cứu với:
CMR với mọi số nguyên n ta đều có: (n+2012^2013)(n+2013^2012) chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2020
TH1: n = 2k (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 20122013)(2k + 20132012).
Vì: (2k + 20122013) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (1)
TH2: n = 2k + 1 (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 1 + 20122013)(2k + 1 + 20132012).
Vì: (2k + 1 + 20132012) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (n + 20122013)(n + 20132012) ⋮ 2.
N
0
YA
19 tháng 11 2016
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
11 tháng 10 2015
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
11 tháng 12 2016
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
22 tháng 3 2015
bai 1 ta co ab-ba=10a+b-10b-b=(10a-a)-(10b-b)=9a-9b=9.(a-b). vi 9.(a-b) chia het cho 9 suy ra (ab-ba) chia het cho 9 voi a>b (dpcm)
HT
4
3 tháng 12 2014
2011n có chữ số tận cùng là 1 => 2011n là số lẻ
2013n có tận cùng là 9 ; 7 ; 1 ;3 => 2013n là số lẻ
2012n có tận cùng chẵn => 2012n là số chẵn
do đó tổng 3 số đã cho sẽ là : lẻ + lẻ + chẵn = chẵn ( luân chia hết cho 2 với mọi n thuộc N*) => ĐPCM
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp xét tính chẵn lẻ như sau:
Giải:
A = (n +2012\(^{2013}\)).(n + 2013\(^{2012}\))
Xét hiệu của hai số:
n + 2012\(^{2013}\) và n + 2013\(^{2012}\)
Ta có: B = n + 2012\(^{2013}\) - (n + 2013\(^{2012}\))
B = n + 2012\(^{2013}\) - n - 2013\(^{2012}\)
B = (2012\(^{2013}\) - 2013\(^{2012}\)) + (n -n)
B = 2012\(^{2013}\) - 2013\(^{2012}\) + 0
B = (2012\(^4\))\(^{503}\).2012 - (2013\(^4\))\(^{503}\)
B = \(\overline{..6}^{503}.2012+\overline{..1}^{503}\)
B = \(\overline{..2}-\overline{}\) \(\overline{..1}\)
B = \(\overline{..1}\)
Hiệu hai số là số lẻ nên hai số khác tính chẵn lẻ, tức là nhất định phải có một số là số chẵn, một số là số lẻ.
Hay một trong hai thừa số của tích A nhất định phải có một số là số chẵn, một số là số lẻ, mà số chẵn thì chia hết cho 2. Tức A chia hết cho 2(đpcm)