\(2,\)

A B H C D

Kẻ BH vuông góc với CD tại H

Xét hai tam giác BDH và BCH:

+) BH là cạnh chung

+) Góc BHD = góc BHC = 90 độ

+) DH = CH 

=> Tam giác BDH = tam giác HCH (c.g.c)

=> BD = BC

Khác: DC = BC

=> BC = CD = DB => Tam giác BCD đều => Góc C = 60 độ

Mà: AB // CD => Góc B + góc C = 180 độ => Góc B = góc ABC = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Kẻ BE ⊥ CD

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 (cm)

Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :

B C 2 = B E 2 + C E 2

Suy ra : B E 2 = B C 2 - C E 2 = 13 2 - 5 2  = 144

BE = 12 (cm)

Vậy: AD = 12 (cm)

1.Vẽ BH vuông góc DC

Suy ra : BH=12 (vì AD vuông góc với DC và AD=12)

Tính HC : 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ,ta có : 

BH²+HC²=BC²

12²+x²=13²

144+x²=169

x²=169-144

x²=25

=>x=5

Tính DC 

Ta có : DH+HC=DC        (vì AB = DH)

11+5=DC

15=DC

Hay : DC=15

Tính AC 

Áp dụng định lý pi-ta-go , ta có :

AD²+DC²=AC²

12²+16²=x²

144+256=x²

400=x²

=>x=20

2. Vẽ ch vuông góc ab tại h --> adch là hbh --> ch = 8 cm

ta có: abc + cbh = 180 ( kb) --> cbh= 45 mà chb = 90 --> bch là tam giác vuông cân --> ch= hb = 8cm

ta có ab+ bh = ah --> 7+8+ 15 cm Mà ah = dc ( adch là hbh)--> dc= 15 cm

áp dụng đl pytago ta có tam giác adc vuông tại d --> ad²+dc²= ac²

ac²= 64+225=289

Vậy ac = 17 cm

Kẻ BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>BH=AD=15cm; AB=HD

=>HD=4cm

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(HC^2=17^2-15^2=289-225=64=8^2\)

=>HC=8(cm)

HC+HD=CD

=>CD=8+4=12(cm)

a: Kẻ BH vuông góc CD

Xét tứ giác ABHD có

góc BAD=góc ADH=góc BHD=90 độ

AB=AD

=>ABHD là hình vuông

=>BH=HD=AB=DC/2

=>góc BDH=45 độ

DH=DC/2

=>H là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBDC cân tại B

=>góc C=45 độ

=>góc ABC=135 độ

c: DC=2*3=6cm

AD=AB=3cm

BC=căn 3^2+3^2=3*căn 2cm

C=6+3+3+3căn 2=12+3căn 2(cm)

3)áp dụng pytago để tính

ta có: hình thang ABCD là hình thang vuông

kẻ BH vuông góc với DC=> ABHD là hình vuông =>BH=AD=4cm

Ta có:AB=DC=4cm=>hc=8-4=4cm

dùng máy tính bỏ túi để tính C=SHIFT + TAN =45=góc CBH

=> góc C=45+90=135 

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{ADC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow BD^2=\frac{AB}{DC}\)

Xét tam giác vuông ABD, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

      \(DB^2=AB^2+AD^2=2^2+4^2=20\)

Suy ra \(2=\frac{20}{DC}\Rightarrow DC=10cm\)

Xét tam giác vuông BDC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

  \(BC^2=DC^2-BD^2=10^2-20=80\Rightarrow BC=\sqrt{80}\left(cm\right)\)

Vậy chu vi hình thang vuông bằng:    2 + 4 + 10 + \(\sqrt{80}=14+\sqrt{80}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang bằng: \(\frac{\left(2+10\right).4}{2}=24\left(cm^2\right)\)

20cm2