Cho ba số a,b,c khác o và thỏa mãn điều kiện: a+b+c=0
Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 4
Sửa đề; Tính \(M=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac12\)
=>b+c=2a; a+c=2b; a+b=2c
Ta có: \(M=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
\(=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)
=2+2+2
=6
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 4
Sửa đề; Tính \(M=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac12\)
=>b+c=2a; a+c=2b; a+b=2c
Ta có: \(M=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
\(=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)
=2+2+2
=6
13 tháng 11 2021
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb
⇒a+b−cc+1=b+c−aa+1=c+a−bb+1
⇒a+bc=b+ca=c+ab
+)Nếu a+b+c=0⇒a+b=−c;b+c=−a;c+a=−b
⇒B=a+ba.c+ac.b+cb=−ca.−bc.−ab=−(abc)abc=−1
Nếu a+b+c≠0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
a+bc=b+ca=c+ab=2(a+b+c)a+b+c=2
⇒a+b=2c
b+c=2a
c+a=2b
⇒B=2ca.2bc.2ab=2.2.2=8
20 tháng 11 2017
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
cộng 1 vào mỗi tỉ số,ta được :
\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
xét a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b
\(\Rightarrow P=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
xét a + b + c khác 0 \(\Rightarrow\)b + c = a + c = a + b \(\Rightarrow\)a = b = c
\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)
20 tháng 11 2017
Có : a/b+c = b/a+c = c/a+b => b+c/a = a+c/b = a+b/c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
b+c/a = a+c/b = a+b/c = b+c+a+c+a+b/a+b+c = 2
=> P = 2+ 2 + 2 =6
k mk nha
CM
13 tháng 4 2018
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy số bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.
Chọn B.
CM
12 tháng 2 2019
Đáp án B
Ta có:
log a x > log b x > 0 > log c x ⇔ 1 log x a > 1 log x b > 0 log x c < 0 ⇔ log x b > log x c > 0 c < 1 ⇔ b > a > 1 > c .
4 tháng 1 2021
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)
Xin cám ơn!