Xét ΔBED có

MI//ED ME=BM

suy ra ID=IB. Xét ΔCED có NK//ED NC=ND suy ra KE=KC. Suy ra MI =1/2 ED NK=1/2 ED ED=1/2 BC IK = MK − MI =1/2 BC − 1/2 DE=DE −1/2 DE=1/2 DE Vậy MI=IK=KN.

a) Vì BM, CN là các đường trung tuyến của

ΔABC nên MA=MC, N A = N B . Do đó MN là đường trung bình của Δ ABC,

suy ra MN //BC. (1)

Ta có DE là đường trung bình của Δ GBC nên

DE // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN //DE.

b) Xét Δ ABG,

ta có ND là đường trung bình. Xét Δ ACG, ta có ME là đường trung bình.

Do đó ND // AG, ME // AG.

Suy ra ND // ME.

a) Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM cắt AC tại N Xét Δ Δ MBC có

DB = DC và DN // BM nên

MN=NC=1/2 MC (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác AM = 1/2 MC, do đó

AM = MN= 1/2 MC

Xét Δ AND có

AM=MN và BM // DN nên

OA=OD hay O là trung điểm của AD

b) Xét Δ AND có

OM là đường trung bình nên

OM = 1/2 DN. (1)

Xét Δ MBC có DN là đường trung bình nên DN = 1/2 BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM = 1/4 BM

a) Kẻ MN // BD,

N∈AC MN là đường trung bình trong △CBD

Suy ra N là trung điểm của CD (1)

IN là đường trung bình trong △AMN

Suy ra D là trung điểm của AN (2).

Từ (1) và (2) suy ra AD = 1/2 DC

b) Có ID=1/2 MN

MN=1/2 BD

nên BD=ID.

Xét tam giác ABC, áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: AM / MB = AC/CB = AB/CB = AN/NC (= b/a) Vậy MN // BC (Định lí đảo của định lí Thalès) Suy ra MN/BC=AM/AB = b/b+a (Định lí Thalès) Vậy nên MN = ab/a + b

Tam giác ABC cân tại A

nên AB=AC=12 cm.

Xét tam giác ABC, áp dụng tính chất tia phân giác ta có: AD/DB = AC/CB = 12/6=2 Suy ra AD/AB = 2/3

suy ra AD = 2/3 . 12=8 (cm) Do đó, DB = 12 − 8 = 4 (cm).

Ta lựa chọn biểu đồ cột.

a) Vì d // CD // AB nên MP // CD và PN// AB Xét ΔADC có MP // CD:

AM/MD = AP/PC ( Định lí Thalès) (1) Xét ΔACB có NP // AB: AP/PC=BN/NC ( Định lí Thalès) (2) Từ (1), (2) suy ra AM/MD=BN/NC b) Chứng minh MP/DC=1/3 Suy ra MP=2 cm Chứng minh NP/AB = 2/3 AB Suy ra PN=8/3 cm. Tính được MN=14/3 cm.

a) 3x (x − 1)−1 + x=0 3x (x - 1) + (x - 1) = 0

( 3x +1 ) ( x - 1) = 0 Suy ra 3x + 1= 0 hoặc x − 1=0 Vậy x= −1/3x hoặc x=1 b) x² − 9x =0 x ( x − 9 )=0 Suy ra x=0 hoặc x=9

a) x² + 25 − 10x =x² −2.5.x + 5² =(x − 5)² b) −8y3+x3 =x³ − (2y)³

=(x − 2y)(x² + 2xy + 4y² )