Xét TH \(x,y\ge1\). Khi đó \(2025^x⋮3\). Lại có \(63⋮3\) nên \(VT⋮3\). Thế nhưng \(VP=8^y⋮̸3\), vô lí.

 Do đó ít nhất 1 trong 2 số \(x,y\) phải bằng 0. Nếu \(x=0\) thì điều kiện đã cho trở thành \(2025^0+63=8^y\) \(\Leftrightarrow64=8^y\Leftrightarrow y=2\)

 Nếu \(y=0\) thì \(2025^x+63=1\Leftrightarrow2025^x=-62\), vô lí.

 Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,2\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn ycbt.

B

B

Nếu x \(\in\)N* thì 10^x có tận cùng là 0 nên 10^x + 63 có tận cùng là 3.

Mà số chính phương ko có số nào có tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)x = 0

Khi đó, 10^x + 63 = y² 

              1  + 63 = y²

                       64 = y²

                         64 = 8²

             ^{\(\Rightarrow\)}y = 8. 

Vậy x = 0, y = 8

hj hj caj cuc cut

x= 6 hoặc 8 vì 63 chia hết cho 9 và 7 nên x+1 =9 => x= 8

x+1 =7=> x=6

ta co x+1 chia het cho 63 

suy ra x+1 thượcước cua 63 uoc 63= 1;3;7;9;21;63

xong do giai tung truong hop x+1 bang uoc cua ca so do

a. \(\left(x+8\right)⋮\left(x+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)+4⋮\left(x+4\right)\)

Mà \(\left(x+4\right)⋮\left(x+4\right)\)

\(\Rightarrow4⋮\left(x+4\right)\)

\(\Rightarrow x+4\in\text{Ư} \left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có 3 trường hợp :

TH1 : \(x+4=1\Rightarrow x\notin N\) ( Loại )

TH2 : \(x+4=2\Rightarrow x\notin N\)(Loại )

TH3 : \(x+4=4\Rightarrow x=0\)

Vậy x = 0

a,Vì : \(x+8⋮x+2\)

Mà : \(x+2⋮x+2\)

\(\Rightarrow\left(x+8\right)-\left(x+2\right)⋮x+2\Rightarrow x+8-x-2⋮x+2\)

\(\Rightarrow6⋮x+2\Rightarrow x+2\inƯ\left(6\right)\)

Mà : \(Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\) ; \(x+2\ge2\Rightarrow x+2\in\left\{2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;4\right\}\)

Vậy ...

b,Ta có : \(2y+7⋮y-1\) ; \(y-1⋮y-1\Rightarrow2\left(y-1\right)⋮y-1\Rightarrow2y-2⋮y-1\)

\(\Rightarrow\left(2y+7\right)-\left(2y-2\right)⋮y-1\Rightarrow2y+7-2y+2⋮y-1\)

\(\Rightarrow9⋮y-1\Rightarrow y-1\in\left\{1;3;9\right\}\Rightarrow y\in\left\{2;4;10\right\}\)

Vậy ...

c, Vì : \(x\in N\Rightarrow x-5\in N\)

\(y\in N\Rightarrow y+3\in N\left(y+3\ge3\right)\)

\(\Rightarrow x-5,y+3\inƯ\left(7\right)\)

Mà : \(Ư\left(7\right)=\left\{1;7\right\};y+3\ge3\)

\(\Rightarrow x-5=1\Rightarrow x=6;y+3=7\Rightarrow y=4\)

Vậy ...