a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 1/2​AB, CF = DF = 1/2​CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập trường, Ban giám hiệu đã tổ chức cho học sinh toàn khối 7 chúng em một chuyến tham quan về nguồn đến Khu di tích lịch sử Đền Trần Hưng Đạo ở thị xã Đông Triều. Ngay khi nhận được thông báo, cả lớp em đều háo hức và mong chờ. Ai cũng chuẩn bị sẵn nón, nước uống, máy ảnh và cả những món ăn nhỏ để mang theo.

Sáng hôm ấy, mặt trời vừa ló rạng, sân trường đã rộn ràng tiếng nói cười. Tất cả học sinh tập trung đông đủ, hàng dài xe ô tô nối đuôi nhau khởi hành. Trên xe, chúng em hát vang những bài ca tuổi học trò, không khí thật vui và sôi nổi. Ngoài cửa sổ, cảnh vật quê hương dần hiện ra: những cánh đồng lúa xanh mướt, hàng cau thẳng tắp, tiếng chim hót ríu ran. Em cảm thấy lòng mình thật nhẹ nhõm và háo hức.

Khi đến nơi, chúng em được cô hướng dẫn viên và thầy cô đưa đi tham quan khắp khu di tích. Ngôi đền cổ kính nằm giữa vùng núi non trầm mặc, tỏa hương trầm nghi ngút. Cô hướng dẫn kể cho chúng em nghe về vị anh hùng dân tộc Trần Hưng Đạo – người đã ba lần chỉ huy quân dân Đại Việt đánh tan giặc Nguyên – Mông xâm lược. Em lắng nghe từng lời kể, tưởng tượng ra những trận chiến oanh liệt năm xưa, lòng dâng lên niềm tự hào và biết ơn vô hạn.

Sau phần dâng hương tưởng niệm, chúng em được tham gia hoạt động “Tìm hiểu lịch sử dân tộc” do thầy cô tổ chức. Các đội thi đua trả lời câu hỏi, đội em giành được phần thưởng là một cuốn sổ lưu niệm có in hình Đền Trần. Ai cũng vui vẻ, tiếng cười vang khắp sân đền.

Buổi trưa, chúng em ngồi nghỉ dưới những tán cây cổ thụ, cùng nhau ăn trưa và chia sẻ thức ăn. Bạn thì mời miếng bánh chưng, bạn thì chia quả cam ngọt. Không khí thật đầm ấm, thân thương như một đại gia đình. Sau khi nghỉ ngơi, lớp em còn chụp ảnh tập thể để lưu giữ kỉ niệm.

Khi chuyến đi kết thúc, xe lăn bánh rời khu di tích, em ngoái lại nhìn ngôi đền lần cuối. Trong lòng em vẫn vang vọng lời thầy nói: “Các em phải biết trân trọng quá khứ và tự hào về truyền thống dân tộc ta.” Chuyến đi hôm ấy không chỉ giúp em mở rộng hiểu biết, mà còn dạy em biết ơn những người đã hi sinh vì Tổ quốc và yêu hơn quê hương, đất nước mình.

Đến giờ, mỗi khi nhớ lại, em vẫn cảm thấy bồi hồi và xúc động. Đó là một chuyến tham quan thật ý nghĩa, để lại trong em những kỉ niệm sâu sắc và đáng trân trọng nhất.

Câu 1.
Bài thơ “Cảnh ngày hè” được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú Đường luật.

Câu 2.
Những hình ảnh thiên nhiên được nhắc đến trong bốn dòng thơ đầu là: cây hoè xanh rợp bóng, cây thạch lựu đỏ rực hoa, ao sen hồng ngát hương.

Câu 3.
Biện pháp đảo ngữ trong hai câu thơ:
“Lao xao chợ cá làng ngư phủ,
Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương”
→ có tác dụng nhấn mạnh âm thanh, sức sống và nhịp điệu sôi động của cảnh vật, khiến bức tranh mùa hè thêm sinh động, rộn rã và chân thực.

Câu 4.
Hai dòng thơ cuối thể hiện tấm lòng yêu nước, thương dân và ước mong cuộc sống ấm no, hạnh phúc cho muôn dân của Nguyễn Trãi.

Câu 5.
Chủ đề của bài thơ: Ngợi ca vẻ đẹp rực rỡ, tràn đầy sức sống của cảnh ngày hè và tấm lòng nhân ái, lo cho dân của Nguyễn Trãi.
→ Căn cứ vào: các hình ảnh thiên nhiên sống động (hoè, lựu, sen, tiếng ve, chợ cá) và đặc biệt là hai câu kết thể hiện ước nguyện dân giàu đủ.

Câu 6.
Từ niềm vui giản dị mà Nguyễn Trãi tìm thấy trong cảnh ngày hè, em hiểu rằng niềm hạnh phúc thật sự đôi khi đến từ những điều bình dị quanh ta. Giữa cuộc sống bận rộn, ta nên biết trân trọng thiên nhiên, yêu quý cuộc sống, luôn giữ tinh thần lạc quan và tâm hồn thanh thản. Dù hoàn cảnh có khó khăn, nếu biết nhìn đời bằng ánh mắt yêu thương, ta vẫn sẽ thấy cuộc sống đẹp và đáng quý biết bao.

a) Xét \(\Delta A B C\) và \(\Delta A D C\) có

\(\hat{C A B} = \hat{C A D} = 9 0^{\circ}\)

\(A C\) chung

\(A B = A D\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta A B C = \Delta A D C\) (c - g - c)

Suy ra \(C B = C D\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta C B D\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\hat{C M B} = \hat{M E D}\)

Lại có \(\hat{B M C} = \hat{D M E}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{M D E} = 18 0^{\circ} - \hat{D M E} - \hat{M E D}\)

\(\hat{B M C} = 18 0^{\circ} - \hat{C B M} - \hat{B M C}\)

Suy ra \(\hat{B C M} = \hat{M D E}\) (2)

Mặt khác \(M D = M C\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta M B C = \Delta M E D\) (g - c - g)

Suy ra \(D C = D E\) mà \(D C = B C\) nên \(D E = B C\) (điều phải chứng minh).

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (\(a , b , c \in \mathbb{N}^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21}\) và \(a + b + c = 118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{18} = \frac{b}{20} = \frac{c}{21} = \frac{a + b + c}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

\(a = 18.2 = 36\)

\(b = 20.2 = 40\)

\(c = 21.2 = 42\)

a) \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 2 024 \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 x^{2} + 9 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 x + 7 x \left.\right) + \left(\right. - 2 024 + 2 025 \left.\right)\)

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\).

b) \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Vì \(4 x^{2} \geq 0\) với mọi \(x\) nên \(4 x^{2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra \(H \left(\right. x \left.\right) \neq 0\) với mọi giá trị của \(x\)

Vậy đa thức \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm.

Theo bất đẳng thức tam giác:

\(A B - A C < B C < A B + A C\)

\(5

\(B C = 6 c m\)

Vậy tam giác \(A B C\) cân tại \(B\).

a) \(V_{ABCD\cdot A^{\prime}B^{^{\prime}}C^{^{\prime}}D^{^{\prime}}}=10.8.5=400\left(\right.cm^3\left.\right)\)

b) \(V_{ADE\cdot A^{^{\prime}}D^{^{\prime}}E^{^{\prime}}}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot10.8=120\left(\right.cm^3\left.\right)\)
\(V_{\text{kh}\overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\text{i g}\overset{\sim}{\hat{\text{o}}}}=V_{ABCD\cdot A^{^{\prime}}B^{^{\prime}}C^{^{\prime}}D^{^{\prime}}}+V_{ADE\cdot A^{^{\prime}}D^{^{\prime}}E^{^{\prime}}}\) \(= 400 + 120 = 520 \left(\right. c m^{3} \left.\right)\)

a) Do \(A B < A C\) nên \(\hat{C} < \hat{B}\).

Vậy \(\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}\).

b) Xét \(\triangle A B C\) và \(\triangle A D C\).

\(B A C = D A C = 9 0^{\circ} ; B A = A D ; A C\) cạnh chung.

\(\Delta A B C = \triangle A D C\) (hai cạnh góc vuông).

\(B C = A D\) (cạnh tương ứng) \(\Rightarrow \triangle C B D\) cân tại \(C\).

c) Xét \(\triangle C B D\) có \(C A , B E\) là trung tuyến (gt).

Nên \(I\) là trọng tâm \(\triangle C B D\).

Suy ra \(D I\) cắt \(B C\) tại trung điểm của \(B C\).

Tổng số học sinh là \(1 + 5 = 6\) HS

Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\frac{1}{6}\).