Giả sử rằng trong 44 số đã cho, không có hai số nào bằng nhau . Vai trò các số này bình đẳng nên ta giả sử \(a_1< a_2< ...< a_{44}\). Vì a₁ , a₂ ,..., a₄₄ là các số nguyên dương nên ta có thể gọi \(a_1\ge2\), \(a_2\ge3\).... , \(a_{44}\ge45\)(Dễ thấy \(a_1=1\)thì không tồn tại các giá trị \(a_j\) \(\left(j=2,3,...,44\right)\)thỏa mãn đề bài)

Khi đó : \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{44}^2}\le\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{45^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}=1-\frac{1}{45}< 1\)

Như vậy đẳng thức không xảy ra (vô lí) => điều giả sử sai. 

Vậy trong 44 số đã cho tồn tại 2 số bằng nhau. (đpcm)

Tham khảo cách làm và đề sau:

Cho 2015 số nguyên dương a1;a2;...;a2016 thỏa mãn 

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+....+\frac{1}{a_{2016}}=300\)

CMR:tồn tại ít nhất 2 số đã cho bằng nhau.

Giải 

Giả sử trong 2016 sô đã cho ko có 2 số nào bằng nhau,ko mất tính tổng quát giả sử a1<a2<....<a2016 

Vì a1,a2,....,a2016 đều là số nguyên dương nên ta suy ra \(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{2016}\ge2016\)

Suy ra \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+....+\frac{1}{2016}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}\cdot2+\frac{1}{2^2}\cdot2^2+...+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 30\)

Mâu thuẫn vs gt ->Giả sử sai

=>Trong 2016 số đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau

\(46-44+44-42+42-40+...+4-2\)

\(=46-2\)

\(=44\)

Ta có \(46-44+44-42+42-40+40+...+4-2\)

\(=46+\left(-44+44\right)+\left(-42+42\right)+...+\left(-4+4\right)-2\)

\(=46-2\)

\(=44\)

s) 6450 + 6540 + 550 - 540

= ( 6450 + 550 ) + ( 6540 - 540 )

= 7000 + 6000

= 13000

b) 25 x 20 x 4 x 5 x 7

= ( 25 x 4 ) x ( 20 x 5 ) x 7

= 100 x 100 x 7

= 10000 x 7

= 70000

c) 44 + 44 x 16 + 44 x 2 - 44 x 9

= 44 x 1 + 44 x 16 + 44 x 2 - 44 x 9

= 44 x ( 1 + 16 + 2 - 9 )

= 44 x 10

= 440

a)

\(6450+6540+550-540\)

\(=\left(6450+550\right)+\left(6540-540\right)\)

\(=7000+6000\)

\(=13000\)

b)

\(25\times20\times4\times5\times7\)

\(=\left(25\times4\right)\times\left(20\times5\right)\times7\)

\(=100\times100\times7\)

\(=10000\times7\)

\(=70000\)

c)

\(44+44\times16+44\times2-44\times9\)

\(=44\times1+44\times16+44\times2-44\times9\)

\(=44\times\left(1+16+2-9\right)\)

\(=44\times10\)

\(=440\)

14432

14048223625216

14432

14048223625216

a) Số bị trừ của phép tính đã cho là 44- Sai vì số bị trừ là 99

b) Số trừ của phép tính đã cho là 44 - Đ

c) Tổng của hai số là 99 − 44- Sai vì 99 − 44 là một hiệu.

a) \(56^2+44^2+2.56.44=56^2+2.56.44+44^2=\left(56+44\right)^2=100^2=10000\)

b) \(36^2+64^2+72.64=36^2+2.36.64+64^2=\left(36+64\right)^2=100^2=10000\)

c) \(136^2+36^2-72.136=136^2-2.36.136+36^2=\left(136-36\right)^2=100^2=10000\)

a) $56^2+44^2+2.56.44=56^2+2.56.44+44^2=\left(56+44\right)^2=100^2=10000$562+442+2.56.44=562+2.56.44+442=(56+44)2=1002=10000

b) $36^2+64^2+72.64=36^2+2.36.64+64^2=\left(36+64\right)^2=100^2=10000$362+642+72.64=362+2.36.64+642=(36+64)2=1002=10000

c) $136^2+36^2-72.136=136^2-2.36.136+36^2=\left(136-36\right)^2=100^2=10000$