Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Định lý: Ba đương trung tuyến của tam giác cùng đi qua điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
GT : G là trọng tâm ∆ ABC
KL : AG/AD = BG/BE = CG/CF = 2/3

Bn vẽ hình cho mk đc k ạ

k mình nhé?

1: Dùng để chính minh đường trung tuyến trong tam giác

2: Dùng để chứng minh trọng tâm của tam giác

3: Dùng để chứng minh ba điểm thẳng hàng

1: Dùng để chính minh đường trung tuyến trong tam giác

2: Dùng để chứng minh trọng tâm của tam giác

3: Dùng để chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bài 1: 

3 đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác

3 đường phân giác cắt nhau tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

30. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’

a) So sánh các cạnh của  tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

a) So sánh các cạnh của  ∆BGG’ với các đường trung tuyến của  ∆ABC BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của  ∆ABC

 => GA = AM

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

GG’ = AM

Vì G là trọng tâm của  ∆ABC => GB = BN

Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )

AG = GG’ (gt)

  GM = GG’

M là trung điểm GG’

Do đó  ∆GMC =  ∆G’MB vì :

GM = MG’

MB = MC

=> BG' = CG

mà CG = CE (G là trọng tâm  ∆ABC)

=> BG' = CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng  đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC

ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'

mà M là trung điểm của BC nên BM = BC

Vì IG = BG (I là trung điểm BG)

GN = BG ( G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc)  => IG' = AN  => IG' = 

- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'

Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)

=> GE = BG

mà K là trung điểm BG' => KG' = EG

Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)

=>  (lại góc sole trong)

=> CE // BG' =>  (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc)  => AE = GK

mà AE = AB nên GK = AB

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-30-trang-67-sgk-toan-lop-7-tap-2-c42a5626.html#ixzz4l0rlUT9x

+) Tính chất của đường trung trực của tam giác: 3 đường trung trực của tam giác cắt nhau tại 1 điểm; điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác đó.

+) Tính chất đường cao trong tam giác: 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm

+) Tính chất đường phân giác của tam giác: 2 đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm; điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác đó.

+) Tính chất đường trung tuyến của tam giác: 3 đường trung tuyền của tam giác cắt nhau tại một điểm; điểm đó cách mỗi đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Chúc bn học tốt!!!!!!