a: Xét (O) có

DA,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DA=DB

=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB

=>OD⊥AB tại M và M là trung điểm của AB

Xét (O) có

\(\hat{DAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DA và dây cung AE

\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\hat{DAE}=\hat{ACE}\)

Xét ΔDAE và ΔDCA có

\(\hat{DAE}=\hat{DCA}\)

\(\hat{ADE}\) chung

Do đó: ΔDAE~ΔDCA

=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DE}{DA}\)

=>\(DA^2=DE\cdot DC\left(3\right)\)

Xét ΔDAO vuông tại A có AM là đường cao

nên \(DM\cdot DO=DA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(DE\cdot DC=DM\cdot DO\)

=>\(\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DC}\)

Xét ΔDME và ΔDCO có

\(\frac{DM}{DC}=\frac{DE}{DO}\)

góc MDE chung

Do đó: ΔDME~ΔDCO

=>\(\hat{DME}=\hat{DCO}\)

mà \(\hat{DME}+\hat{OME}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OME}+\hat{OCE}=180^0\)

=>OMEC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{CMO}=\hat{CEO}\) (OMEC nội tiếp)

\(\hat{CEO}=\hat{OCE}\) (ΔOCE cân tại O)

\(\hat{OCE}=\hat{DME}\)

Do đó: \(\hat{DME}=\hat{CMO}\)

mà \(\hat{DME}+\hat{AME}=\hat{AMD}=90^0\)

và \(\hat{CMO}+\hat{CMA}=\hat{AMO}=90^0\)

nên \(\hat{CMA}=\hat{AME}\)

=>MA là phân giác của góc CME

Giúp trước câu a),mấy câu kia để tối đi học về làm tiếp,nhớ nhắc mình. Vì mình còn phải suy nghĩ cách trình bày!

A B C M E H K

a) Dễ thấy: \(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\) (do cùng phụ \(\widehat{BAH}\))

Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta ACK\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\) (gt)

Do đó \(\Delta BAH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó AH = CK (hai cạnh tương ứng) 

Giúp luôn câu b)

b) Ta có: \(\Delta BAH=\Delta ACK\) (chứng minh trên câu a)

Mà tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=45^o;\widehat{MAC}=45^o\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\)

Lại có BM = AM (= 1/2 BC)

Do đó tam giác MBH = tam giác MAK (c.g.c)

Suy ra MH = MK; góc BMH = góc AMK

Do vậy góc BMA = HMK = 90^o

Do đó tam giác MHK vuông cân (tại M)

a. Xét tam giác BAH và tam giác CAK

BHA= CKA=90*

BA=AC (gt)

BAH=CAK ( cùng phụ với HAC)

=> tam giác BAH=tam giác CAK( ch-gn)

=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)

b. Gọi I là giao điểm của AM và KC

Vì BH vg AH; Ck vg AH => BH// CK

=> HBM=KCM (so le trong )

Do tam giác IMC vuông tại M => MIC+MCI= 90*

Lại có tam giác AKI vuông tại K nên KAI+KIA=90*

Mà KIA= MIC( đối đỉnh)=> MIC= AKI hay MCK= KAM => AKM = MBH

Xét tam giác BHM và tam giác AKM

BH= AK ( theo câu a)

HBM= AKM( c/m trên)

BM = AM ( AM là trung tuyến tam giác vuông)

=> tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

c. Theo câu b, 

tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

=> HM= KM(2 cạnh tương ứng)

Ta có BMK+KMA=BMA=90*

Mà HMB= KMA=> BMK+HMB=90*=HMK

Xét tam giác KMH có: HMK=90*; HM=KM => tam giác KMH vuông cân tại M

hình như bạn có 1 sự nhầm lẫn :))

a. Xét tam giác BAH và tam giác CAK

BHA= CKA=90*

BA=AC (gt)

BAH=CAK ( cùng phụ với HAC)

=> tam giác BAH=tam giác CAK( ch-gn)

=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)

b. Gọi I là giao điểm của AM và KC

Vì BH vg AH; Ck vg AH => BH// CK

=> HBM=KCM (so le trong )

Do tam giác IMC vuông tại M => MIC+MCI= 90*

Lại có tam giác AKI vuông tại K nên KAI+KIA=90*

Mà KIA= MIC( đối đỉnh)=> MIC= AKI hay MCK= KAM => AKM = MBH

Xét tam giác BHM và tam giác AKM

BH= AK ( theo câu a)

HBM= AKM( c/m trên)

BM = AM ( AM là trung tuyến tam giác vuông)

=> tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

c. Theo câu b, 

tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

=> HM= KM(2 cạnh tương ứng)

Ta có BMK+KMA=BMA=90*

Mà HMB= KMA=> BMK+HMB=90*=HMK

Xét tam giác KMH có: HMK=90*; HM=KM => tam giác KMH vuông cân tại M

Bạn vẽ hình đi

tgttgtg

bài này sai đề rồi

Bạn vẽ hình ra đã rồi nhìn lời giải nhá

a) TG' ABC vuông cân tại A -> g' ABC = g' ACB = 45 và AB = AC

    TG' ABH vuông tại H -> g' ABH = 90 - BAH (1)

    Có g' CAH = 90 - BAH ( TG' ABC vuông tại A ) (2) 

 Từ (1) và (2) -> g' ABH = g' CAH 

Xét TG' AHB và TG' AKC có

      g' AHB = g' AKC ( = 90 )  

         AB = AC  ( gt )

       g' HAB = g' KAC ( cmt )

 -> TG' AHB = TG' AKC ( ch - gn )

-> BH = Ak