Sửa lại đề là tìm Max nhé m.n

Ta có:

\(\frac{ab+bc+ca+6\left(a+b+c\right)+27}{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+3\right)\left(c+3\right)+\left(c+3\right)\left(a+3\right)+\left(a+3\right)\left(b+3\right)}{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{a+3}+\frac{5}{b+3}+\frac{5}{c+3}=3\Leftrightarrow\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}=0\)

Xét biểu thức:

\(\frac{a^2-4}{a^2-9}=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+2}{a-3}\)

tưởng tự:

\(\frac{b^2-4}{b^2-9}=\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3},\frac{c^2-4}{c^2-9}=\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-4}{a^2-9}+\frac{b^2-4}{b^2-9}+\frac{c^2-4}{c^2-9}=\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+2}{a-3}+\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3}+\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\)

Do vai trò của a và b và c như nhau nên ta giả sử

\(a\ge b\ge c\)

Khi đó ta có:

\(\frac{a-2}{a+3}\ge\frac{b-2}{b+3}\ge\frac{c-2}{c+3},\frac{a+2}{a-3}\le\frac{b+2}{b-3}\le\frac{c+2}{c-3}\)

Áp dụng bất đẳng thức chebyshev cho 2 bộ ngược chiều trên ta có
\(\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+3}{a-2}+\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3}+\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\le\left(\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}\right).\left(\frac{a+2}{a-3}+\frac{b+2}{b-3}+\frac{c+2}{c-3}\right)\)

Mà \(\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-4}{a^2-9}+\frac{b^2-4}{b^2-9}+\frac{c^2-4}{c^2-9}\le0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{a^2-9}+\frac{5}{b^2-9}+\frac{5}{c^2-9}\le-3\Rightarrow\frac{1}{a^2-9}+\frac{1}{b^2-9}+\frac{1}{c^2-9}\le\frac{-3}{5}\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2

Tìm max nha mấy god, e bị nhầm sory

Các thông tin cần biết khi tham gia Giúp tôi giải toán

"Giúp tôi giải toán" trên Online Math đã trở thành một diễn đàn hết sức sôi động cho các bạn học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh từ mọi miền đất nước. Ở đây các bạn có thể chia sẻ các bài toán khó, lời giải hay và giúp nhau cùng tiến bộ. Để diễn đàn này ngày càng hữu ích, các bạn lưu ý các thông tin sau đây:

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các bài toán hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

II. Cách nhận biết câu trả lời đúng

Trên diễn đàn có thể có rất nhiều bạn tham gia giải toán. Vậy câu trả lời nào là đúng và tin cậy được? Các bạn có thể nhận biết các câu trả lời đúng thông qua 6 cách sau đây:

1. Lời giải rõ ràng, hợp lý (vì nghĩ ra lời giải có thể khó nhưng rất dễ để nhận biết một lời giải có là hợp lý hay không. Chúng ta sẽ học được nhiều bài học từ các lời giải hay và hợp lý, kể cả các lời giải đó không đúng.)

2. Lời giải từ các giáo viên của Online Math có thể tin cậy được (chú ý: dấu hiệu để nhận biết Giáo viên của Online Math là các thành viên có gắn chứ "Quản lý" ở ngay sau tên thành viên.)

3. Lời giải có số bạn chọn "Đúng" càng nhiều thì càng tin cậy.

4. Người trả lời có điểm hỏi đáp càng cao thì độ tin cậy của lời giải sẽ càng cao.

5. Các bài có dòng chữ "Câu trả lời này đã được Online Math chọn" là các lời giải tin cậy được (vì đã được duyệt bởi các giáo viên của Online Math.)

6. Các lời giải do chính người đặt câu hỏi chọn cũng là các câu trả lời có thể tin cậy được.

III. Thưởng VIP cho các thành viên tích cực

Online Math hiện có 2 loại giải thưởng cho các bạn có điểm hỏi đáp cao: Giải thưởng chiếc áo in hình logo của Online Math cho 3 - 5 bạn có điểm hỏi đáp cao nhất trong tháng và giải thưởng 1 tháng VIP cho 3 - 5 bạn có điểm hỏi đáp cao nhất trong tuần. 

Các thông tin cần biết khi tham gia Giúp tôi giải toán

"Giúp tôi giải toán" trên Online Math đã trở thành một diễn đàn hết sức sôi động cho các bạn học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh từ mọi miền đất nước. Ở đây các bạn có thể chia sẻ các bài toán khó, lời giải hay và giúp nhau cùng tiến bộ. Để diễn đàn này ngày càng hữu ích, các bạn lưu ý các thông tin sau đây:

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các bài toán hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

II. Cách nhận biết câu trả lời đúng

Trên diễn đàn có thể có rất nhiều bạn tham gia giải toán. Vậy câu trả lời nào là đúng và tin cậy được? Các bạn có thể nhận biết các câu trả lời đúng thông qua 6 cách sau đây:

1. Lời giải rõ ràng, hợp lý (vì nghĩ ra lời giải có thể khó nhưng rất dễ để nhận biết một lời giải có là hợp lý hay không. Chúng ta sẽ học được nhiều bài học từ các lời giải hay và hợp lý, kể cả các lời giải đó không đúng.)

2. Lời giải từ các giáo viên của Online Math có thể tin cậy được (chú ý: dấu hiệu để nhận biết Giáo viên của Online Math là các thành viên có gắn chứ "Quản lý" ở ngay sau tên thành viên.)

3. Lời giải có số bạn chọn "Đúng" càng nhiều thì càng tin cậy.

4. Người trả lời có điểm hỏi đáp càng cao thì độ tin cậy của lời giải sẽ càng cao.

5. Các bài có dòng chữ "Câu trả lời này đã được Online Math chọn" là các lời giải tin cậy được (vì đã được duyệt bởi các giáo viên của Online Math.)

6. Các lời giải do chính người đặt câu hỏi chọn cũng là các câu trả lời có thể tin cậy được.

III. Thưởng VIP cho các thành viên tích cực

Online Math hiện có 2 loại giải thưởng cho các bạn có điểm hỏi đáp cao: Giải thưởng chiếc áo in hình logo của Online Math cho 3 - 5 bạn có điểm hỏi đáp cao nhất trong tháng và giải thưởng 1 tháng VIP cho 3 - 5 bạn có điểm hỏi đáp cao nhất trong tuần. Thông tin về các bạn được thưởng tiền được cập nhật thường xuyên tại đây.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web

kênh chj Thơ Nguyễn

fan chụy

~G2k6~

OLM chào em. Muốn biết bài có dễ không em phải vào học và làm luyện của olm thì em mới có thể đánh giá một cách cụ thể và chuẩn mực được em nhé.

Cảm ơn em đã đồng hành cùng olm.vn chúc em có những giây phút học tập thú vụ và hiệu quả cùng olm

có nhé, nói vậy thôi vậy bạn học bài nào làm sao mình biết đc

easy luôn, mỗi tội sai một cậu

minh ê

Hiểu bài là làm được ngay

Mà ai có bị lỗi ở câu 19 ko tớ trở lời là đáp án d mà nó kứ sửa thành đáp án c .