Cái j v?

ĐÂY LÀ TOÁN SAO???

a) gọi tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A

Tam giác vuông ABC vuông tại A,có AM là trung tuyến

Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\)

Ta có Tứ giác ABDC là hình bình hành và góc A = 90

=>ABDC là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AD=BC\left(2\right)\)

THAY (2) VÀO (1) 

​\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)​

Vậy trong một tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

b) ngược lại :3

a) Gọi Δ đó là ΔABC, ΔABC vuông tại A, AM là trung tuyến ΔABC

Trên tia đối MA lấy MD sao cho MD = MA

Xét ΔBMA và ΔCMD có:

MB = MC (AM: trung tuyến BC)

BMA = CMD (đối đỉnh)

MA = MD (cách vẽ)

=> ΔBMA = ΔCMD (c.g.c)

=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)

ABM = DCM (2 góc tương ứng), mà 2 góc ở vị trí slt

=> AB // CD

Có: AB // CD, AB ⊥ AC => DC ⊥ CA

Xét ΔBAC và ΔDCA có:

BAC = DCA (cùng = 90^o)

AB = CD (cmt)

AC: chung

=> ΔBAC = ΔDCA (2cgv)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

mà AM = 1/2AD => AM = 1/2BC

=> ĐPCM

b) Gọi Δ đó là ABC, AD là trung tuyến Δ, AD = 1/2BC

Do AD là trung tuyến ΔABC => DB = DC = 1/2C

Mà AD = 1/2BC

=> DB = DC = DA

=> ΔDBA và DAC là 2 Δ cân tại D

=> DBA = DAB, DCA = DAC

Xét ΔABC có: ABC + BCA + BAC = 180^o (đ/lí tổng 3 góc Δ)

=> 2(DAB + DAC) = 180^o

=> BAC = 90^o

=> ΔABC là Δ vuông tại A

=> ĐPCM

GỌI 2 cạnh góc vuông của tam giác cân tìm là a và b (a >b >0)

theo bài ra ta có

a - b = 14

vì tam giác đã cho là tam giác vuông theo định là py- ta- go ta có

a² +b² =26²

(a² - 2ab + b²) +2ab = 26²

(a - b)² + 2ab = 26²            mà a - b =14

14² + 2ab = 26²

2ab = 26² - 14²

2ab =480

ab = 240     

suy ra diện tích tam giác cần tìm là 240 / 2 = 120 (m)

diện tích là 120 m²

 Vì \(x_1;x_2\) là 2 cạnh của tam giác vuông nên \(x_1;x_2>0\)hay pt có 2 nghiệm dương

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta'\ge0\\S>0\\P>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)^2-2m-1\ge0\\2\left(m+1\right)>0\\2m+1>0\end{cases}}\)

                               \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2\ge0\left(LuonĐung'\right)\\m>-1\\m>-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

                               \(\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}\)

Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+1\end{cases}}\)

Theo định lí Py-ta-go có : \(x_1^2+x_2^2=5\)

                              \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

                              \(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m-2=5\)

                            \(\Leftrightarrow4m^2+4m-3=0\)

                            \(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)

                              \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\left(Do\text{ }m>-\frac{1}{2}\right)\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\)

Nguyễn Linh Chi : Ơ ? Cô thiêu điều kiện nghiệm dương ạ ? Vì x1 và x2 là 2 cạnh của tam giác nên chúng > 0 => pt có 2 nghiệm dương ạ !