đề bài sai rồi dương ơi

ủng họ nhé

bài sai đề rồi 

ủng hộ nhé

chị gisp em bài này

ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=MB=MC

Xét ΔEMC có \(\hat{EMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\hat{EMB}=\hat{MEC}+\hat{MCE}=2\cdot\hat{MCE}=2\cdot\hat{ACB}\)

Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)

Xét tứ giác AFDC có \(\hat{AFC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AFD}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{AFD}+\hat{BFD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BFD}=\hat{BCA}\)

Ta có: \(\hat{BFD}+\hat{AFE}+\hat{EFD}=180^0\)

=>\(\hat{BCA}+\hat{BCA}+\hat{DFE}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{BCA}+\hat{DFE}=180^0\)

=>\(\hat{DFE}+\hat{DME}=180^0\)

=>FEMD là tứ giác nội tiếp

A B C I O K M N J H E F D x

Gọi E là điểm đối xứng với A qua đường thẳng OI. Tia AI cắt (O) tại D khác A. DE giao BC tại F.

Ta thấy \(\Delta\)MIN và \(\Delta\)AIE cân tại I có ^IMN = ^IAE (Vì MN // AE vuông góc OI) => ^MIN = ^AIE => I,N,E thẳng hàng.

=> MN là đường trung bình \(\Delta\)AIE => AE = 2.MN, IE = 2.IN 

Ta có: AE // IK (Cùng vuông góc OI) => ^KIE = ^IEA = ^IAE = ^BAE - ^BAD = ^BDx - ^DBC = ^BFD = ^KFE

=> Tứ giác KEIF nội tiếp => ^KEI = ^BFI     (1)

Mặt khác: \(\Delta\)DFC ~ \(\Delta\)DCE (g.g) => DC² = DF.DE => DI² = DF.DE => \(\Delta\)DFI ~ \(\Delta\)DIE (c.g.c)

=> ^DFI = ^DIE = 2.^IAE = 2.^BFD (Vì ^IAE = ^BFD)  => ^KIE = ^BFI  (2)

Từ (1) và (2) => ^KIE = ^KEI => \(\Delta\)IKE cân tại K. Từ đó: \(\Delta\)IKE ~ \(\Delta\)AIE (g.g) => IE² = IK.AE

Dễ thấy MJ là đường trung bình \(\Delta\)AIK => IK = 2.MJ. Kết hợp với AE = 2.MN (cmt)

Suy ra: IE² = 4.MJ.MN hay AI² = 4.MJ.MN => 4.MA² = 4.MJ.MN => MA² = MJ.MN => \(\Delta\)MJA ~ \(\Delta\)MAN (c.g.c)

=> ^MJA = ^MAN. Tương tự thì ^MJI = ^MIN => ^MJA + ^MJI = ^MAN + ^MIN => ^AJI = 180⁰ - ^ANI

Lại có: H là trực tâm \(\Delta\)AIN => ^AHI = 180⁰ - ^ANI. Do đó: ^AHI = ^AJI => Tứ giác AIHJ nội tiếp

=> ^AJH + ^AIH = 180⁰ <=> ^MJA + ^MJH + 90⁰ - ^IAN = ^MJH + 90⁰ = 180⁰ => ^MJH = 90⁰ 

=> JH vuông góc MN. Mà OI cũng vuông góc MN nên JH // OI (đpcm).