Toán 6 mà khó thế. T lớp 8 đọc còn ngơ :)))))))

Đây là dạng toán nâng cao, thi học sinh giỏi các cấp, thi chuyên, Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

                     (5^\(x\)  + 3).(5^y + 4) = 516

+ Nếu y = 0 ta có:

(5^\(x\) + 3).(5^y + 4)  =(5^\(x\)  + 3).(5⁰ + 4)  = (5\(^x\) + 3).5 = 516

⇒ 516 ⋮ 5 (vô lí) Loại 

+ Nếu y = 1 ta có: 

(5^\(x\) + 3).(5¹ + 4) = (5\(^x\) +3).9 = 516 ⇒ 516 ⋮ 9 (vô lí ) Loại

+ Nếu y = 2 ta có:

(5^\(x\) + 3).(5² + 4) = (5^\(x\) + 3). 29 = 516 ⇒ 516 ⋮ 29 (vô lí) Loại.

+ Nếu y = 3 ta có: 

(5\(^x\) + 3).(5³ + 4)  = (5^\(x\) + 3).129 = 516 

5\(^x\) + 3  = 516 : 129

5\(^x\) + 3  = 4 ⇒5\(^x\) = 1 ⇒ \(x\) = 0

+ Nếu y  > 3 ⇒ 5^y + 4 = \(\overline{..5}\) + 4 = \(\overline{..9}\) > 129

Mà 516 = 4.129 Tức là ước lớn nhất của 516 mà có tận cùng bằng 9 là 129 < 5^y + 3 (với y > 3; y \(\in\) N*)

Vậy y > 3 loại

Từ những lập luận trên ta có cặp số tự \(x\); y thỏa  mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (0; 3)

Mình xin phép sửa đề: `x/5=y/3` và `x^3-y^3=98`

Đặt `x/5=y/3=K`

`-> x=5K, y=3K`

`x^3-y^3=98 -> (5K)^3-(3K)^3=98`

`-> 98K^6=98`

`-> K^6=98 \div 98`

`-> K^6=(+-1)^6`

`-> K=1 ; -1`

Với `K=1 -> x=5*1=5 ; y=3*1=3`

Với `K=-1 -> x=5*(-1)=-5 l y=3*(-1)=-3`

Èo, bài này mà :)))

Gợi ý nhé bạn Khải béo :

Xét phương trình theo ẩn x thì được****************

Để phương trình này có nghiệm x nguyên thì delta phải là số chính phương. Hay delta = ************** là số chính phương

<=> y = 0 hoạc 4y^2 - 11 = a^2

<=> (2y - a)(2y + a) = 11 => y = 0; 3; -3

ôi các bạn tôi!!!

\(x+y+2xy-xy\left(x+y\right)=2< =>\left(x+y-2\right)\left(1-xy\right)=0\)

rồi xét từng th thôi nhé 

Trả lời:

\(M=\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(x-2020\right)^4\ge0\forall x;\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2020=0\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2020\\y=-2021\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của M = 5 khi x = 2020; y = - 2021

Đối với dạng này thì em biến đổi 1 vế thành tích các đa thức còn 1 vế là số nguyên, sau đó tìm ước số nguyên, cho các đa thức bằng ước đó là tìm được .

                         2x² + 2xy - 3x - y = 5

                ( 2x² + 2xy ) - x - y - 2x + 1 = 6

                 2x( x + y) - ( x + y)  - (2x  -1) = 6

                     ( x+y) ( 2x - 1) - ( 2x -1) = 6

                       (2x -1) ( x + y - 1) = 6

                      vì 6 = 2.3 =>  Ư(6) = { -6; -3; - 2; -1; 1; 2; 3; 6}

        Nên  với x, y  \(\in\) Z thì  ( 2x-1)(x+y -1) = 6  khi và chỉ khi :

                       th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\x+y-1=-6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\)

                      th2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=6\end{matrix}\right.\)

                     th3 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-2\\x+y-1=-3\end{matrix}\right.\) => x = -1/2 (loại)

                     th4 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => x = 3/2 (loại)

                     th5 :  \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-3\\x+y-1=-2\end{matrix}\right.\) =>  \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

                     th6 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=3\\x+y-1=2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

                    th7 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-6\\x+y-1=-1\end{matrix}\right.\) => x = -5/2 (loại)

                     th8 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=6\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\) => x 7/2 (loại)

    Kết luận các cặp giá trị nguyên của x; y thỏa mãn đề bài là:

      (x; y) =(0; -5); (1; 6); ( -1; 0); (2; 1)

ở th4 mình viết nhầm chút nhé . em sửa lại thành  cho đúng em nhé 

                  \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=3\end{matrix}\right.\)