+12 chứ bn?

X^3+2x^2y+2x+xy^2+2y+12

=x^3+x^2y+x^2y+2x+xy^2+2y+12

=x^2.(x+y)+xy(x+y)+(2x+2y)+12

=x^2.(x+y)+xy(x+y)+2.(x+y)+12

=0+0+0+12=12

NX: x = y = 0 là 1 nghiệm của hpt 

Với x ; y khác 0 thì chia cả 2 vế của hệ đã cho cho xy ta được

\(\hept{\begin{cases}y-\frac{2y}{x}+\frac{3x}{y}=0\\\frac{y}{x}+x+\frac{2}{y}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-\frac{2y}{x}=-\frac{3x}{y}\\x+\frac{2}{y}=-\frac{y}{x}\end{cases}}\)

 Nhân 2 vế của hệ trên lại ta đc

\(\left(y-\frac{2y}{x}\right)\left(x+\frac{2}{y}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow xy-\frac{4}{xy}=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=4\\xy=-1\end{cases}}\)

Dễ rồi nha

\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)

\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)

\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)

Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)

Hình như cần sửa thành \(\ge\)mới đúng

\(2x^2+xy+2y^2=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy ta có đpcm.

\(C=-x^2-y^2+xy+2x+2y\Leftrightarrow2C=-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)+8=-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\le8\)\(\Rightarrow C\le4\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x = y = 2

Vậy \(MaxC=4\Leftrightarrow x=y=2\)

3xy (2x^2 - y)

=6x³y-3xy²

-2x^2y (xy^2 -xy )

=-2x³y³+2x³y²