\(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)

Đặt: \(B=2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(\Rightarrow2B=2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(\Rightarrow2B-B=2^{21}-2^2=2^{21}-4\)

\(\Rightarrow A=4+B=4+2^{21}-4=2^{21}\)

=> A là lũy thừa của 2

=> ĐPCM

A = 4 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰

2A = 8 + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹

2A - A = ( 8 + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹ ) - ( 4 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰ )

A = 8 + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹ - 4 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2²⁰

A = (8 -  2² ) + ( 2³ - 2³ ) + ( 2⁴ - 2⁴ ) + ... + ( 2²⁰ - 2²⁰ ) + ( 2²¹ - 4 )

A = 4 + 0 + 0 + ... + 0 + 2²¹ - 4

A = 2²¹ - 4 + 4

A = 2²¹

Vậy A là lũy thừa của 2

- Đề 1: nghị luận xã hội. Đề 2 nghị luận văn học

- Xô-crat đưa ra những luận điểm: có chắc chắn về điều mình nói không? Những điều anh nói có tốt đẹp không? Những điều anh nói có thật sự cần thiết cho tôi?

Bài học: khi nói bất cứ điều gì cần có tính xác thực, cần mang những điều tốt đẹp tới người khác thay vì bôi xấu, đặt điều cho những người không có mặt. Nên nói những điều cần thiết với người nghe

Đối với đề số 2: cần nêu bật được giá trị nội dung và nghệ thuật, của tác phẩm.

Giải thích về lòng yêu thương:

Mỗi chúng ta khi được sinh ra trong thế giới này đã là một niềm hạnh phúc. Tuy nhiên chúng ta không tồn tại như những cá thể độc lập mà hạnh phúc đích thực chỉ nảy sinh khi chúng ta được tắm trong suối nguồn của tình yêu thương.Vì vậy lòng yêu thương con người là một trong những tố chất làm nên ý nghĩa cuộc sống của mỗi chúng ta.

Lòng yêu thương là sự đồng cảm, chia sẻ, gắn bó, thấu hiểu … giữa con người với con người. Đó là một trong những phẩm chất cao đẹp của con người. Lòng yêu thương có sự biểu hiện rất đa dạng và phong phú trong cuộc sống. Chẳng hạn như đó có thể là sự cảm thương, quan tâm, giúp đỡ những người có cảnh ngộ bất hạnh, khó khăn trong cuộc sống; hoặc yêu mến và trân trọng những người có phẩm chất, tình cảm cao đẹp; …

Trong cuộc sống của chúng ta, lòng yêu thương có một ý nghĩa vô cũng quan trọng vì nó làm cho mối quan hệ giữa người với người trở nên tốt đẹp. Cuộc sống vì thế mà cũng trở nên thân thiện, ấm áp, vui vẻ và hạnh phúc hơn. Ví dụ như trong một gia đình, nếu mọi thành viên thật sự yêu thương, quan tâm, chăm sóc và chia sẻ với nhau mọi khó khăn trong cuộc sống thì chắc chắn sẽ tạo dựng được một không khí gia đình đầm ấm và hạnh phúc. Lòng yêu thương không phân biệt màu da, ngôn ngữ, khoảng cách giàu nghèo sẽ tạo điều kiện làm cho mọi người xích lại gần nhau hơn. Trong xã hội hiện nay, những hoạt động vì tình thương luôn nhận được nhiều sự đồng tình và ủng hộ như Chương trình vì người nghèo, Ngôi nhà mơ ước, Lục lạc vàng … Điều đó tuổi trẻ tuổi trẻ hôm nay không thiếu những con người có trái tim giàu lòng nhân hậu. Đó là những trường hợp như chàng trai Nguyễn Hữu An nghèo khó, không chỉ hết lòng chăm sóc mẹ mà còn nhận một người phụ nữ khác làm mẹ nuôi và chăm sóc bà cũng rất tận tình, chu đáo khi bà cũng mắc bệnh ung thư như mẹ mình nhưng lại không có người thân cận lè chăm sóc. Hay như đóa hoa hướng dương Lê Thanh Thúy, tuy mắc bệnh ung thư xương khi mới 16 tuổi nhưng Thúy lại là một tấm gương về nghị lực sống phi thường. Từ nỗi đau cũng mình, Thúy dễ dàng đồng cảm với sự đau đớn của các bệnh nhi bị bệnh ung thư và đã có ý tưởng được cùng với mọi người chăm sóc các bé, giúp các em xoa dịu bớt những nỗi đau về thể xác. Ý tưởng ấy đã được mọi người hưởng ứng và chương trình “Ước mơ của Thúy” đã ra đời với mục đích chăm sóc, hỗ trợ cho các bệnh nhi ung thư và được duy trì tốt đẹp cho đến ngày nay do báo Tuổi trẻ thực hiện. Giờ đây, tuy Thúy đã mất nhưng mọi người ở Bệnh viện Ung bướu Tp.HCM vẫn luôn nhớ mãi hình ảnh một cô bé nhỏ nhắn chống gậy đi khắp các giường bệnh để động viên các bé đáng bị bệnh giống mình.

Lòng yêu thương còn là động lực thúc đẩy ta hoàn công việc tốt hơn, có hiệu quả cao hơn. Đó là kết quả có được khi chúng ta biết sống vì người khác. Ngoài ra, nhờ lòng yêu thương, mọi người sẽ cùng nhau đoàn kết tạo nên sức mạnh vật chất và tinh thần để động viên nhau cùng nhau vượt qua gian khổ, thử thách, xóa tan những hận thù và cảm hóa được cả những con người lầm lỗi. Nhờ có lòng yêu thương, sự trợ giúp lẫn nhau mà những tai họa do con người hay thiên nhiên gây ra mau chóng được khắc phục, những mảnh đời bất hạnh tìm thấy niềm vui sống, những con người có ước mơ, hoài bão lớn nhưng không có điều kiện thực hiện đã nhanh chóng đạt được điều mình ao ước …

Bên cạnh đó, khi chúng ta biết sống yêu thương người khác và nhận được tình yêu thương thì tâm hồn chúng ta sẽ được bồi đắp trở nên trong sáng, cao đẹp hơn. Niềm tin vào con người và cuộc sống vì thế mà sẽ được củng cố, vun vén.

Với những ý nghĩa trên, lòng yêu thương cần phải được nhân rộng và trân quý, ca ngợi trong cuộc sống hôm nay. Mỗi chúng ta cần phải sống có lòng yêu thương với tất cả mọi người, sẵn sàng chia sẻ, cảm thông, giúp đỡ người khác. Song song đó, chúng ta cũng cần phải lên án lối sống thiếu tình yêu thương, ích kỉ, vô cảm trước nỗi đau của đồng loại, và thẳng thắn phê phán những kẻ lợi dụng tình thương để thể hiện những ý đồ đen tối, để tự đánh bóng tên tuổi mình.

Bài 7: Chiều rộng của nền căn phòng hình chữ nhật là:

 \(10\cdot\dfrac{1}{2}=5\left(m\right)\)

Diện tích nền căn phòng là:

S_nền = \(10\cdot50=500\left(m^2\right)\)

Diện tích 1 vien gạch là:

S_{viên gạch} = \(50\cdot50=2500\left(cm^2\right)\)

                               \(=0,25\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần để lát kín nền là:

\(\dfrac{S_{nền}}{S_{viêngạch}}=\dfrac{500}{0,25}=2000\) (viên)

Bài 8: a) Chu vi của H.1 là:

\(C=AB+AD+BC+CD=4+4+2+2=12\left(cm\right)\)

b) Độ dài cạnh BE là: 

\(\dfrac{135}{15}=9\left(m\right)\)

Vì \(BE=EG\Rightarrow BG=2BE=2\cdot9=18\left(m\right)\)

Độ dài cạnh AB là: 

\(\dfrac{180}{18}=10\left(m\right)\)

Chu vi HCN ABKG là: 

\(C_{ABKG}=\left(10+18\right)\cdot2=56\left(m\right)\)

Chi vi HCN BCED là: 

\(C_{BCED}=\left(15+9\right)\cdot2=48\left(m\right)\)

Chu vi H.2 là: 

\(C=C_{ABKG}+C_{BCED}=56+48=104\left(m\right)\)

13x+4y⋮17

=>5(13x+4y)⋮17

=>65x+20y⋮17

=>65x+20y-51x⋮17

=>14x+20y⋮17

=>2(7x+10y)⋮17

=>7x+10y⋮17

tham khảo

Một buổi chiều tối bố em đi làm về có xách theo một chiếc lồng màu xanh trong đó có một đôi bồ câu trắng bố em mua về để nuôi trên sân thượng.

Chú bồ câu đực và cô bồ câu cái rất yêu thương nhau từ lúc mua về đến giờ chúng luôn gần gũi, gắn bó với nhau. Bộ lông của chúng mềm mượt như nhung lụa có thêm những vệt xám lốm đốm nổi bật trên lưng, đôi cánh to dang rộng và cái đuôi xòe ra như chiếc quạt giấy của bà em phe phẩy mỗi ngày. Cổ của nó ngắn ngắn, phần vai mập mập, đầy đặn. Đôi chân nhỏ xíu màu hồng nhạt với những móng vuốt sắc nhọn để bám thật chắc vào cây gỗ trong ngôi nhà mới xinh xắn. Đôi mắt bồ cô đẹp lắm! Một đôi mắt tròn xoe, đen nháy như hòn bi ve nho nhỏ mà em hay chơi với viền mắt màu hồng nổi lên trên nền màu trắng ở phần đầu. Chiếc mỏ của nó có màu vàng đậm, rất cứng để mổ thức ăn là cám viên dành cho các loài chim. Khi mổ thức ăn nó làm rất nhanh nhưng ăn rất chậm, ăn được một lúc nó lại uống nước để bớt khô cổ.

Khi bồ câu đã quen với ngôi nhà mới bố em thường thả nó ra để chúng được dang rộng đôi cánh bay trên bầu trời. Cứ chiều chiều nó lại trở về với ngôi nhà của mình. Tiếng bồ câu gáy cúc cu cúc cu mỗi sáng mỗi chiều khiến cho ngôi nhà em trở nên nhộn nhịp, vui tươi hơn. Chẳng mấy chốc mà đôi bồ câu trống mái đã cho gia đình em những quả trứng to, tròn nở thành những chú bồ câu non. Em rất yêu thích những chú bồ câu ấy.

\(Thamkhảo:\)

Mỗi dịp sinh nhật, bố lại tặng cho em một con vật nhỏ để em có thể làm bạn cùng với nó. Năm nay, bố đã đặc biệt tặng em một chú bồ câu xinh xắn, màu trắng muốt. Em đã đặt tên cho nó là Bạch Tuyết.

Bạch Tuyết đã ở cùng em được sáu tháng. Hồi mới về, chú còn là một chú chim bé xíu, nay chú đã trở lên to lớn, trưởng thành rồi.

Bạch Tuyết của em có bộ lông màu trắng muốt, không hề có một sợi lông màu khác trên cơ thể. Thân chú thon thon như hình thoi, nhỏ nhắn như một chiếc bình hoa xinh xắn ở trong nhà của em.

Với bộ lông trắng muốt của mình, mỗi lần chú vút lên bầu trời bay lượn thì thật là nổi bật. Những sợi lông trắng tinh, cứng cáp như những chiếc chổi nhỏ, xếp đều lên thân mình và đôi cánh của chú. Lớp lông ấy còn không thấm nước và óng mượt vô cùng. Đôi cánh của Bạch Tuyết trông nhỏ nhắn là thế nhưng lúc xòe ra lại to rộng vô cùng. Cái đầu của Bạch Tuyết rất nhỏ nhưng lại rất linh hoạt, luôn xoay qua xoay lại giúp chú có thể nhìn được ở mọi hướng. hai con mắt như hai hạt đỗ đen lóng lánh, lung linh dưới ánh nắng mặt trời.

Em yêu nhất ở chú có lẽ là đôi chân nhỏ màu hồng. Đôi chân ấy như hai chiếc ruột bút bi, nhẹ nhàng quặp nhẹ vào cành cây khi chú đậu. Những chiếc vuốt nhỏ ở đầu móng giúp chú giữa thăng bằng trên cành cây một cách dễ dàng. Mỗi lần chú sà xuống sân để nhặt nhạnh những hạt thóc trên sân, đôi chân lại xòe ra tiếp đất thật là nhẹ nhàng.

Mỗi buổi sáng, khi ông mặt trời vừa thức giấc, chú gà trống cất tiếng gáy vang thì Bạch Tuyết cũng gù lên một tiếng thật vang vọng rồi bay vút lên bầu trời trong xanh. Ngày nào cũng vậy, mỗi buổi sáng, chú lượn vòng quanh một hồi rồi trở lại căn nhà màu xanh với những ô cửa hình tròn của mình để ăn sáng. Đôi cánh tung ra xòe rộng rồi khi đậu xuống lại được xếp lại thật gọn gàng.

Em rất yêu chú bồ câu Bạch Tuyết nhà mình. Em hi vọng Bạch Tuyết sẽ luôn khỏe mạnh để cùng em trưởng thành.

Tham khảo

Sang mùa đông rồi, trời thật là giá rét, lạnh buốt cả chân tay. Thấy vậy, mẹ đã mua cho em một chiếc áo ấm xinh đẹp.

Hôm em mặc chiếc áo đến lớp, các bạn đều xúm xít lại khen áo đẹp. Đứa thì bảo cái cổ áo giống hai chiếc lá khâu lại với nhau là đẹp, đứa thì bảo cái thân áo làm bằng bông mịn trông thật ấm áp, dễ chịu. Còn có đứa nói chỗ nào cũng đẹp tất.

Toàn thân áo phủ một màu vàng êm dịu của nắng mùa thu. Hai cái túi nhỏ hai bên để đựng những thứ em thích, giữa túi có hình hai con phượng hoàng đang nhảy múa, em thường đút tay vào túi cho ấm. Sau cổ áo là một cái mũ trùm nhỏ để em đội mỗi khi trời lất phất mưa. Tay áo dài, phía ngọn có một sợi dây thun nhỏ để bám sát vào cổ tay em. Vai có màu xanh của cỏ non trông rất đẹp. Giữa áo có một sợi dây kéo để dễ mặc hơn. Sau lưng người ta còn thêu hình một vườn hoa với những cây hoa rực rỡ sắc màu. Trong đó có một chú thỏ đang đuổi bắt con bướm xinh xinh và một bác rùa đang cố gắng chạy. Hẳn là người ta minh hoạ cho câu chuyện nổi tiếng rùa và thỏ đây mà.

Chiếc áo ấm này mới đẹp làm sao! Em quý nó lắm vì có nó, em không còn phải lo sợ cái giá lạnh của mùa đông nữa. Mỗi khi đi học về, bao giờ em cũng cất áo đúng nơi chỗ để áo luôn được mới, cùng em đồng hành tới trường hằng ngày.

dễ mà