1. Giải phương trình \(5 x^{2} = 13 x\) Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, nhóm nhân tử chung:\(5 x^{2} - 13 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \left(\right. 5 x - 13 \left.\right) = 0\)Suy ra 2 trường hợp:

• \(x = 0\)
• \(5 x - 13 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{13}{5} = 2 , 6\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. 0 ; \frac{13}{5} \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(\left(\right. 5 x^{2} + 3 x - 2 \left.\right)^{2} = \left(\right. 4 x^{2} - 3 x - 2 \left.\right)^{2}\) Sử dụng tính chất: \(A^{2} = B^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longleftrightarrow \textrm{ }\textrm{ } A = B \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; A = - B\) Trường hợp 1: \(5 x^{2} + 3 x - 2 = 4 x^{2} - 3 x - 2\) Rút gọn:\(x^{2} + 6 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \left(\right. x + 6 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = - 6\)

Trường hợp 2: \(5 x^{2} + 3 x - 2 = - \left(\right. 4 x^{2} - 3 x - 2 \left.\right)\)
Mở ngoặc và rút gọn:
\(9 x^{2} - 4 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x^{2} = \frac{4}{9} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \pm \frac{2}{3}\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. - 6 ; - \frac{2}{3} ; 0 ; \frac{2}{3} \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(x^{3} + 27 + \left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 9 \left.\right) = 0\) Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương \(x^{3} + 27 = \left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 3 x + 9 \left.\right)\), nhóm nhân tử chung:\(\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 3 x + 9 \left.\right) + \left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 9 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) = 0\)Rút gọn tiếp:\(\left(\right. x + 3 \left.\right) x \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. - 3 ; 0 ; 2 \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(5 x \left(\right. x - 2000 \left.\right) - x + 2000 = 0\) Viết lại hạng tử \(- x + 2000 = - \left(\right. x - 2000 \left.\right)\), nhóm nhân tử chung:\(5 x \left(\right. x - 2000 \left.\right) - \left(\right. x - 2000 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x - 2000 \left.\right) \left(\right. 5 x - 1 \left.\right) = 0\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. \frac{1}{5} ; 2000 \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(5 x \left(\right. x - 2 \left.\right) - x - 2 = 0\) Mở ngoặc và rút gọn thành phương trình bậc hai:\(5 x^{2} - 10 x - x - 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 5 x^{2} - 11 x - 2 = 0\)Tính Delta: \(\Delta = \left(\right. - 11 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot \left(\right. - 2 \left.\right) = 161 > 0\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. \frac{11 + \sqrt{161}}{10} ; \frac{11 - \sqrt{161}}{10} \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(4 x \left(\right. x + 1 \left.\right) = 8 \left(\right. x + 1 \left.\right)\) Chuyển tất cả hạng tử sang vế trái, nhóm nhân tử chung:\(4 x \left(\right. x + 1 \left.\right) - 8 \left(\right. x + 1 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. 4 x - 8 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x + 1 \left.\right) \cdot 4 \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. - 1 ; 2 \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(x \left(\right. x - 4 \left.\right) + \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} = 0\) Nhóm nhân tử chung \(\left(\right. x - 4 \left.\right)\):\(\left(\right. x - 4 \left.\right) \left(\right. x + x - 4 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x - 4 \left.\right) \cdot 2 \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. 2 ; 4 \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(x^{2} - 6 x + 8 = 0\) Phân tích thành nhân tử tìm 2 số có tổng bằng 6, tích bằng 8:\(\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right) = 0\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. 2 ; 4 \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(9 x^{2} + 6 x - 8 = 0\) Tính Delta: \(\Delta = 6^{2} - 4 \cdot 9 \cdot \left(\right. - 8 \left.\right) = 324 = 1 8^{2}\) Suy ra 2 nghiệm phân biệt:\(x_{1} = \frac{- 6 + 18}{18} = \frac{2}{3} ; x_{2} = \frac{- 6 - 18}{18} = - \frac{4}{3}\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. - \frac{4}{3} ; \frac{2}{3} \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0\) Phân tích theo nhóm:\(x^{2} \left(\right. x + 1 \left.\right) + 1 \left(\right. x + 1 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) = 0\)

• Nghiệm thực: \(x = - 1\)
• Nghiệm phức: \(x = \pm i\)

Nếu chỉ yêu cầu nghiệm thực: \(S = \left{\right. - 1 \left.\right}\)
Nếu bao gồm nghiệm phức: \(S = \left{\right. - 1 ; i ; - i \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0\) Phân tích theo nhóm:\(x^{2} \left(\right. x - 1 \left.\right) - 1 \left(\right. x - 1 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} \left(\right. x + 1 \left.\right) = 0\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. - 1 ; 1 \left.\right}\) (với \(x = 1\) là nghiệm bậc hai)

1. Giải phương trình \(\left(\right. 5 - 2 x \left.\right) \left(\right. 2 x + 7 \left.\right) = 4 x^{2} - 25\) Viết vế phải dưới dạng hiệu hai bình phương \(4 x^{2} - 25 = - \left(\right. 5 - 2 x \left.\right) \left(\right. 2 x + 5 \left.\right)\), chuyển tất cả hạng tử sang vế trái:\(\left(\right. 5 - 2 x \left.\right) \left(\right. 2 x + 7 \left.\right) + \left(\right. 5 - 2 x \left.\right) \left(\right. 2 x + 5 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 5 - 2 x \left.\right) \left(\right. 4 x + 12 \left.\right) = 0\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. - 3 ; \frac{5}{2} \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(x \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} x = 0\) Tính tích phân số và rút gọn:\(2 x^{2} - x + \frac{2}{9} x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x^{2} - \frac{7}{9} x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \left(\right. 2 x - \frac{7}{9} \left.\right) = 0\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. 0 ; \frac{7}{18} \left.\right}\)

1. Giải phương trình \(4 \left(\right. 2 x + 7 \left.\right) - 9 \left(\right. x + 3 \left.\right)^{2} = 0\) Mở ngoặc và khai triển:\(8 x + 28 - 9 \left(\right. x^{2} + 6 x + 9 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - 9 x^{2} - 46 x - 53 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 9 x^{2} + 46 x + 53 = 0\)Tính Delta: \(\Delta = 4 6^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 53 = 208 = 16 \cdot 13\) Suy ra 2 nghiệm phân biệt:\(x_{1} = \frac{- 23 + 2 \sqrt{13}}{9} ; x_{2} = \frac{- 23 - 2 \sqrt{13}}{9}\)

Tập nghiệm: \(S = \left{\right. \frac{- 23 + 2 \sqrt{13}}{9} ; \frac{- 23 - 2 \sqrt{13}}{9} \left.\right}\)

1. 16−8x=016−8x=0
   Chuyển vế số hạng không chứa \(x\) sang vế phải:
   \(- 8 x = - 16 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{- 16}{- 8} = 2\)
   Vậy nghiệm của phương trình là x=2x=2
2. 7x+14=07x+14=0
   Chuyển vế: \(7 x = - 14 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{- 14}{7} = - 2\)
   Vậy nghiệm là x=−2x=−2
3. 5−2x=05−2x=0
   Chuyển vế: \(- 2 x = - 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{- 5}{- 2} = \frac{5}{2} = 2.5\)
   Vậy nghiệm là x=52 hay 2.5x=25​ hay 2.5
4. 3x−5=73x−5=7
   Chuyển số hạng không chứa \(x\) sang vế phải:
   \(3 x = 7 + 5 = 12 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{12}{3} = 4\)
   Vậy nghiệm là x=4x=4
5. 8−3x=68−3x=6
   Chuyển vế: \(- 3 x = 6 - 8 = - 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{- 2}{- 3} = \frac{2}{3}\)
   Vậy nghiệm là x=23x=32​
6. 8=11x+68=11x+6
   Chuyển vế số hạng không chứa \(x\):
   \(11 x = 8 - 6 = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{2}{11}\)
   Vậy nghiệm là x=211x=112​
7. −9+2x=0−9+2x=0
   Chuyển vế: \(2 x = 9 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{9}{2} = 4.5\)
   Vậy nghiệm là x=92 hay 4.5x=29​ hay 4.5
8. 7x+2=07x+2=0
   Chuyển vế: \(7 x = - 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{- 2}{7}\)
   Vậy nghiệm là x=−27x=−72​
9. 5x−6=6+2x5x−6=6+2x
   Chuyển các hạng tử chứa \(x\) sang vế trái, số hạng còn lại sang vế phải:
   \(5 x - 2 x = 6 + 6 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 x = 12 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 4\)
   Vậy nghiệm là x=4x=4
10. 10+2x=3x−710+2x=3x−7
    Chuyển vế: \(2 x - 3 x = - 7 - 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - x = - 17 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 17\)
    Vậy nghiệm là x=17x=17
11. 5x−3=16−8x5x−3=16−8x
    Chuyển vế: \(5 x + 8 x = 16 + 3 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 13 x = 19 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{19}{13}\)
    Vậy nghiệm là x=1913x=1319​
12. −7−5x=8+9x−7−5x=8+9x
    Chuyển vế: \(- 5 x - 9 x = 8 + 7 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - 14 x = 15 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{15}{14}\)
    Vậy nghiệm là x=−1514x=−1415​
13. 18−5x=7+3x18−5x=7+3x
    Chuyển vế: \(- 5 x - 3 x = 7 - 18 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - 8 x = - 11 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{11}{8} = 1.375\)
    Vậy nghiệm là x=118 hay 1.375x=811​ hay 1.375
14. 9−7x=−4x+39−7x=−4x+3
    Chuyển vế: \(- 7 x + 4 x = 3 - 9 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - 3 x = - 6 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 2\)
    Vậy nghiệm là x=2x=2
15. 11−11x=21−5x11−11x=21−5x
    Chuyển vế: \(- 11 x + 5 x = 21 - 11 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - 6 x = 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{10}{6} = - \frac{5}{3} \approx - 1.667\)
    Vậy nghiệm là x=−53 hay khoảng −1.67x=−35​ hay khoảng −1.67
16. 2(−7+3x)=5−(x+2)2(−7+3x)=5−(x+2)
    Mở ngoặc hai vế:

• Vế trái: \(2 \cdot \left(\right. - 7 \left.\right) + 2 \cdot 3 x = - 14 + 6 x\)
• Vế phải: \(5 - x - 2 = 3 - x\) Phương trình trở thành: \(- 14 + 6 x = 3 - x\) Chuyển vế: \(6 x + x = 3 + 14 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 7 x = 17 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{17}{7} \approx 2.429\) Vậy nghiệm là x=177 hay khoảng 2.43x=717​ hay khoảng 2.43

1. 5(8+3x)+2(3x−8)=05(8+3x)+2(3x−8)=0
   Mở ngoặc:
   \(5 \cdot 8 + 5 \cdot 3 x + 2 \cdot 3 x + 2 \cdot \left(\right. - 8 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 40 + 15 x + 6 x - 16 = 0\)
   Nhóm các hạng tử giống nhau:
   \(\left(\right. 40 - 16 \left.\right) + \left(\right. 15 x + 6 x \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 24 + 21 x = 0\)
   Chuyển vế: \(21 x = - 24 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{24}{21} = - \frac{8}{7} \approx - 1.143\)
   Vậy nghiệm là x=−87 hay khoảng −1.14x=−78​ hay khoảng −1.14
2. 3(2x−1)−3x+1=03(2x−1)−3x+1=0
   Mở ngoặc:
   \(3 \cdot 2 x - 3 \cdot 1 - 3 x + 1 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 6 x - 3 - 3 x + 1 = 0\)
   Nhóm các hạng tử giống nhau:
   \(\left(\right. 6 x - 3 x \left.\right) + \left(\right. - 3 + 1 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 x - 2 = 0\)
   Chuyển vế: \(3 x = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{2}{3} \approx 0.667\)
   Vậy nghiệm là x=23 hay khoảng 0.67x=32​ hay khoảng 0.67
3. −4(x−3)=6x+(x−3)−4(x−3)=6x+(x−3)
   Mở ngoặc:

• Vế trái: \(- 4 x + 12\)
• Vế phải: \(6 x + x - 3 = 7 x - 3\) Phương trình trở thành: \(- 4 x + 12 = 7 x - 3\) Chuyển vế: \(- 4 x - 7 x = - 3 - 12 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - 11 x = - 15 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{15}{11} \approx 1.364\) Vậy nghiệm là x=1511 hay khoảng 1.36x=1115​ hay khoảng 1.36

1. −5−(x+3)=2−5x−5−(x+3)=2−5x Mở ngoặc vế trái: \(- 5 - x - 3 = - x - 8\) Phương trình trở thành: \(- x - 8 = 2 - 5 x\) Chuyển vế: \(- x + 5 x = 2 + 8 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x = 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5\) Vậy nghiệm là x=52 hay 2.5x=25​ hay 2.5

1) \(\left(\right. 4 - 3 x \left.\right) \left(\right. 10 x - 5 \left.\right) = 0\)
Phương trình có dạng \(A \cdot B = 0\), suy ra \(A = 0\) hoặc \(B = 0\).
Trường hợp 1: \(4 - 3 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 x = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{4}{3}\)
Trường hợp 2: \(10 x - 5 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 10 x = 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\).

2) \(\left(\right. 7 - 2 x \left.\right) \left(\right. 4 + 8 x \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(7 - 2 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x = 7 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{7}{2}\)
Trường hợp 2: \(4 + 8 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 x = - 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{- 4}{8} = - \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).

3) \(\left(\right. 9 - 7 x \left.\right) \left(\right. 11 - 3 x \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(9 - 7 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 7 x = 9 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{9}{7}\)
Trường hợp 2: \(11 - 3 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 x = 11 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{11}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{9}{7}\) hoặc \(x = \frac{11}{3}\).

4) \(\left(\right. 7 - 14 x \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(7 - 14 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 14 x = 7 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\)
Trường hợp 2: \(x - 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 2\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 2\).

5) \(\left(\right. 2 x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(2 x + 1 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x = - 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{1}{2}\)
Trường hợp 2: \(x - 3 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 3\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 3\).

6) \(\left(\right. 8 - 3 x \left.\right) \left(\right. - 3 x + 5 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(8 - 3 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 x = 8 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{8}{3}\)
Trường hợp 2: \(- 3 x + 5 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 x = 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{5}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{8}{3}\) hoặc \(x = \frac{5}{3}\).

7) \(\left(\right. 16 - 8 x \left.\right) \left(\right. 2 - 6 x \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(16 - 8 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 x = 16 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{16}{8} = 2\)
Trường hợp 2: \(2 - 6 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 6 x = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\).

8) \(\left(\right. x + 4 \left.\right) \left(\right. 6 x - 12 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x + 4 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 4\)
Trường hợp 2: \(6 x - 12 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 6 x = 12 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{12}{6} = 2\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 4\) hoặc \(x = 2\).

9) \(\left(\right. 11 - 33 x \left.\right) \left(\right. x + 11 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(11 - 33 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 33 x = 11 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{11}{33} = \frac{1}{3}\)
Trường hợp 2: \(x + 11 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 11\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 11\).

10) \(\left(\right. x - 1 / 4 \left.\right) \left(\right. x + 5 / 6 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x - \frac{1}{4} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{1}{4}\)
Trường hợp 2: \(x + \frac{5}{6} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{5}{6}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = - \frac{5}{6}\).

11) \(\left(\right. 7 / 8 - 2 x \left.\right) \left(\right. 3 x + 1 / 3 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(\frac{7}{8} - 2 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x = \frac{7}{8} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{7}{16}\)
Trường hợp 2: \(3 x + \frac{1}{3} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 x = - \frac{1}{3} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{1}{9}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{16}\) hoặc \(x = - \frac{1}{9}\).

12) \(3 x - 2 x^{2} = 0\)
Ta nhóm nhân tử chung là \(x\):
\(x \left(\right. 3 - 2 x \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x = 0\)
Trường hợp 2: \(3 - 2 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x = 3 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{3}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

13) \(5 x + 10 x^{2} = 0\)
Ta nhóm nhân tử chung là \(5 x\):
\(5 x \left(\right. 1 + 2 x \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(5 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 0\)
Trường hợp 2: \(1 + 2 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x = - 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).

14) \(4 x + 3 x^{2} = 0\)
Ta nhóm nhân tử chung là \(x\):
\(x \left(\right. 4 + 3 x \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x = 0\)
Trường hợp 2: \(4 + 3 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 x = - 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{4}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{4}{3}\).

15) \(- 8 x^{2} + x = 0\)
Ta nhóm nhân tử chung là \(x\):
\(x \left(\right. - 8 x + 1 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x = 0\)
Trường hợp 2: \(- 8 x + 1 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 x = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{1}{8}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{8}\).

16) \(10 x^{2} - 15 x = 0\)
Ta nhóm nhân tử chung là \(5 x\):
\(5 x \left(\right. 2 x - 3 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(5 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 0\)
Trường hợp 2: \(2 x - 3 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x = 3 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{3}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

17) \(x^{2} - 4 = 0\)
Đây là dạng hiệu hai bình phương \(a^{2} - b^{2} = \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right)\).
\(x^{2} - 2^{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x - 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 2\)
Trường hợp 2: \(x + 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 2\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\).

18) \(9 - x^{2} = 0\)
Đây là dạng hiệu hai bình phương.
\(3^{2} - x^{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 3 - x \left.\right) \left(\right. 3 + x \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(3 - x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 3\)
Trường hợp 2: \(3 + x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 3\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\).

19) \(x^{2} - 1 = 0\)
Đây là dạng hiệu hai bình phương.
\(x^{2} - 1^{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x - 1 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 1\)
Trường hợp 2: \(x + 1 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 1\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) hoặc \(x = - 1\).

20) \(\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) = \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \left(\right. 2 x + 3 \left.\right)\)
Chuyển vế để đưa về dạng \(A = 0\):
\(\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) = 0\)
Nhóm nhân tử chung \(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right)\):
\(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \left[\right. \left(\right. x - 3 \left.\right) - \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \left[\right. x - 3 - 2 x - 3 \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \left[\right. - x - 6 \left]\right. = 0\)
Trường hợp 1: \(2 x - 1 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{1}{2}\)
Trường hợp 2: \(- x - 6 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 6\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - 6\).

21) \(\left(\right. 5 + 4 x \left.\right) \left(\right. - x + 2 \left.\right) = \left(\right. 5 + 4 x \left.\right) \left(\right. 7 + 5 x \left.\right)\)
Chuyển vế:
\(\left(\right. 5 + 4 x \left.\right) \left(\right. - x + 2 \left.\right) - \left(\right. 5 + 4 x \left.\right) \left(\right. 7 + 5 x \left.\right) = 0\)
Nhóm nhân tử chung \(\left(\right. 5 + 4 x \left.\right)\):
\(\left(\right. 5 + 4 x \left.\right) \left[\right. \left(\right. - x + 2 \left.\right) - \left(\right. 7 + 5 x \left.\right) \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. 5 + 4 x \left.\right) \left[\right. - x + 2 - 7 - 5 x \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. 5 + 4 x \left.\right) \left[\right. - 6 x - 5 \left]\right. = 0\)
Trường hợp 1: \(5 + 4 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x = - 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{5}{4}\)
Trường hợp 2: \(- 6 x - 5 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 6 x = - 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - \frac{5}{6}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{5}{4}\) hoặc \(x = - \frac{5}{6}\).

22) \(\left(\right. 4 + x \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) = \left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) = 0\)
Đề bài cho một biểu thức bằng 0, nhưng lại có hai vế bằng nhau và bằng 0. Điều này có nghĩa là cả hai biểu thức \(\left(\right. 4 + x \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right)\) và \(\left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right)\) đều bằng 0.
Ta xét từng nhân tử bằng 0.
Trường hợp 1: \(x - 5 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 5\). Khi \(x = 5\), cả hai vế đều bằng 0.
Trường hợp 2: \(4 + x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 4\).
Kiểm tra với \(x = - 4\): Vế trái: \(\left(\right. 4 + \left(\right. - 4 \left.\right) \left.\right) \left(\right. - 4 - 5 \left.\right) = 0 \cdot \left(\right. - 9 \left.\right) = 0\). Vế phải: \(\left(\right. 3 \left(\right. - 4 \left.\right) - 8 \left.\right) \left(\right. - 4 - 5 \left.\right) = \left(\right. - 12 - 8 \left.\right) \left(\right. - 9 \left.\right) = \left(\right. - 20 \left.\right) \left(\right. - 9 \left.\right) = 180\). Vậy \(x = - 4\) không phải là nghiệm vì nó chỉ làm vế trái bằng 0, không làm cả biểu thức bằng 0.
Trường hợp 3: \(3 x - 8 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 x = 8 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{8}{3}\).
Kiểm tra với \(x = \frac{8}{3}\): Vế trái: \(\left(\right. 4 + \frac{8}{3} \left.\right) \left(\right. \frac{8}{3} - 5 \left.\right) = \left(\right. \frac{12 + 8}{3} \left.\right) \left(\right. \frac{8 - 15}{3} \left.\right) = \left(\right. \frac{20}{3} \left.\right) \left(\right. - \frac{7}{3} \left.\right) = - \frac{140}{9}\). Vế phải: \(\left(\right. 3 \left(\right. \frac{8}{3} \left.\right) - 8 \left.\right) \left(\right. \frac{8}{3} - 5 \left.\right) = \left(\right. 8 - 8 \left.\right) \left(\right. \frac{8}{3} - 5 \left.\right) = 0 \cdot \left(\right. - \frac{7}{3} \left.\right) = 0\). Vậy \(x = \frac{8}{3}\) không phải là nghiệm.

Cách hiểu khác: Đề bài có thể ám chỉ \(\left(\right. 4 + x \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) = 0\) VÀ \(\left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) = 0\).
Từ \(\left(\right. 4 + x \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) = 0\), ta có \(x = 5\) hoặc \(x = - 4\).
Từ \(\left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) = 0\), ta có \(x = 5\) hoặc \(x = \frac{8}{3}\).
Để cả hai phương trình cùng đúng, ta lấy giao của các nghiệm, tức là \(x = 5\).

Tuy nhiên, cách hiểu thông thường của "A = B = 0" là A=0 và B=0. Nếu đề bài muốn giải A=B và sau đó bằng 0, thì cách làm ở trên là đúng. Nếu nó chỉ là liệt kê hai phương trình bằng 0, thì ta giải riêng lẻ. Dựa vào các câu trước, có vẻ nó là một phép biến đổi hoặc liên kết.
Chúng ta xét phương trình \(A = B\) trước: \(\left(\right. 4 + x \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) = \left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right)\).
\(\left(\right. 4 + x \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) - \left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) = 0\)
\(\left(\right. x - 5 \left.\right) \left[\right. \left(\right. 4 + x \left.\right) - \left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. x - 5 \left.\right) \left[\right. 4 + x - 3 x + 8 \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. x - 5 \left.\right) \left[\right. - 2 x + 12 \left]\right. = 0\)
Trường hợp 1: \(x - 5 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 5\).
Trường hợp 2: \(- 2 x + 12 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x = 12 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 6\).
Khi \(x = 5\) hoặc \(x = 6\), ta có \(\left(\right. 4 + x \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right) = \left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right)\).
Bây giờ, theo đề bài là cả biểu thức này phải bằng 0.
Nếu \(x = 5\), thì \(\left(\right. 5 - 5 \left.\right) \left[\right. - 2 \left(\right. 5 \left.\right) + 12 \left]\right. = 0 \cdot \left[\right. - 10 + 12 \left]\right. = 0 \cdot 2 = 0\). Vậy \(x = 5\) là nghiệm.
Nếu \(x = 6\), thì \(\left(\right. 6 - 5 \left.\right) \left[\right. - 2 \left(\right. 6 \left.\right) + 12 \left]\right. = 1 \cdot \left[\right. - 12 + 12 \left]\right. = 1 \cdot 0 = 0\). Vậy \(x = 6\) là nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\) hoặc \(x = 6\).

23) \(\left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left(\right. 7 - 21 x \left.\right) - \left(\right. 9 + 2 x \left.\right) \left(\right. 7 - 21 x \left.\right)\)
Đề bài cho một biểu thức chứ không phải phương trình (không có dấu bằng và vế phải). Giả sử đề bài muốn ta giải phương trình này bằng 0:
\(\left(\right. 3 x - 8 \left.\right) \left(\right. 7 - 21 x \left.\right) - \left(\right. 9 + 2 x \left.\right) \left(\right. 7 - 21 x \left.\right) = 0\)
Nhóm nhân tử chung \(\left(\right. 7 - 21 x \left.\right)\):
\(\left(\right. 7 - 21 x \left.\right) \left[\right. \left(\right. 3 x - 8 \left.\right) - \left(\right. 9 + 2 x \left.\right) \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. 7 - 21 x \left.\right) \left[\right. 3 x - 8 - 9 - 2 x \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. 7 - 21 x \left.\right) \left[\right. x - 17 \left]\right. = 0\)
Trường hợp 1: \(7 - 21 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 21 x = 7 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\)
Trường hợp 2: \(x - 17 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 17\)
Nếu đề bài chỉ yêu cầu rút gọn biểu thức:
\(\left(\right. 7 - 21 x \left.\right) \left[\right. \left(\right. 3 x - 8 \left.\right) - \left(\right. 9 + 2 x \left.\right) \left]\right. = \left(\right. 7 - 21 x \left.\right) \left[\right. x - 17 \left]\right.\)
Giả sử đề bài yêu cầu giải phương trình này bằng 0, thì nghiệm là \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = 17\).

24) \(\left(\right. 10 + 7 x \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) = \left(\right. 9 x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right)\)
Khai triển hai vế của phương trình:
Vế trái: \(\left(\right. 10 + 7 x \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) = 10 x + 10 + 7 x^{2} + 7 x = 7 x^{2} + 17 x + 10\)
Vế phải: \(\left(\right. 9 x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = 9 x^{2} - 9 x - 2 x + 2 = 9 x^{2} - 11 x + 2\)
Đặt hai vế bằng nhau:
\(7 x^{2} + 17 x + 10 = 9 x^{2} - 11 x + 2\)
Chuyển tất cả về một vế để có dạng phương trình bậc hai:
\(0 = 9 x^{2} - 7 x^{2} - 11 x - 17 x + 2 - 10\)
\(0 = 2 x^{2} - 28 x - 8\)
Chia cả phương trình cho 2:
\(x^{2} - 14 x - 4 = 0\)
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(a x^{2} + b x + c = 0\): \(x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}\).
Ở đây \(a = 1\), \(b = - 14\), \(c = - 4\).
Delta: \(\Delta = \left(\right. - 14 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 4 \left.\right) = 196 + 16 = 212\)
\(x = \frac{- \left(\right. - 14 \left.\right) \pm \sqrt{212}}{2 \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{14 \pm \sqrt{212}}{2}\)
Ta có \(\sqrt{212} = \sqrt{4 \cdot 53} = 2 \sqrt{53}\).
\(x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{53}}{2} = 7 \pm \sqrt{53}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 7 + \sqrt{53}\) hoặc \(x = 7 - \sqrt{53}\).

25) \(\left(\right. 9 x - 4 \left.\right) \left(\right. x - 1 / 2 \left.\right) - \left(\right. x - 1 / 2 \left.\right) \left(\right. 6 + x \left.\right) = 0\)
Nhóm nhân tử chung \(\left(\right. x - 1 / 2 \left.\right)\):
\(\left(\right. x - 1 / 2 \left.\right) \left[\right. \left(\right. 9 x - 4 \left.\right) - \left(\right. 6 + x \left.\right) \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. x - 1 / 2 \left.\right) \left[\right. 9 x - 4 - 6 - x \left]\right. = 0\)
\(\left(\right. x - 1 / 2 \left.\right) \left[\right. 8 x - 10 \left]\right. = 0\)
Trường hợp 1: \(x - \frac{1}{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{1}{2}\)
Trường hợp 2: \(8 x - 10 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 x = 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{5}{4}\).

26) \(9 x^{2} - 1 = \left(\right. 3 x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 4 \left.\right)\)
Khai triển vế phải:
\(\left(\right. 3 x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 4 \left.\right) = 3 x^{2} + 12 x - x - 4 = 3 x^{2} + 11 x - 4\)
Phương trình trở thành:
\(9 x^{2} - 1 = 3 x^{2} + 11 x - 4\)
Chuyển tất cả về một vế:
\(9 x^{2} - 3 x^{2} - 11 x - 1 + 4 = 0\)
\(6 x^{2} - 11 x + 3 = 0\)
Đây là phương trình bậc hai. Ta tính Delta:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. - 11 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 6 \left.\right) \left(\right. 3 \left.\right) = 121 - 72 = 49\)
Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2 a} = \frac{- \left(\right. - 11 \left.\right) \pm \sqrt{49}}{2 \left(\right. 6 \left.\right)} = \frac{11 \pm 7}{12}\)
Nghiệm 1: \(x_{1} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\)
Nghiệm 2: \(x_{2} = \frac{11 - 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\).

27) \(\left(\right. x + 7 \left.\right) \left(\right. 3 x + 1 \left.\right) = 49 - x^{2}\)
Khai triển vế trái:
\(\left(\right. x + 7 \left.\right) \left(\right. 3 x + 1 \left.\right) = 3 x^{2} + x + 21 x + 7 = 3 x^{2} + 22 x + 7\)
Phương trình trở thành:
\(3 x^{2} + 22 x + 7 = 49 - x^{2}\)
Chuyển tất cả về một vế:
\(3 x^{2} + x^{2} + 22 x + 7 - 49 = 0\)
\(4 x^{2} + 22 x - 42 = 0\)
Chia cả phương trình cho 2:
\(2 x^{2} + 11 x - 21 = 0\)
Đây là phương trình bậc hai. Ta tính Delta:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. 11 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. - 21 \left.\right) = 121 + 168 = 289\)
Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2 a} = \frac{- 11 \pm \sqrt{289}}{2 \left(\right. 2 \left.\right)} = \frac{- 11 \pm 17}{4}\)
Nghiệm 1: \(x_{1} = \frac{- 11 + 17}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
Nghiệm 2: \(x_{2} = \frac{- 11 - 17}{4} = \frac{- 28}{4} = - 7\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - 7\).

28) \(\left(\right. 2 x + 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2}\)
Ta có thể khai triển hoặc sử dụng phương pháp \(A^{2} = B^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } A^{2} - B^{2} = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. A - B \left.\right) \left(\right. A + B \left.\right) = 0\).
Cách 1: Khai triển
\(\left(\right. 2 x + 1 \left.\right)^{2} = 4 x^{2} + 4 x + 1\)
\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1\)
Phương trình trở thành:
\(4 x^{2} + 4 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1\)
Chuyển về một vế:
\(4 x^{2} - x^{2} + 4 x + 2 x + 1 - 1 = 0\)
\(3 x^{2} + 6 x = 0\)
Nhóm nhân tử chung \(3 x\):
\(3 x \left(\right. x + 2 \left.\right) = 0\)
Trường hợp 1: \(3 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 0\)
Trường hợp 2: \(x + 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 2\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = - 2\).

Cách 2: Sử dụng \(A^{2} = B^{2}\)
Đặt \(A = 2 x + 1\) và \(B = x - 1\).
Ta có \(\left(\right. A - B \left.\right) \left(\right. A + B \left.\right) = 0\).
\(A - B = \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) - \left(\right. x - 1 \left.\right) = 2 x + 1 - x + 1 = x + 2\)
\(A + B = \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) + \left(\right. x - 1 \left.\right) = 2 x + 1 + x - 1 = 3 x\)
Vậy phương trình trở thành \(\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. 3 x \left.\right) = 0\).
Trường hợp 1: \(x + 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 2\)
Trường hợp 2: \(3 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 0\)
Kết quả giống với Cách 1.

29) \(x^{3} - 5 x^{2} + 6 x = 0\)
Ta nhóm nhân tử chung \(x\):
\(x \left(\right. x^{2} - 5 x + 6 \left.\right) = 0\)
Bây giờ ta cần giải phương trình bậc hai \(x^{2} - 5 x + 6 = 0\).
Ta tìm hai số có tích bằng 6 và tổng bằng -5. Hai số đó là -2 và -3.
Vậy \(x^{2} - 5 x + 6 = \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\).
Phương trình trở thành: \(x \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right) = 0\).
Trường hợp 1: \(x = 0\)
Trường hợp 2: \(x - 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 2\)
Trường hợp 3: \(x - 3 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 3\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\), \(x = 2\), hoặc \(x = 3\).

30) \(3 x^{2} + 5 x + 2 = 0\)
Đây là phương trình bậc hai. Ta tính Delta:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. 5 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 3 \left.\right) \left(\right. 2 \left.\right) = 25 - 24 = 1\)
Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2 a} = \frac{- 5 \pm \sqrt{1}}{2 \left(\right. 3 \left.\right)} = \frac{- 5 \pm 1}{6}\)
Nghiệm 1: \(x_{1} = \frac{- 5 + 1}{6} = \frac{- 4}{6} = - \frac{2}{3}\)
Nghiệm 2: \(x_{2} = \frac{- 5 - 1}{6} = \frac{- 6}{6} = - 1\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - 1\)