a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ

=>AEHD là hcn

b: XétΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

góc EAH chung

=>ΔAEH đồng dạng với ΔAHC

c: ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên HE^2=AE*EC

Bài 1

a) góc B=góc C=70 độ(gt)

=>AB//DC(đồng vị)

=> ABCD là hình thang

b)góc M+ góc Q=90 độ +90 độ=180 độ

=>MN//QP( hai góc trong cùng phía bù nhau)

=>MNPQ là hình thang 

c)góc E= góc F=65 độ

=>DE//CF( slt)

=> DCFE là hình thang

Tham Khaor

Bài 1

a) góc B=góc C=70 độ(gt)

=>AB//DC(đồng vị)

=> ABCD là hình thang

b)góc M+ góc Q=90 độ +90 độ=180 độ

=>MN//QP( hai góc trong cùng phía bù nhau)

=>MNPQ là hình thang 

c)góc E= góc F=65 độ

=>DE//CF( slt)

=> DCFE là hình thang

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>BC=25

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot25=15^2=225\\AH\cdot25=15\cdot20=300\end{matrix}\right.\)

=>BH=9; AH=12

b) Ta có: \(\sqrt{150}-\sqrt{1.6}\cdot\sqrt{60}+4.5\cdot\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}-4\sqrt{6}-\sqrt{6}+\dfrac{9}{2}\cdot\sqrt{\dfrac{8}{3}}\)

\(=\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(=3\sqrt{6}\)

\(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4.5\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\\ =5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{6}\\ =11\sqrt{6}\)

Để \(2x^3-4x^2+6x+a⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^3-4x^2+6x+a=\left(x+2\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(-2\right)^3-4\left(-2\right)^2+6\left(-2\right)+a=0\\ \Leftrightarrow-16-16-12+a=0\\ \Leftrightarrow-44+a=0\Leftrightarrow a=44\)

Bài 3:

a: \(M=\frac{x+12}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{x+12+\sqrt{x}-2-4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+10-4\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b: Đặt \(P=\frac{1}{M}\)

\(=1:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2\) ⋮\(\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1+3\) ⋮\(\sqrt{x}-1\)

=>3⋮\(\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1\in\left\lbrace1;-1;3;-3\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace2;0;4;-2\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;2;4\right\rbrace\)

=>x∈{0;4;16}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{0;16}

c: \(M-1=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-1=\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{-3}{\sqrt{x}+2}<0\)

=>M<1

d: \(M^2=-M\)

=>M(M+1)=0

=>M=0 hoặc M=-1

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=0\\ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}-1=0\\ \sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-2\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=1\\ 2\sqrt{x}=-1\end{array}\right.\Rightarrow\sqrt{x}=1\)

=>x=1(nhận)

Bài 4:

a: \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: \(x+\sqrt{x}+1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

2>0

Do đó: \(P=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Bài 1:

1: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\frac{\sqrt9+1}{\sqrt9-1}=\frac{3+1}{3-1}=\frac42=2\)

2:

a: \(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Ta có: \(P=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: \(2P=2\sqrt{x}+5\)

=>\(\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+5\)

=>\(2x+5\sqrt{x}=2\sqrt{x}+2\)

=>\(2x+3\sqrt{x}-2=0\)

=>\(2x+4\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>\(2\sqrt{x}-1=0\)

=>\(2\sqrt{x}=1\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>x=1/4(nhận)