Bài giải

a, Ta có : \(8n+8=4\left(n+2\right)\text{ }⋮\text{ }4\text{ với }\forall n\in N\)

\(\Rightarrow\)Không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài

b, Gọi \(ƯCLN\left(5n+7\text{ ; }7n+10\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }7n+10\text{ }⋮\text{ }d\\5n+7\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }5\left(7n+10\right)\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\\7\left(5n+7\right)\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }35n+50\text{ }⋮\text{ }d\\35n+49\text{ }\text{ }\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)\text{ }⋮\text{ }d\)

\(\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }d=1\)

\(\Rightarrow\text{ }5n+7\text{ và }7n+10\) là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(6n + 7 ; 8n + 9) = d

=> \(\hept{\begin{cases}6n+7⋮d\\8n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(6n+7\right)⋮d\\3\left(8n+9\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+28⋮d\\24n+27⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(24n+28\right)-\left(24n+27\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> d = 1

=> 6n + 7 và 8n + 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

-Gọi d là ƯCLN (8n + 7, 6n + 5 )

\(8n+7⋮d\Rightarrow3\left(8n+7\right)⋮d\Rightarrow24n+21⋮d\) 

\(6n+5⋮d\Rightarrow4\left(6n+5\right)⋮d\Rightarrow24n+20⋮d\)

\(\left[\left(24n+21\right)-\left(24n+20\right)\right]⋮d\)

\(\left[24n+21-24n-20\right]⋮d\)

\(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy 8n + 7 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

PP/ss: Hoq chắc

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

4n+1 chia hết N

8n+4 chia hết N

<=> 4n+1 chia hết N => 8n+2 chia hết N

8n+2 chia hết N}

                           } 2chia hết cho N

8n+4 chia hết N}

Mà 2 là số nguyên tố nên 4n+1 và 8n+4 là hai số nguyên tố với mọi số tự nhiên N

Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+6)

=>6n+5⋮d và 8n+6⋮d

=>24n+20⋮d và 24n+18⋮d

=>24n+20-24n-18⋮d

=>2⋮d

mà 6n+5 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(6n+5;8n+6)=1

=>6n+5 và 8n+6 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi BCNN (28n+18 và 8n+5) là d       (d 𝛜N*)

Vì (28n+18)  chia hết cho d

→ (56n+36)chia hết cho  d

     (8n+5) chia hết cho d

→ (56n+35)chia hết chod

→ (56n+36) - (56n+35) chia hết cho d

→ 56n+36 – 56n-35 chia hết cho d

→ 1 chia hết cho d, mà d ϵ N*

→ d=1

BCNN28n+18;8n+5=1

Vậy 28n+18 và 8n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Hi