Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=10cm
b: Xét ΔABK vuông tại A và ΔHBK vuông tại H có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)
Do đó: ΔABK=ΔHBK
Sửa đề; Chứng minh \(\frac{EA}{EH}=\frac{FC}{FA}\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}\) (1)
Xét ΔBAH có BE là phân giác
nên \(\frac{EA}{EH}=\frac{BA}{BH}\) (2)
Xét ΔBAC có BF là phân giác
nên \(\frac{BC}{BA}=\frac{FC}{FA}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{EA}{EH}=\frac{FC}{FA}\)
b. Vì AB < AC < BC ⇒ ∠C < ∠B < ∠A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Xét tam giác ABC vuông tại A áp dụn Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-53^o\approx37^o\)
Sửa đề: \(BE=BC\cdot cos^3B\)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)
Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)
\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)
\(=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BE}{BH}\)
\(=\dfrac{BE}{BC}\)
=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)
Xét tam giác vuông abc tại a , có :
bc2 = ab2 + ac2 (ĐL Pytago)
bc2 = 62 +82 = 36 + 64
bc2 = 100
=> bc = \(\sqrt{100}\) = 10
Do ∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do CD là phân giác (gt)
⇒ AD/AC = BD/BC
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
AD/AC = BD/BC = (AD + BD)/(AC + BC) = AB/(AC + BC) = 6/18 = 1/3
AD/AC = 1/3 ⇒ AD = AC.1/3 = 8/3 (cm)
∆ACD vuông tại A
⇒ CD² = AC² + AD² (Pytago)
= 8² + (8/3)²
= 640/9
⇒ CD = 8√10/3 (cm)
Áp dụng Pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10(cm)\)
Vì E là trung điểm BC nên AE là trung tuyến ứng cạnh huyền BC của \(\Delta ABC\)
Do đó \(AE=\dfrac{1}{2}BC=5(cm)\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{6}=\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(BH=6\cdot\frac35=3,6\left(\operatorname{cm}\right);HA=8\cdot\frac35=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có
\(\hat{ABI}=\hat{HBK}\)
Do đó: ΔBAI~ΔBHK
=>\(\hat{BIA}=\hat{BKH}\)
mà \(\hat{BKH}=\hat{AKI}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{AKI}=\hat{AIK}\)
=>AI=AK
Xét ΔBAH có BK là phân giác
nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{HK}{KA}\) (1)
Xét ΔBAC có BI là phân giác
nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{IA}{IC}\) (2)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{HK}{KA}=\frac{IA}{IC}\)
=>\(HK\cdot IC=AI\cdot AK=AI^2\)