A, D

A

TH1: Hai góc cùng nhọn

Gọi A là giao điểm của O'y' và Ox, B là giao điểm của O'x' và Oy

O'B//OA

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

O'A//OB

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{B^{\prime}O^{\prime}A^{\prime}}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xOy}=\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}\)

TH2: Hai góc cùng tù

Gọi A là giao điểm của O'y' và Ox, B là giao điểm của O'x' và Oy

O'B//OA

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

O'A//OB

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{B^{\prime}O^{\prime}A^{\prime}}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xOy}=\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}\)

TH3: Hai góc có 1 góc nhọn, 1 góc tù

Gọi A là giao điểm của O'y' và Ox, B là giao điểm của tia đối của tia O'x' và Oy

O'A//OB

=>\(\hat{x^{\prime}OA}=\hat{O^{\prime}BO}\) (hai góc đồng vị)(2)

BO'//OA

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xOy}+\hat{x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}}=180^0\)

a,Kéo dài OY cắt O'X' tại A ta có: 

  \(\widehat{XOY}\) =  \(\widehat{XOA}\)  = \(\widehat{OAO'}\) (so le trong) (1)

   \(\widehat{Y'O'X'}\) = \(\widehat{Y'O'A}\) = \(\widehat{OAO'}\) (so le trong) (2)

Kết hợp (1) Và (2) ta có:

    \(\widehat{XOY=}\) \(\widehat{X'O'Y'}\) (đpcm)

b, Kéo dài OY cắt O'Z' tại H 

             \(\widehat{ZOA}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{XOY}\) (vì OZ là phân giác của góc XOY

             \(\widehat{HO'A}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{X'O'Y'}\) (vì OY là phân giác của góc X'O'Y')

         Mặt khác ta có \(\widehat{OAO'}\) = \(\widehat{HO'A}\) + \(\widehat{AHO'}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

               \(\widehat{HO'A}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{OAO'}\)  ⇒ \(\widehat{AHO'}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{OAO'}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{XOY}\)

          ⇒ \(\widehat{ZOA}\) = \(\widehat{AHO'}\) (hai góc này ở vị trí so le trong)

         ⇒ OZ // O'Z' (đpcm)

vẽ hình ra đi =)

tự vẽ hình 

vẽ thêm tia OO' gọi tia đó là tia Oz 

ta có xOz =x'O'z ( vì Ox//O'x')

zOy=zO'y'(vì Oy//Oy')

=>xOz+zOy=x'O'z+zO'y' hay xOy = x'O'y'

Theo đề ta có:

\(\widehat{tOx}+\widehat{t'Oy'}+\widehat{xOy'}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\dfrac{1}{2}\widehat{x'Oy'}+\widehat{xOy'}\)

Mà \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra biểu thức trên bằng \(\widehat{xOy}+\widehat{xOy'}=180^o\) (hai góc kề bù)

Hay \(\widehat{tOx}+\widehat{t'Oy'}+\widehat{xOy'}=\widehat{tOt'}=180^o\)

Từ đó suy ra tt' là một góc bẹt, hay tia Ot và tia Ot' là hai tia đối nhau

Gọi A là giao điểm của tia đối của tia Oy' và tia Ox

Gọi B là giao điểm của tia đối của tia Ox' và tia Oy

O'B//OA

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

O'A//OB

=>\(\hat{AO^{\prime}B}+\hat{O^{\prime}BO}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BOA}=\hat{AO^{\prime}B}\)

mà \(\hat{AO^{\prime}B}=\hat{x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}}=\hat{xOy}\)