Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng a^3- b^3- c^3= 3abc và a^2= 2(b+c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LQ
0
TP
0
M
0
H2
1
SN
0
NT
0
3 tháng 2 2019
vif a,b,c thuộc N nên 3.(a.b.c) thuộc N mà a^3-b^3-c^3=3.(a.b.c)
suy ra: a^3>b^3 lớn hơn hoặc bằng c^3
suy ra:a>b>hoặc=c
suy ra:a.2>b+c
suy ra:a.4>2.(b+c) mà 2.(b=c)=a^2
suy ra:a.4>a^2
suy ra:a.4>a.a
suy ra:4>a mà 2.(b+c) là số chẵn
suy ra a là số chẵn mà a>b và a khác 0
suy ra a=2 mà a>b lớn hơn hoặc bằng c mà a,b,c là số tự nhien khác 0
suy ra: b,c =1
suy ra:a=2,b=1,c=1.
Học tốt nha ^-^
Ta có: a^3 - b^3 - c^3 = 3abc tương đương với a = b + c. Thay vào biểu thức thứ hai: a^2 = 2(b + c) Suy ra: a^2 = 2a Suy ra: a = 2 (vì a là số nguyên dương). Mà b + c = a = 2. Vì b, c là các số nguyên dương nên suy ra: b = 1 và c = 1. Kết luận: a = 2, b = 1, c =
\(a^3-b^3-c^3=3abc>0\)
Ta có:
\(a>b,a>c\)
\(2a>b+c\)
\(\rArr4a>2\left(b+c\right)\)
Và \(4>a\)
\(2\left(b+c\right)=a^2:2\)
\(\rArr a\vdots2\) nên \(a=2\)
Do đó, \(b=c=1\)
Vậy a = 2, b = c = 1