Điểm D ở đâu vậy bạn?

DE là đg đx nên DE vuông góc với AB nên E là góc vuông

df là đg đx nên DF vuông góc với AC nên F là góc vuông.

tứ giác AEDM có E,A,F là góc vuông nên là HCN.

.làm vội k bít đúng k

Do lỗi kĩ thuật nên kí hiệu tam giác viết là t/g

Xét t/g ANM và t/g CNE có:

AN = NC (gt)

ANM = CNE ( đối đỉnh)

MN = NE (gt)

Do đó, t/g ANM = t/g CNE (c.g.c)

=> AM = CE (2 cạnh tương ứng)

AMN = CEN (2 góc tương ứng)

Mà AMN và CEN là 2 góc so le trong

=> AM // CE hay BM // CE

Nối MC

Xét t/g BMC và t/g ECM có:

BM = CE ( cùng = AM)

BMC = ECM (so le trong)

MC là cạnh chung

Do đó, t/g BMC = t/g ECM (c.g.c)

=> BC = ME (2 cạnh tương ứng)

Mà ME = 2MN => BC = 2MN ( đpcm)

mơn bn nha

a: xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: AEMF là hình chữ nhật

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và EF

M đối xứng K qua AC

=>AC⊥MK tại trung điểm của MK

mà AC⊥MF

và MK,MF có điểm chung là M

nên M,K,F thẳng hàng

=>AC⊥MK tại F và F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

=>MF=AE

mà MK=2MF và AB=2AE
nên MK=AB

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó: ABMK là hình bình hành

=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AM

nên O là trung điểm của BK

=>B,O,K thẳng hàng

c:

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

=>AK//CM

=>AK//BC

=>AKCB là hình thang

Hình bình hành AMCK có AC⊥MK

nên AMCK là hình thoi

=>CA là phân giác của góc MCK

Hình thang AKCB trở thành hình thang cân khi \(\hat{KCB}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ACB}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}+2\cdot\hat{ACB}=90^0\)

=>\(3\cdot\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=\frac{90^0}{3}=30^0\)

=>\(\hat{ABC}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\hat{ABM}=60^0\)

nên ΔMAB đều

=>MA=MB=AB=5cm

\(AM=\frac{BC}{2}\)

=>\(BC=2\cdot AM=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(AC=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot5\cdot5\sqrt3=\frac{25\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Dễ mà bn

x^2+2x+1+1

=(x+1)^2+1=0

Nên (x+1)^2=-1

Điều này vô lí bởi (x+1)^2 luôn >=0(đpcm)