2. Cho đường tròn (O; R), dường kinh AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC BC. Ke đường cao CH của ABC (H∈ AB), kéo dài CH cất (0. Rì tại diễm D (DC). Tiếp tuyên tại điểm A và tiếp tuyển tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại diễn M. Gọi là giao điểm của OM và AC. Hai đường thăng MC và AB cắt nhau tại F
a) Chứng minh MI vuông góc với AC
b) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R).
c)...
Đọc tiếp
2. Cho đường tròn (O; R), dường kinh AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC BC. Ke đường cao CH của ABC (H∈ AB), kéo dài CH cất (0. Rì tại diễm D (DC). Tiếp tuyên tại điểm A và tiếp tuyển tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại diễn M. Gọi là giao điểm của OM và AC. Hai đường thăng MC và AB cắt nhau tại F a) Chứng minh MI vuông góc với AC b) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R). c) Chứng minh: AF.BH = BF.AH.
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AC
=>OM⊥AC tại I và I là trung điểm của AC
b: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc COD
Xét ΔOCF và ΔODF có
OC=OD
\(\hat{COF}=\hat{DOF}\)
OF chung
Do đó: ΔOCF=ΔODF
=>\(\hat{OCF}=\hat{ODF}\)
=>\(\hat{ODF}=90^0\)
=>DF là tiếp tuyến tại D của (O)