a) Vì MN // AB // CD (gt)
=> AM/MD = BN/NC (định lí Thales)

b) MD = 2MA => MA/MD = \(\frac12\)
=> AM/MD = \(\frac12\) => AD/MD = \(\frac32\)

• MP // CD => AP/AC = AM/AD = \(\frac13\)

=> MP/CD = AP/AC = \(\frac13\) => MP = 1/3 CD = \(\frac13\) × 6 = 2 cm

• PN // AB => PN/AB = PC/AC = \(\frac23\)

=> PN = \(\frac23\)AB =\(\frac23\) × 4 = \(\frac83\) cm

MN = MP + PN = 2 + \(\frac83=\frac{14}{3}cm\)

a) 3x(x - 1) - 1 + x = 0
3x(x - 1) + (x - 1) = 0
(x - 1)(3x + 1) = 0
=> x = 1 hoặc x = \(-\frac13\)

b) \(x^2\) - 9x = 0
x(x - 9) = 0
=> x = 0 hoặc x = 9

vì bảng thống kê này thuộc số liệu liên tục có thể sắp xếp được , nên ta nên dùng biểu đồ cột để biểu diễn chiều cao của các học sinh

A = x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x - 6y + 2028

= (x^2 - 2xy + y^2) + 2x - 6y + y^2 + 2028

= (x - y)^2 + 2(x - y) + 1 + y^2 - 4y + 4 + 2023

= (x - y + 1)^2 + (y - 2)^2 + 2023

≥ 2023

vậy A=2023 khi x-y+1=0và y-2=0

=>y=2, x=1

vậy A=2023 khi x=1 , y=2

\(A;x^2+25-10x\)

\(=x^2-10x+25\)

\(=\left(x-5\right)^2\)

\(B;-8y^3+x^3\)

\(=x^3+\left(2y\right)^3=\left(x-2y_{}\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)

a\(\left(2x+1\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1\)

\(B;\left(a-\frac{b}{2}\right)^3\)

=\(a^3-3\times a^2\times\left(\frac{b}{2}\right)+3\times a\times\left(\frac{b}{2}\right)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^3\)