Do BH, CK là đường cao ∆ABC nên BH ⊥AC, CK ⊥ AB.

Xét ∆ABH vuông tại H có ˆBAH=45∘ nên ˆABH=90∘−ˆBAH=90∘−45∘=45∘.

Mặt khác, ˆABD=ˆACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên ˆACD=45∘. (1)

Tương tự, ta có ˆACK=90∘−ˆCAK=90∘−45∘=45∘.(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆDCE=ˆACD+ˆACK=45∘+45∘=90∘

Mà ˆDCE là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O).

Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), suy ra ˆACD = 90o (vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính)

Xét ΔHBA và ΔCDA có: ˆAHB=ˆACD (= 90o); ˆHBA=ˆCDA (góc nội tiếp cùng chắn)

Do đó ΔHBA ∽ ΔCDA⇒AHAC=ABAD⇒ AB. AC = AD. AH

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH

Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy  ˆACE=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Từ đó  ˆOAC+ˆAEC=90°.                    (1)

Theo giả thiết bài ra, ta có:  ˆBAH+ˆABC=90°.       (2)

 Lại vì  ˆAEC=ˆABC (cùng chắn  AC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  ˆBAH=ˆOAC (đpcm).