=3658

3223+435=3658

mk đầu tiên

chúc cậu học tốt

Ta có 3223 > 3222 = (32)111 = 9111.   (1)

2332 < 2333 = (23)111 = 8111.     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2332 < 8111 < 9111 < 3223.

Vậy 2332 < 3223

`#3107.101107`

a)

`64^150` và `4^450`

Ta có:

`64^150 = (4^3)^150 = 4^(3*150) = 4^450`

Vì `450 = 450 => 4^450 = 4^450 => 64^150 = 4^450`

Vậy, `64^150 = 4^450`

b)

`81^64` và `27^100`

Ta có:

`81^64 = (3^4)^64 = 3^(4*64) = 3^256`

`27^100 = (3^3)^100 = 3^(3*100) = 3^300`

Vì `256 < 300 => 3^256 < 3^300 => 81^64 < 27^100`

Vậy, `81^64 < 27^100`

c)

`125^1000` và `25^3000`

Ta có:

`125^1000 = (5^3)^1000 = 5^(3*1000) = 5^3000`

Vì `5 < 25 => 5^3000 < 25^3000 => 125^1000 < 25^3000`

Vậy, `125^1000 < 25^3000`

d)

`4^30` và `3^40`

Ta có:

`4^30 = 4^(3*10) = (4^3)^10 = 64^10`

`3^40 = 3^(4*10) = (3^4)^10 = 81^10`

Vì `64 < 81 => 64^10 < 81^10 => 4^30 < 3^40`

Vậy, `4^30 < 3^40`

m)

`2^5000` và `5^2000`

Ta có:

`2^5000 = 2^(5*1000) = (2^5)^1000 = 32^1000`

`5^2000 = 5^(2*1000) = (5^2)^1000 = 25^1000`

Vì `32 > 25 => 32^1000 > 25^1000 => 2^5000 > 5^2000`

Vậy, `2^5000 > 5^2000`

h)

`6^450` và `3^750`

Ta có:

`6^450 = 6^(150*3) = (6^3)^150 = 216^150`

`3^750 = 3^(150*5) = (3^5)^150 = 243^150`

Vì `216 < 243 => 216^150 < 243^150 => 6^450 < 3^750`

Vậy, `6^450 < 3^750`

0)

`333^444` và `444^333`

Ta có:

`333^444 = 333^(4*111) = (333^4)^111 = (3^4 *111^4)^111 = 81^111 * 111^444`

`444^333 = 444^(3*111) = (444^3)^111 = (4^3 * 111^3)^111 = 64^111 * 111^333`

Vì `81 > 64;` `111^444 > 111^333`

`=> 81^111 * 111^444 > 64^111 * 111^333`

Vậy, `333^444 > 444^333.`

a) Ta có:

\(64^{150}=\left(2^6\right)^{150}=2^{900}\)

\(4^{450}=\left(2^2\right)^{450}=2^{900}\)

Mà: \(2^{900}=2^{900}\Rightarrow64^{150}=4^{450}\)

b) Ta có:

\(81^{64}=\left(3^4\right)^{64}=3^{256}\)

\(27^{100}=\left(3^3\right)^{100}=3^{300}\)

Mà: \(3^{300}>3^{256}\Rightarrow27^{100}>81^{64}\)

c) Ta có: 

\(125^{1000}=\left(5^3\right)^{1000}=5^{3000}\)

Mà: \(25^{3000}>5^{3000}\Rightarrow25^{3000}>125^{1000}\)

d) Ta có:

\(4^{30}=\left(4^3\right)^{10}=64^{10}\)

\(3^{40}=\left(3^4\right)^{10}=81^{10}\)

Mà: \(81^{10}>64^{10}\Rightarrow3^{40}>4^{30}\)

m) Ta có:

\(2^{5000}=\left(2^5\right)^{1000}=32^{1000}\)

\(5^{2000}=\left(5^2\right)^{1000}=25^{1000}\)

Mà: \(25^{1000}< 32^{1000}\Rightarrow2^{5000}>5^{2000}\)

h) Ta có:

\(6^{450}=\left(6^3\right)^{150}=216^{150}\)

\(3^{750}=\left(3^5\right)^{150}=243^{150}\)

Mà: \(243^{150}>216^{150}\Rightarrow3^{750}>6^{450}\)

.... 

a, Ta có : 64⁸ = (4³)⁸ = 4²⁴

16¹² = (4²)¹² = 4²⁴

Vì 4²⁴ = 4²⁴ => 64⁸ = 16¹²

làm tiếp cho mình 2 câu còn lại đi ạ

2^60 = (2^6)^10 = 64^10

3^40 = (3^4)^10 = 81^10

Do 64<81 => 64^10 < 81^10 => 2^60 < 3^40

5^2000 và 2^500

Do 5>2 và 200> 500 => 5^2000 > 2^500

64^5 và 16^12

64^5 = (2^6)^5 = 2^30

16^12 = (2^4)12 = 2^48 

Do 30< 48 => 64^5 < 16^2 

3223+43565=46788

3223+43565=46788

Ta có: \(A=4+3^2+3^3+\ldots+3^{223}\)

\(=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{223}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}+3^{14}+3^{15}\right)+\cdots+\left(3^{216}+3^{217}+\cdots+3^{223}\right)\)

\(=\left(1+3+\cdots+3^7\right)+3^8\left(1+3+\cdots+3^7\right)+\ldots+3^{216}\left(1+3+\cdots+3^7\right)\)

\(=\left(1+3+\cdots+3^7\right)\left(1+3^8+\cdots+3^{216}\right)\)

\(=3280\left(1+3^8+\cdots+3^{216}\right)\)

\(=41\cdot80\cdot\left(1+3^8+\cdots+3^{216}\right)\) ⋮41