a,Áp dụng định lý phân giác trong tam giác:

\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)

Gọi: \(A D = 3 k , D C = 2 k\)

Mà: \(A D + D C = A C = 15 \Rightarrow 3 k + 2 k = 15 \Rightarrow k = 3\)

Suy ra:\(A D = 9\) cm,\(D C = 6\) cm

b,Vì \(B E \bot B D\) nên:

\(\angle E B D = 90^{\circ}\)

Xét hai tam giác \(A B D\) và \(E B D\):

• \(\angle A B D = \angle D B E\) (do \(B D\) là phân giác và \(B E \bot B D\))
• \(\angle A D B = \angle B E D\) (hai góc phụ nhau)

⇒ \(\triangle ABD=\triangle EBD\) (g.g)

Từ đó:

\(\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{B E} \Rightarrow B D^{2} = A B \cdot B E \left(\right. 1 \left.\right)\)

Xét hai tam giác \(C B D\) và \(E B D\):

• \(\angle C B D = \angle D B E\)
• \(\angle C D B = \angle B E D\)

⇒ \(\triangle C B D sim \triangle E B D\)

Suy ra:

\(\frac{B C}{B D} = \frac{B D}{B E} \Rightarrow B D^{2} = B C \cdot B E \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1) và (2):

\(A B \cdot B E = B C \cdot B E \Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D C}\)

Ta có:

\(\frac{A D}{D C}=\frac{3}{2};AC=15;BC=10\)

Suy ra theo hệ thức hình học trong tam giác:

\(E C = \frac{A C \cdot B C}{D C} = \frac{15 \cdot 10}{6} = 25\)

Vì \(E\) nằm ngoài đoạn \(A C\) nên:

\(E C = A C + A E = 15 + 15 = 30\)

\(EC=30\text{cm}\)

a,Áp dụng định lý phân giác trong tam giác:

\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)

Gọi: \(A D = 3 k , D C = 2 k\)

Mà: \(A D + D C = A C = 15 \Rightarrow 3 k + 2 k = 15 \Rightarrow k = 3\)

Suy ra:\(A D = 9\) cm,\(D C = 6\) cm

b,Vì \(B E \bot B D\) nên:

\(\angle E B D = 90^{\circ}\)

Xét hai tam giác \(A B D\) và \(E B D\):

• \(\angle A B D = \angle D B E\) (do \(B D\) là phân giác và \(B E \bot B D\))
• \(\angle A D B = \angle B E D\) (hai góc phụ nhau)

⇒ \(\triangle ABD=\triangle EBD\) (g.g)

Từ đó:

\(\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{B E} \Rightarrow B D^{2} = A B \cdot B E \left(\right. 1 \left.\right)\)

Xét hai tam giác \(C B D\) và \(E B D\):

• \(\angle C B D = \angle D B E\)
• \(\angle C D B = \angle B E D\)

⇒ \(\triangle C B D sim \triangle E B D\)

Suy ra:

\(\frac{B C}{B D} = \frac{B D}{B E} \Rightarrow B D^{2} = B C \cdot B E \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1) và (2):

\(A B \cdot B E = B C \cdot B E \Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D C}\)

Ta có:

\(\frac{A D}{D C}=\frac{3}{2};AC=15;BC=10\)

Suy ra theo hệ thức hình học trong tam giác:

\(E C = \frac{A C \cdot B C}{D C} = \frac{15 \cdot 10}{6} = 25\)

Vì \(E\) nằm ngoài đoạn \(A C\) nên:

\(E C = A C + A E = 15 + 15 = 30\)

\(EC=30\text{cm}\)

a,Áp dụng định lý phân giác trong tam giác:

\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)

Gọi: \(A D = 3 k , D C = 2 k\)

Mà: \(A D + D C = A C = 15 \Rightarrow 3 k + 2 k = 15 \Rightarrow k = 3\)

Suy ra:\(A D = 9\) cm,\(D C = 6\) cm

b,Vì \(B E \bot B D\) nên:

\(\angle E B D = 90^{\circ}\)

Xét hai tam giác \(A B D\) và \(E B D\):

• \(\angle A B D = \angle D B E\) (do \(B D\) là phân giác và \(B E \bot B D\))
• \(\angle A D B = \angle B E D\) (hai góc phụ nhau)

⇒ \(\triangle ABD=\triangle EBD\) (g.g)

Từ đó:

\(\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{B E} \Rightarrow B D^{2} = A B \cdot B E \left(\right. 1 \left.\right)\)

Xét hai tam giác \(C B D\) và \(E B D\):

• \(\angle C B D = \angle D B E\)
• \(\angle C D B = \angle B E D\)

⇒ \(\triangle C B D sim \triangle E B D\)

Suy ra:

\(\frac{B C}{B D} = \frac{B D}{B E} \Rightarrow B D^{2} = B C \cdot B E \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1) và (2):

\(A B \cdot B E = B C \cdot B E \Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D C}\)

Ta có:

\(\frac{A D}{D C}=\frac{3}{2};AC=15;BC=10\)

Suy ra theo hệ thức hình học trong tam giác:

\(E C = \frac{A C \cdot B C}{D C} = \frac{15 \cdot 10}{6} = 25\)

Vì \(E\) nằm ngoài đoạn \(A C\) nên:

\(E C = A C + A E = 15 + 15 = 30\)

\(EC=30\text{cm}\)

a, \(5 \left(\right. x + 2 y \left.\right) - 15 x \left(\right. x + 2 y \left.\right)\). c,(3x−2)3−3(x−4)(x+4)+(x−3)3−(x+1)(x2−x+1)

=27x^3−66x^2+63x+12

=(x+2y)(5−15x)

=5(1−3x)(x+2y)

b,4x2−12x+9

=(2x−3)^2

My favorite hobby is swimming. I started swimming when I was about seven years old. At first, I learned it with my father, and then I continued practicing by myself. I usually go swimming at the local pool near my house, especially in the summer or on weekends. Sometimes I swim with my friends, and we have a lot of fun together. Swimming not only helps me stay healthy and strong but also makes me feel relaxed after studying. I think swimming is a wonderful hobby because it improves my fitness, gives me energy, and makes my life more enjoyable