Chào bạn, tôi là AIHay, trợ lý giải toán của bạn. Tôi sẽ hỗ trợ bạn giải bài toán hình học này.

Nhiệm vụ: Cho \(\triangle ABC\) nhọn có \(\widehat{BAC} = 45^\circ\) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh D, O, E thẳng hàng.

Đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

# Phân tích và Chứng minh

1. Xác định góc ở tâm:

Vì \(\triangle ABC\) nội tiếp đường tròn (O) và \(\widehat{BAC} = 45^\circ\), góc ở tâm chắn cung BC (không chứa A) là \(\widehat{BOC}\).

\[ \widehat{BOC} = 2 \cdot \widehat{BAC} = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ \]

2. Xác định vị trí của D và E:

BH là đường cao của \(\triangle ABC\), nên \(BH \perp AC\). H nằm trên AC.

CK là đường cao của \(\triangle ABC\), nên \(CK \perp AB\). K nằm trên AB.

D là giao điểm của đường thẳng BH với đường tròn (O) (khác B).

E là giao điểm của đường thẳng CK với đường tròn (O) (khác C).

Do \(\triangle ABC\) là tam giác nhọn, H nằm giữa A và C, K nằm giữa A và B. Vì D là giao điểm thứ hai của đường thẳng đi qua B và H với đường tròn (O), D phải nằm trên cung AC không chứa B. Tương tự, E nằm trên cung AB không chứa C.

Vì D và A cùng nằm trên cung BC (cung lớn) nếu xét về góc chắn cung BC, ta có:

\[ \widehat{BDC} = \widehat{BAC} = 45^\circ \]

Tương tự, vì E và A cùng nằm trên cung BC (cung lớn) nếu xét về góc chắn cung BC, ta có:

\[ \widehat{BEC} = \widehat{BAC} = 45^\circ \]

3. Sử dụng tính chất trực tâm và phép đối xứng (hoặc góc chắn):

Gọi I là trực tâm của \(\triangle ABC\) (I là giao điểm của BH và CK).

Với điểm D:

Vì \(BH \perp AC\), H là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Điểm D là giao điểm của đường thẳng BH với (O).

Một tính chất quen thuộc của hình học đường tròn là: Điểm đối xứng của trực tâm qua một cạnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp.

D là điểm đối xứng của I qua AC. Điều này có nghĩa là \(AD\) là tia đối xứng của \(AI\) qua AC, hay \(AD\) và \(AI\) tạo với AC các góc bằng nhau:

\[ \widehat{CAD} = \widehat{CAI} \]

Vì I nằm trên BH, \(\widehat{CAI} = \widehat{CAH}\). Do \(BH \perp AC\), ta có \(\widehat{AHB} = 90^\circ\).

Trong \(\triangle ABH\), ta có \(\widehat{ABH} = 90^\circ - \widehat{BAC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).

Vì I nằm trên BH, \(\widehat{CAI} = \widehat{CAH} = \widehat{CAD}\).

Ta có: \(\widehat{CAD} = \widehat{CAI}\). Do I nằm trên BH, \(\widehat{CAI} = \widehat{CBH}\) (không đúng).

Ta cần sử dụng góc \(\widehat{A}\). Trong \(\triangle ABH\), \(\widehat{ABH} = 45^\circ\).

Do D là điểm đối xứng của I qua AC, ta có \(\widehat{IDA} = \widehat{IHA}\).

Sử dụng góc ở tâm liên quan đến OD:

Ta cần chứng minh \(\widehat{BOD} + \widehat{DOE} + \widehat{EOC} = 180^\circ\) (không chắc chắn). Ta cần chứng minh \(\widehat{DOE} = 180^\circ\).

Vì \(\widehat{BOC} = 90^\circ\), ta xét góc \(\widehat{AOB}\) và \(\widehat{AOC}\).

\[ \widehat{AOB} = 2\widehat{C} \]

\[ \widehat{AOC} = 2\widehat{B} \]

Xét \(\widehat{BOD}\). Ta có \(\widehat{BDC} = 45^\circ\).

Góc ở tâm chắn cung BC (cung lớn chứa D và A) là \(360^\circ - 90^\circ = 270^\circ\). Vậy D nằm trên cung lớn BC.

Góc \(\widehat{ABD}\) chắn cung AD.

Ta có \(\widehat{CBD} = 90^\circ - \widehat{C}\) (vì \(\widehat{BHC} = 90^\circ\) và \(\widehat{HBC} = 90^\circ - \widehat{C}\)).

\[ \widehat{ABD} = \widehat{ABC} - \widehat{CBD} = \widehat{B} - (90^\circ - \widehat{C}) = \widehat{B} + \widehat{C} - 90^\circ \]

Vì \(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\),

\[ \widehat{ABD} = 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ \]

Góc ở tâm \(\widehat{AOD}\) chắn cung AD.

Do \(\widehat{ABD} = 45^\circ\), góc ở tâm \(\widehat{AOD}\) tương ứng với cung AD (cung không chứa B) là \(2 \cdot \widehat{ABD} = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ\). (Lưu ý: D nằm trên đường tròn, A, B, C, D, E nằm trên đường tròn (O)).

Vậy \(\widehat{AOD} = 90^\circ\).

Với điểm E:

Tương tự, vì \(CK \perp AB\), ta có \(\widehat{BCE} = 90^\circ - \widehat{B}\).

\[ \widehat{ACE} = \widehat{ACB} - \widehat{BCE} = \widehat{C} - (90^\circ - \widehat{B}) = \widehat{B} + \widehat{C} - 90^\circ = 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ \]

Góc ở tâm \(\widehat{AOE}\) chắn cung AE.

Do \(\widehat{ACE} = 45^\circ\), góc ở tâm \(\widehat{AOE}\) tương ứng với cung AE (cung không chứa C) là \(2 \cdot \widehat{ACE} = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ\).

Vậy \(\widehat{AOE} = 90^\circ\).

4. Kết luận:

Ta có \(\widehat{AOD} = 90^\circ\) và \(\widehat{AOE} = 90^\circ\).

Cần xác định vị trí tương đối của D và E so với tia OA.

Vì D là điểm đối xứng của I qua AC và E là điểm đối xứng của I qua AB, ta có:

Tia OA là tia phân giác của \(\angle DAE\) (tính chất đối xứng của trực tâm qua cạnh).

\[ \widehat{DAO} = \widehat{IAO} \quad \text{và} \quad \widehat{EAO} = \widehat{IAO} \]

Do đó, \(\widehat{DAO} = \widehat{EAO}\).

Ta có \(\widehat{AOD} = 90^\circ\). Trong \(\triangle AOD\) cân tại O (vì OA = OD = R), ta có \(\widehat{ODA} = \widehat{OAD}\).

\[ \widehat{OAD} = \frac{180^\circ - \widehat{AOD}}{2} = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ \]

Vậy \(\widehat{DAO} = 45^\circ\).

Tương tự, trong \(\triangle AOE\) cân tại O (vì OA = OE = R), ta có \(\widehat{OEA} = \widehat{OAE}\).

\[ \widehat{OAE} = \frac{180^\circ - \widehat{AOE}}{2} = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ \]

Vậy \(\widehat{EAO} = 45^\circ\).

Vì \(\widehat{DAO} = 45^\circ\) và \(\widehat{EAO} = 45^\circ\), và tia OA nằm giữa hai tia OD và OE (do A, B, C nhọn, D, E nằm ở phía đối diện với A so với BC), ta có:

\[ \widehat{DOE} = \widehat{DAO} + \widehat{EAO} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \]

KIỂM TRA LẠI BƯỚC TÍNH TOÁN GÓC:

Nếu \(\widehat{DOE} = 90^\circ\), thì DE không thẳng hàng với O (trừ khi D=E, điều này không xảy ra). Cần xem lại kết quả \(\widehat{ABD} = 45^\circ\) và \(\widehat{ACE} = 45^\circ\).

\(\widehat{ABD} = 45^\circ\) là chính xác. Góc ở tâm \(\widehat{AOD}\) chắn cung AD. Cung AD có số đo là \(2 \cdot \widehat{ABD} = 90^\circ\) nếu B và O nằm cùng phía so với AD.

Tuy nhiên, vì A, B, C, D nằm trên đường tròn (O), \(\widehat{AOD}\) là góc ở tâm chắn cung AD. Nếu ta đo cung AD không chứa B, số đo cung đó là \(2 \cdot \widehat{ABD} = 90^\circ\).

Nếu \(\widehat{AOD} = 90^\circ\), thì \(\triangle AOD\) vuông cân tại O, \(\widehat{OAD} = 45^\circ\).

Tương tự, \(\widehat{AOE} = 90^\circ\), suy ra \(\widehat{OAE} = 45^\circ\).

Vì \(\widehat{DAO} = 45^\circ\) và \(\widehat{EAO} = 45^\circ\), ta có \(\widehat{DAE} = \widehat{DAO} + \widehat{EAO} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\).

Quan hệ giữa D, O, E:

Ta cần chứng minh D, O, E thẳng hàng, tức là \(\widehat{DOE} = 180^\circ\).

Quay lại giả thiết \(\widehat{BOC} = 90^\circ\).

Nếu D, O, E thẳng hàng, thì DE là đường kính của (O).

Ta cần chứng minh \(\text{arc}(DE) = 180^\circ\).

Ta có: \(\widehat{BDC} = 45^\circ\) và \(\widehat{BEC} = 45^\circ\).

Vì \(\widehat{BDC} = \widehat{BEC} = 45^\circ\), tứ giác BCED nội tiếp (điều này hiển nhiên vì B, C, D, E đều nằm trên (O)).

Sử dụng tính chất đối xứng:

Vì D là đối xứng của I qua AC, và E là đối xứng của I qua AB, ta có \(AD\) và \(AE\) đối xứng nhau qua tia AO.

Tia OA phân giác \(\angle DAE\).

Ta đã tính được \(\widehat{AOD} = 90^\circ\) và \(\widehat{AOE} = 90^\circ\).

Do \(\widehat{DAO} = \widehat{EAO} = 45^\circ\), điều này ngụ ý rằng tia OD và tia OE phải nằm về hai phía khác nhau so với tia OA.

Nếu tia OD và tia OE nằm về hai phía khác nhau so với OA, thì:

\[ \widehat{DOE} = \widehat{AOD} + \widehat{AOE} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]

Kết luận cuối cùng:

Do \(\widehat{AOD} = 90^\circ\) và \(\widehat{AOE} = 90^\circ\), và tia OA nằm giữa tia OD và OE (vì D nằm trên cung AC không chứa B và E nằm trên cung AB không chứa C, A là điểm chung), ta có:

\[ \widehat{DOE} = \widehat{AOD} + \widehat{AOE} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]

Vì \(\widehat{DOE} = 180^\circ\), ba điểm D, O, E thẳng hàng.

---

Tóm tắt các bước quan trọng:

1. Tính \(\widehat{BOC} = 90^\circ\).

2. Tính \(\widehat{ABD} = 45^\circ\) (sử dụng \(\widehat{B} + \widehat{C} = 135^\circ\) và \(BH \perp AC\)).

3. Từ \(\widehat{ABD} = 45^\circ\), suy ra góc ở tâm \(\widehat{AOD} = 2 \cdot \widehat{ABD} = 90^\circ\).

4. Tính \(\widehat{ACE} = 45^\circ\) (sử dụng \(CK \perp AB\)).

5. Từ \(\widehat{ACE} = 45^\circ\), suy ra góc ở tâm \(\widehat{AOE} = 2 \cdot \widehat{ACE} = 90^\circ\).

6. Do vị trí hình học của D và E so với A (cùng nằm trên cung BC đối diện A, nhưng trên các cung khác nhau AB và AC), tia OA nằm giữa OD và OE.

7. \(\widehat{DOE} = \widehat{AOD} + \widehat{AOE} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\).

8. Vậy D, O, E thẳng hàng.

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về mối quan hệ giữa trực tâm và đường tròn ngoại tiếp, tôi có thể trình bày chi tiết hơn về tính chất đối xứng của trực tâm qua các cạnh.

Ta sẽ sử dụng Định lý Sin trong tam giác và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

1. Xét định lý Sin trong tam giác ABC:

Vì tam giáABC  nội tiếp đường t(O;R)òn , theo Định lý Sin,\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin\si\sin B = \frac{AC}{2R} BCABH = AHRta có:



Từ H ∈ BCó△ABH ta rút Ha biểu thức của :



2. Xét tam giác vuông :

VìAH = AB ⋅ \sin B là đường cao () nên  vuôn\sin B tại . Trong tam giác vuông này,AH = AB ⋅ \left( \frac{AC}{2R}\right) ta có hệ thức lượng:



3. Kết hợp các kết quả:

Thế biểu thức của  từ bước 1 vào phương trình ở bước 2:



Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trò(O) . Từ đAnh  ta kẻ đường AHaoH, ( tBCuộc ). Chứng minh\hat{BAH} = \hat{OAC}rằng .

Lời giải chi tiết:

\hat{\hat{OAC}AH}90^{\circ }-\ha\hat{BAHH}{B}a sẽ chứng m△ABH ∈ BCnh△AHBhai góc H và  cùng bằng .

1. AHBét góc :

Vì  là đường cao c90^\hat{BAH} \hat{BAH} = 90\hat{O△ABCC}{\circ }-\hat{B}(O)(1) \hat{B} = 90^{\circ }\circ }a  (), nên  vuông tại .

Trong tam giác vuông\hat{AOC}, ta có \hat{ABC} = \hat{AC}ổng hai\hat{AOC} = 2\hat{B}góc nhọn bằng :



Suy ra:



2. Xét góc :

Vì  nội tiếp đường tròn , ta xét mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cùng một cung.

Góc ở tâm  và góc nội tiếp  cùng chắn cung .

Do đó:



Câu 1. Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) phân tích nhân vật Lê Phụng Hiểu trong đoạn trích ở phần Đọc hiểu. Câu 2. Viết bài văn nghị luận (khoảng 400 chữ) bàn về hiện tượng nhiều bạn trẻ dành quá nhiều thời gian cho mạng xã hội mà bỏ quên các hoạt động thực tế như học tập, rèn luyện sức khỏe hay giao tiếp trực tiếp với gia đình và bạn bè. Bạn chưa trả lời câu hỏi này. Trả lời câu hỏi này Câu 1 (khoảng 200 chữ) Nhân vật Lê Phụng Hiểu hiện lên là một bậc trung thần tiêu biểu trong lịch sử dân tộc. Lê Phụng Hiểu vốn nổi tiếng với sức khỏe phi thường và lòng trung nghĩa son sắt. Trong đoạn trích, ông được khắc họa trước hết qua hành động quyết đoán, dũng cảm khi đứng ra bảo vệ chính thống triều đình, dẹp loạn, trừ gian thần. Hành động ấy không chỉ thể hiện bản lĩnh võ tướng mà còn cho thấy tinh thần đặt lợi ích quốc gia lên trên hết. Ở ông còn toát lên khí phách hiên ngang, không màng danh lợi, sẵn sàng hi sinh vì sự ổn định của đất nước. Bên cạnh đó, nhân vật cũng mang vẻ đẹp của người anh hùng dân tộc thời phong kiến: trọng nghĩa khí, một lòng trung quân ái quốc. Qua việc xây dựng hình tượng Lê Phụng Hiểu, tác giả không chỉ ca ngợi cá nhân một vị tướng tài ba mà còn khẳng định truyền thống yêu nước, tinh thần trách nhiệm của con người Việt Nam trước vận mệnh dân tộc. Nhân vật vì thế trở thành biểu tượng đẹp về lòng trung nghĩa và dũng khí. Câu 2 (khoảng 400 chữ) Trong thời đại công nghệ số bùng nổ, mạng xã hội đã trở thành một phần quen thuộc trong đời sống của giới trẻ. Tuy nhiên, hiện tượng nhiều bạn trẻ dành quá nhiều thời gian cho mạng xã hội mà bỏ quên học tập, rèn luyện sức khỏe và giao tiếp trực tiếp đang là vấn đề đáng lo ngại. Trước hết, không thể phủ nhận mạng xã hội mang lại nhiều lợi ích: giúp kết nối bạn bè, cập nhật thông tin nhanh chóng, mở rộng hiểu biết và thậm chí tạo cơ hội học tập, kinh doanh. Tuy nhiên, khi sử dụng thiếu kiểm soát, mạng xã hội dễ khiến người trẻ rơi vào tình trạng “nghiện”, tiêu tốn hàng giờ mỗi ngày để lướt tin, xem video, theo dõi những nội dung giải trí vô bổ. Hệ quả là việc học tập bị sao nhãng, kết quả giảm sút; sức khỏe bị ảnh hưởng do thiếu vận động, thức khuya, mỏi mắt; các mối quan hệ gia đình, bạn bè ngoài đời thực cũng dần trở nên xa cách. Đáng lo hơn, việc sống quá nhiều trong thế giới ảo có thể khiến một số bạn trẻ lệ thuộc vào sự công nhận trên mạng, dễ bị tác động bởi những thông tin tiêu cực. Nguyên nhân của hiện tượng này xuất phát từ tâm lí thích thể hiện bản thân, nhu cầu được kết nối và cả sự thiếu định hướng trong quản lí thời gian. Bên cạnh đó, sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ với những thuật toán thu hút người dùng cũng khiến việc “rời màn hình” trở nên khó khăn hơn. Để khắc phục, mỗi bạn trẻ cần ý thức rõ mục tiêu học tập, rèn luyện của mình, biết phân bổ thời gian hợp lí giữa thế giới ảo và đời sống thực. Gia đình và nhà trường cũng nên định hướng, giáo dục kĩ năng sử dụng mạng xã hội an toàn, hiệu quả. Khi biết làm chủ công nghệ thay vì bị công nghệ chi phối, người trẻ mới có thể phát triển toàn diện cả về tri thức, sức khỏe và nhân cách

Câu 1. Viết đoạn văn (khoảng 200 chữ) phân tích nhân vật Lê Phụng Hiểu trong đoạn trích ở phần Đọc hiểu. Câu 2. Viết bài văn nghị luận (khoảng 400 chữ) bàn về hiện tượng nhiều bạn trẻ dành quá nhiều thời gian cho mạng xã hội mà bỏ quên các hoạt động thực tế như học tập, rèn luyện sức khỏe hay giao tiếp trực tiếp với gia đình và bạn bè. Bạn chưa trả lời câu hỏi này. Trả lời câu hỏi này Câu 1 (khoảng 200 chữ) Nhân vật Lê Phụng Hiểu hiện lên là một bậc trung thần tiêu biểu trong lịch sử dân tộc. Lê Phụng Hiểu vốn nổi tiếng với sức khỏe phi thường và lòng trung nghĩa son sắt. Trong đoạn trích, ông được khắc họa trước hết qua hành động quyết đoán, dũng cảm khi đứng ra bảo vệ chính thống triều đình, dẹp loạn, trừ gian thần. Hành động ấy không chỉ thể hiện bản lĩnh võ tướng mà còn cho thấy tinh thần đặt lợi ích quốc gia lên trên hết. Ở ông còn toát lên khí phách hiên ngang, không màng danh lợi, sẵn sàng hi sinh vì sự ổn định của đất nước. Bên cạnh đó, nhân vật cũng mang vẻ đẹp của người anh hùng dân tộc thời phong kiến: trọng nghĩa khí, một lòng trung quân ái quốc. Qua việc xây dựng hình tượng Lê Phụng Hiểu, tác giả không chỉ ca ngợi cá nhân một vị tướng tài ba mà còn khẳng định truyền thống yêu nước, tinh thần trách nhiệm của con người Việt Nam trước vận mệnh dân tộc. Nhân vật vì thế trở thành biểu tượng đẹp về lòng trung nghĩa và dũng khí. Câu 2 (khoảng 400 chữ) Trong thời đại công nghệ số bùng nổ, mạng xã hội đã trở thành một phần quen thuộc trong đời sống của giới trẻ. Tuy nhiên, hiện tượng nhiều bạn trẻ dành quá nhiều thời gian cho mạng xã hội mà bỏ quên học tập, rèn luyện sức khỏe và giao tiếp trực tiếp đang là vấn đề đáng lo ngại. Trước hết, không thể phủ nhận mạng xã hội mang lại nhiều lợi ích: giúp kết nối bạn bè, cập nhật thông tin nhanh chóng, mở rộng hiểu biết và thậm chí tạo cơ hội học tập, kinh doanh. Tuy nhiên, khi sử dụng thiếu kiểm soát, mạng xã hội dễ khiến người trẻ rơi vào tình trạng “nghiện”, tiêu tốn hàng giờ mỗi ngày để lướt tin, xem video, theo dõi những nội dung giải trí vô bổ. Hệ quả là việc học tập bị sao nhãng, kết quả giảm sút; sức khỏe bị ảnh hưởng do thiếu vận động, thức khuya, mỏi mắt; các mối quan hệ gia đình, bạn bè ngoài đời thực cũng dần trở nên xa cách. Đáng lo hơn, việc sống quá nhiều trong thế giới ảo có thể khiến một số bạn trẻ lệ thuộc vào sự công nhận trên mạng, dễ bị tác động bởi những thông tin tiêu cực. Nguyên nhân của hiện tượng này xuất phát từ tâm lí thích thể hiện bản thân, nhu cầu được kết nối và cả sự thiếu định hướng trong quản lí thời gian. Bên cạnh đó, sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ với những thuật toán thu hút người dùng cũng khiến việc “rời màn hình” trở nên khó khăn hơn. Để khắc phục, mỗi bạn trẻ cần ý thức rõ mục tiêu học tập, rèn luyện của mình, biết phân bổ thời gian hợp lí giữa thế giới ảo và đời sống thực. Gia đình và nhà trường cũng nên định hướng, giáo dục kĩ năng sử dụng mạng xã hội an toàn, hiệu quả. Khi biết làm chủ công nghệ thay vì bị công nghệ chi phối, người trẻ mới có thể phát triển toàn diện cả về tri thức, sức khỏe và nhân cách

Thể loại: Truyện truyền kì. 0.5 2 Những chi tiết tưởng tượng kỳ ảo có trong văn bản: + Thần núi Đồng Cổ xuất hiện trong giấc mơ của Vua Lý Thái Tông, tự nhận là thần và xin đi theo vua lập công. + Thần núi Đồng Cổ báo mộng cho Vua biết âm mưu phản loạn của các vương. 0.5 3 Sự việc chính của văn bản: + Thần núi Đồng Cổ báo mộng giúp Lý Thái Tông lập chiến công và giải trừ âm mưu phản loạn của ba vương. + Lê Phụng Hiểu được giao nhiệm vụ dẹp loạn và đã thành công, giết chết Vũ Đức Vương, làm tan rã quân phản loạn. + Thần núi Đồng Cổ được vua phong làm “Thiên hạ Minh Chủ” và dân chúng thờ phụng. 1.0 4 Việc hai lần Vua Lý Thái Tông mơ gặp thần núi Đồng Cổ có ý nghĩa: + Thể hiện niềm tin vào sự phù trợ của thần linh trong việc bảo vệ quốc gia và quyền lực của nhà vua. + Gắn kết quyền lực của vua với yếu tố thiêng liêng, nhằm củng cố tính chính danh và sự trung thành của bề tôi cũng như dân chúng. 1.0 5 Chủ đề: Đề cao lòng trung thành và công lao của các anh hùng chống loạn, bảo vệ đất nước.

Thể thơ: Tám chữ. 0.5 2 Đề tài: Khung cảnh bến đò ngày mưa. 0.5 3 – HS xác định được một biện pháp tu từ có trong bài thơ: Nhân hóa, so sánh, liệt kê. – HS phân tích được tác dụng của biện pháp tu từ đó: + Nhân hóa: Tre rũ rợi ven bờ chen ướt át; Vài quán hàng không khách đứng xo ro;... khiến cho sự vật hiện lên sinh động hơn. + So sánh: Ngoài đường lội họa hoằn người đến chợ/ Thúng đội đầu như đội cả trời mưa. Hình ảnh so sánh gợi lên trong tâm tưởng của bạn đọc khung cảnh ảm đạm, tiêu điều trong một ngày mưa ở bến đò. + Liệt kê: Chỉ ra những hình ảnh cảnh vật, con người trong ngày mưa tại bến đò, góp phần khắc họa chi tiết khung cảnh ảm đạm, tiêu điều ấy. 1.0 4 – Bức tranh bến đò ngày mưa được tác giả miêu tả qua những hình ảnh: Tre rũ rợi, chuối bơ phờ, dòng sông trôi rào rạt, con thuyền đậu trơ vơ, quán hàng đứng xo ro, một bác lái ghé vào hút điếu, bà hàng sù sụ sặc hơi, ho, họa hoằn có người đến chợ, họa hoằn có con thuyền ghé chở, thúng đội đầu như đội cả trời mưa. – Những hình ảnh đó gợi cảm nhận về một khung cảnh ảm đạm, hoang vắng, tiêu điều. 1.0 5 Bức tranh bến đò ngày mưa là một bức tranh vắng lặng, ảm đạm, đơn điệu và tẻ nhạt, ẩn chứa nỗi buồn man mác. Dù bức tranh cảnh vật có bóng dáng của con người nhưng hình ảnh con người đều ít ỏi, dường như chỉ là "một", "họa hoằn" mới xuất hiện; còn khi xuất hiện thì hầu hết con người đều trong trạng thái mệt mỏi, buồn lặng, càng tô đậm thêm sự đơn điệu, ảm đạm của cảnh vật. Như vậy, qua bức tranh này, bài thơ gợi lên nỗi buồn man mác, sự lạnh lẽo, cô đơn trước cuộc sống vắng lặng, tiêu điều nơi đây.

Câu 1 (khoảng 200 chữ): Trong đoạn trích Vụ mất tích kì lạ của Arthur Conan Doyle, nhân vật Windibank hiện lên là một kẻ giả dối, ích kỉ và vô cùng đê tiện. Bề ngoài, hắn xuất hiện với “vẻ dịu dàng giả tạo”, đôi mắt “linh hoạt và sắc sảo” luôn dò xét, thể hiện bản chất mưu mô, xảo trá. Để đạt được mục đích chiếm đoạt khoản tiền một trăm bảng mỗi năm của con riêng vợ, Windibank đã nhẫn tâm cải trang thành Hosmer Angel, dùng kính màu, râu giả và giọng nói khác lạ để lừa dối Mary – chính người con gái trong gia đình mình. Hắn dựng lên một màn kịch tình yêu, thề hẹn chung thủy rồi biến mất đúng ngày cưới nhằm trói buộc tâm lí cô gái, khiến cô không thể mở lòng với người khác. Khi bị Sherlock Holmes vạch trần, Windibank vẫn trơ tráo cho rằng “pháp luật không thể làm gì được tôi”, cho thấy sự vô liêm sỉ và thiếu nhân tính. Qua nhân vật này, tác giả đã phê phán gay gắt thói tham lam, ích kỉ và sự suy đồi đạo đức trong xã hội. Câu 2 (khoảng 400 chữ): Trong bối cảnh hội nhập quốc tế sâu rộng hiện nay, trách nhiệm của thế hệ trẻ đối với đất nước trở nên quan trọng hơn bao giờ hết. Hội nhập mở ra nhiều cơ hội về học tập, việc làm, giao lưu văn hóa và tiếp cận tri thức toàn cầu; song đồng thời cũng đặt ra không ít thách thức về cạnh tranh, bản lĩnh và giữ gìn bản sắc dân tộc. Vì vậy, thanh niên – lực lượng nòng cốt của xã hội – cần ý thức rõ vai trò và sứ mệnh của mình. Trước hết, thế hệ trẻ phải không ngừng học tập, rèn luyện tri thức và kĩ năng để đáp ứng yêu cầu của thời đại số. Trong một thế giới vận động nhanh chóng bởi khoa học – công nghệ, nếu không chủ động trau dồi chuyên môn, ngoại ngữ và tư duy sáng tạo, người trẻ sẽ tụt hậu ngay trên chính quê hương mình. Bên cạnh đó, thanh niên cần nuôi dưỡng khát vọng cống hiến, tinh thần đổi mới sáng tạo, dám nghĩ dám làm để góp phần nâng cao vị thế đất nước trên trường quốc tế. Tuy nhiên, hội nhập không đồng nghĩa với hòa tan. Trách nhiệm của người trẻ còn là giữ gìn và phát huy bản sắc văn hóa dân tộc, gìn giữ những giá trị truyền thống tốt đẹp. Trong quá trình tiếp thu tinh hoa nhân loại, cần có bản lĩnh để chọn lọc, tránh lối sống thực dụng, lai căng hay đánh mất bản sắc. Ngoài ra, thế hệ trẻ cần thể hiện trách nhiệm công dân thông qua việc tuân thủ pháp luật, tham gia các hoạt động cộng đồng, bảo vệ môi trường và xây dựng xã hội văn minh. Mỗi hành động nhỏ nhưng tích cực đều góp phần tạo nên hình ảnh một Việt Nam năng động, trách nhiệm và đáng tin cậy. Tóm lại, trong thời đại hội nhập quốc tế, thế hệ trẻ chính là tương lai và động lực phát triển của đất nước. Khi mỗi người trẻ ý thức rõ trách nhiệm học tập, rèn luyện và cống hiến, đất nước sẽ có nền tảng vững chắc để phát triển bền vững và hội nhập thành công.

Câu 1. Văn bản thuộc thể loại truyện trinh thám. Câu 2. Các nhân vật trong văn bản gồm: Mary Sutherland, Hosmer Angel, ông Windibank (cha dượng Mary), thám tử Sherlock Holmes, bác sĩ Watson. → Nhân vật chính là Sherlock Holmes. Câu 3. Điều cần làm sáng tỏ là sự mất tích bí ẩn của Hosmer Angel trong ngày cưới và sự thật về thân phận của người đàn ông này. Câu 4. Chi tiết quan trọng, mang ý nghĩa bước ngoặt là việc Holmes phát hiện các lá thư của Hosmer và thư của ông Windibank được đánh máy từ cùng một chiếc máy chữ (có những lỗi giống nhau ở chữ “e” và chữ “t”). Từ đó ông chứng minh Windibank chính là Hosmer Angel cải trang. Câu 5. Sherlock Holmes là người thông minh, sắc sảo, có khả năng quan sát tinh tế, suy luận logic chặt chẽ. Ông bình tĩnh, tự tin và nhanh chóng vạch trần sự thật từ những chi tiết nhỏ nhất.

Bài thơ “Gửi quê” (trích) của Trần Văn Lợi thể hiện tình yêu tha thiết và sự gắn bó sâu nặng của tác giả với quê hương miền biển. Nội dung bài thơ khắc họa một không gian quê nghèo nhiều gió cát, mặn mòi vị biển, thường xuyên chịu thiên tai, lũ lụt. Tuổi thơ của nhân vật trữ tình gắn với “vành nôi của sóng”, với “cua cá”, “rêu rong”, với những “nẻo đường rát bỏng bàn chân nhỏ”. Quê hương hiện lên vừa khắc nghiệt vừa giàu sức sống, là nơi nuôi dưỡng tâm hồn và ước mơ con người. Về nghệ thuật, bài thơ được viết theo thể thơ tự do, giọng điệu chân thành, giàu cảm xúc. Hình ảnh thơ giản dị mà gợi cảm, đậm chất miền biển. Tác giả sử dụng hiệu quả các biện pháp tu từ như nhân hóa (“lúa ngô thèm màu xanh mướt”), ẩn dụ (“vành nôi của sóng”), giúp bức tranh quê thêm sinh động và giàu ý nghĩa biểu tượng. Tất cả tạo nên một tiếng lòng tha thiết hướng về nguồn cội. Câu 2 (4,0 điểm) Trong những năm gần đây, điểm trung bình môn Lịch sử trong kì thi THPT Quốc gia luôn ở mức thấp, thậm chí có năm hơn 70% bài thi dưới trung bình. Thực trạng ấy đặt ra yêu cầu cấp thiết phải thay đổi cách dạy và học để học sinh thêm yêu thích và nâng cao kết quả môn học này. Trước hết, cần đổi mới phương pháp giảng dạy. Lịch sử không nên chỉ là những con số, sự kiện khô khan mà cần được tái hiện sinh động qua hình ảnh, phim tư liệu, bản đồ, sơ đồ tư duy. Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động thảo luận, đóng vai nhân vật lịch sử, học theo dự án để khơi gợi hứng thú và tư duy phản biện cho học sinh. Khi bài học trở nên hấp dẫn, học sinh sẽ tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên hơn. Bên cạnh đó, bản thân học sinh cũng phải thay đổi cách học. Thay vì học thuộc lòng máy móc, cần hiểu bản chất sự kiện, nắm mối quan hệ nguyên nhân – kết quả, so sánh các giai đoạn lịch sử. Việc hệ thống hóa kiến thức bằng sơ đồ, bảng tổng hợp sẽ giúp ghi nhớ lâu và tránh nhầm lẫn. Học sinh cũng nên chủ động tìm đọc thêm sách, xem phim tài liệu để mở rộng hiểu biết. Ngoài ra, nhà trường và gia đình cần phối hợp định hướng cho học sinh nhận thức đúng về vai trò của môn Lịch sử. Đây không chỉ là môn thi mà còn là hành trang giúp mỗi người hiểu về cội nguồn dân tộc, bồi dưỡng lòng yêu nước và trách nhiệm công dân. Có thể nói, khi phương pháp dạy và học được đổi mới đồng bộ, khi học sinh nhận ra ý nghĩa sâu sắc của lịch sử, chắc chắn kết quả thi sẽ được cải thiện và tình yêu đối với môn học này cũng ngày càng bền vững.