Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho \(n^{200}<5^{300}\) .
Các bạn ghi rõ cách giải giúp mình nhé!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
4
7 tháng 10 2018
Theo đề bài ta có :
\(n^{200}< 5^{300}\)( với n lớn nhất )
\(\left(n^2\right)^{100}< \left(5^3\right)^{100}\)
\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\)
\(n^2< 125\)
\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;1;2;...;124\right\}\)
mà n lớn nhất \(\Rightarrow n^2=124\)
\(\Rightarrow n=\sqrt{124}\)
7 tháng 10 2018
ta co 5^300=(5^3)^100=125^100
n^200=(n^2)^100
nen n^2<125 suy ra n=11
M
1
LH
2
4 tháng 9 2016
Ta có:
n200 < 5300
=> (n2)100 < (53)100
=> n2 < 53 = 125
Mà n lớn nhất => n2 lớn nhất => n2 = 121
=> n = 11
11 tháng 9 2018
Bài 1 :
Ta có :
\(n^{200}< 5^{300}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(n^2\right)^{100}< \left(5^3\right)^{100}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\)
\(\Leftrightarrow\)\(n^2< 125\)
Vì n lớn nhất nên \(n=11\)
Vậy \(n=11\)
Chúc bạn học tốt ~
KM
0
NN
1
28 tháng 1 2016
vì khi lấy giá trị tuyệt đối của -5 ta có :| -5 | cũng =5
vậy để a thỏa mãn yêu cầu trên thì tức là khi lấy giá trị tuyệt đối thì a phải lớn hơn -5 ( như là số : -4 ;-3;..) thì khi lấy ra giá trị tuyệt đối thì a mới nhỏ hơn 5 được
vậy suy ra ta có : -5 < a < 5
26 tháng 1 2016
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
26 tháng 1 2016
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm rồi dễ lắm bạn ạ
đùa tí bạn ấn vào dòng chữ xanh này nhé Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
20 tháng 9 2017
Bài 1:
a) 3500 = 3100.5 = (35)100 = 243100
5300 = 5100.3 = (53)100 = 125100
Vì 243100 > 125100 nên 3500 > 5300
b) Không thể biết, nếu n > 100 thì thừa lớn hơn, nếu n < 9 thì thừa bé hơn.
ko bt=]
- Bất đẳng thức được viết lại dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ.
n200=(n2)100n raised to the exponent 200 end-exponent equals open paren n squared close paren raised to the exponent 100 end-exponent𝑛200=(𝑛2)1005300=(53)100=1251005 raised to the exponent 300 end-exponent equals open paren 5 cubed close paren raised to the exponent 100 end-exponent equals 125 raised to the exponent 100 end-exponent5300=(53)100=125100
- Bất đẳng thức ban đầu trở thành (n2)100<125100open paren n squared close paren raised to the exponent 100 end-exponent is less than 125 raised to the exponent 100 end-exponent(𝑛2)100<125100.
- Vì số mũ là 100100100là số chẵn dương, bất đẳng thức tương đương với n2<125n squared is less than 125𝑛2<125.
- Căn bậc hai của 125125125được tính.
125≈11.18the square root of 125 end-root is approximately equal to 11.18125√≈11.18- Bất đẳng thức n2<125n squared is less than 125𝑛2<125tương đương với −125<n<125negative the square root of 125 end-root is less than n is less than the square root of 125 end-root−125√<𝑛<125√.
- Khoảng giá trị của nn𝑛là -11.18<n<11.18negative 11.18 is less than n is less than 11.18−11.18<𝑛<11.18.
- Số nguyên nn𝑛lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức là 111111.
Đáp án cuối cùng Số nguyên nn𝑛lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức là 111111.