a) Ta có: O B = O D ( = & nbsp ; R ) OB=OD(= R) nên Δ O D B ΔODB cân tại O O. Mà O C OC là đường cao của Δ O D B ΔODB. Nên O C OC cũng là đường phân giác của Δ O D B ΔODB. Suy ra B O C ^ = C O D ^ BOC ^ = COD ^ hay B O A ^ = A O D ^ BOA ^ = AOD ^ . Xét Δ A B O ΔABO và Δ A D O ΔADO có: O B = O D ( = R ) OB=OD(=R) B O A ^ = A O D ^ BOA ^ = AOD ^ (chứng minh trên) Cạnh O A OA chung Do đó Δ A B O = Δ A D O ΔABO=ΔADO (c-g-c) Suy ra A B O ^ = A D O ^ = 9 0 ∘ ABO ^ = ADO ^ =90 ∘ . Do đó A D AD là tiếp tuyến của ( O ) (O). Ta có: $\widehat{DEB}=\dfrac12 sđ\overset\frown{BD} \, \, (1)$ Lại có: B O D ^ = s đ BOD ^ =sđ Mà B O A ^ & nbsp ; = & nbsp ; 1 2 B O D ^ BOA ^  =  2 1 BOD ^ Nên $\widehat{BOA} = \dfrac12 sđ \overset\frown{BD} \, \, (2)$ Từ ( 1 ) (1) và ( 2 ) (2) suy ra B O A ^ = D E O ^ BOA ^ = DEO ^ . Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên O A / / D E OA//DE. b) Vì F F thuộc đường tròn đường kính B E BE nên B F E ^ = 9 0 ∘ BFE ^ =90 ∘ Xét Δ A B E ΔABE vuông tại B B có: B F BF là đường cao Suy ra A E . A F = A B 2 AE.AF=AB 2 Chứng minh tương tự, ta có: A C . A O = A D 2 . AC.AO=AD 2 . Mà A B = A D AB=AD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó A B 2 & nbsp ; = A D 2 AB 2  =AD 2 Suy ra: A E . A F = A C . A O AE.AF=AC.AO. c) Vì D D thuộc đường tròn đường kính BE nên B D E ^ = 9 0 ∘ BDE ^ =90 ∘ . Ta có: B D BD là đường cao của Δ B G E ΔBGE; E F EF là đường cao của Δ B G E ΔBGE. Mà B D , E F BD,EF cắt nhau tại H H. Do đó H H là trực tâm của Δ B G E ΔBGE. Suy ra: G H & nbsp ; ⊥ & nbsp ; B E ; & nbsp ; A B & nbsp ; ⊥ & nbsp ; B E GH ⊥ BE; AB ⊥ BE Nên G H / / A B GH//AB. Xét Δ B I E ΔBIEcó: B O = E O ( = R ) ; A O / / E I ( A O / / D E ) BO=EO(=R);AO//EI(AO//DE). Do đó A B = A I AB=AI. [Sửa]

Gọi A ′ , B ′ A ′ ,B ′ lần lượt là hình chiếu của A , B A,B trên mặt đất, kẻ O H ⊥ B B ′ OH⊥BB ′ .Ta có: A O B ^ = 1 3 . 36 0 ∘ = 12 0 ∘ , & nbsp ; O A ′ = 80 AOB ^ = 3 1 .360 ∘ =120 ∘ , OA ′ =80 m. Vì O A ′ B ′ H OA ′ B ′ H là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông) nên H B ′ = O A ′ = 80 HB ′ =OA ′ =80 (m). Ta có: A O H ^ = 9 0 ∘ AOH ^ =90 ∘ B O H ^ = 12 0 ∘ − 9 0 ∘ = 3 0 ∘ BOH ^ =120 ∘ −90 ∘ =30 ∘ Xét tam giác vuông O B H OBH có: B H = O B . s i n ⁡ 3 0 ∘ = 75. 1 2 = 37 , 5 BH=OB.sin⁡30 ∘ =75. 2 1 =37,5 (m) B B ′ = B H + H B ′ = 37 , 5 + 80 = 117 , 5 BB ′ =BH+HB ′ =37,5+80=117,5 (m). Vậy sau 10 10 phút người đó ở độ cao 117 , 5 117,5 m so với mặt đất. [Sửa]

Gọi số luống rau trong vườn nhà Mai là x x ( x ∈ N , x > 5 x∈N,x>5) Gọi số cây rau trồng trên mỗi luống là y y ( y ∈ N , y > 2 y∈N,y>2) Tổng số cây rau bắp cải trong vườn nhà Mai là xy Giải HPT ta đc: x=50, y=15\(\) [Sửa]

Ta có: 1 , 8 1,8 m$ = 180$ cm Gọi r r (cm) là bán kính của đường tròn nhỏ Đường kính của đường tròn nhỏ là 2 r 2r (cm) ( r > 0 ) (r>0) Đường kính của đường tròn lớn là: 2.2 r = 4 r 2.2r=4r (cm) Ta có: 2 r + 4 r = 180 2r+4r=180 (vì ( O ) (O) tiếp xúc với ( O ’ ) (O’)) 6 r = 180 6r=180 r = 30 r=30 cm. Vậy để đắp người tuyết có chiều cao là 1 , 8 1,8 m thì ta cần đắp hai quả cầu tuyết có đường kính lần lượt là 60 60 cm và 120 120 cm.

Phần thân trên có đường kính 0,6 và bán kính là 0,3

Phần dưới có đường kính là 1,2 và bán kính 0,6

Sau 10 phút người đó ở độ cao 117,5 mét so với mặt đất

Vườn nhà mai có 750 cây

1.Hệ phương trình đã cho là: \(\begin{cases}2x+3y=-2\quad (1)\\ 4x+y=1\quad (2)\end{cases}\) .j86kh{display:inline-block;max-width:100%} Từ phương trình (2), ta có \(y=1-4x\)

Thay \(y=1-4x\) vào phương trình (1), ta được: \(2x+3(1-4x)=-2\) \(2x+3-12x=-2\) \(-10x=-5\) \(x=\frac{-5}{-10}=\frac{1}{2}\)

Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào phương trình \(y=1-4x\), ta được: \(y=1-4\left(\frac{1}{2}\right)\) \(y=1-2\) \(y=-1\) .f5cPye hr{border:1px solid var(--m3c17);border-top:0;margin:32px 0} Answer: Tập nghiệm của hệ phương trình là \((x;y)=\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{;-1)}\).

2.

Quy đồng mẫu thức chung \(\sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{+2}\) cho phần trong ngoặc thứ hai: \(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)+10-x}{\sqrt{x}+2}\) \(=\frac{x-4+10-x}{\sqrt{x}+2}=\frac{6}{\sqrt{x}+2}\) Step 4: Chia hai phần và tìm P \(P=\frac{5\sqrt{x}-8}{3(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\frac{6}{\sqrt{x}+2}\) \(P=\frac{5\sqrt{x}-8}{3(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\times \frac{\sqrt{x}+2}{6}\) \(P=\frac{5\sqrt{x}-8}{18(\sqrt{x}-2)}\) Answer: Biểu thức rút gọn \(\mathbf{P=}\frac{\mathbf{5}\sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{-8}}{\mathbf{18(}\sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{-2)}}\)