số a là chẵn

có

Sửa đề: \(S=7^{2023}-7^{2022}+7^{2021}-7^{2020}+\cdots-7^2+7-1\)

a: Ta có:\(S=7^{2023}-7^{2022}+7^{2021}-7^{2020}+\cdots-7^2+7-1\)

\(=\left(7^{2023}-7^{2022}\right)+\left(7^{2021}-7^{2020}\right)+\cdots+\left(7-1\right)\)

\(=7^{2022}\left(7-1\right)+7^{2020}\left(7-1\right)+\cdots+\left(7-1\right)\)

\(=6\left(7^{2022}+7^{2020}+\cdots+1\right)\)

=>S⋮6

b: Ta có: \(7^{2022}+7^{2020}+\cdots+7^2+1\)

\(=\left(7^{2022}+7^{2020}\right)+\left(7^{2018}+7^{2016}\right)+\cdots+\left(7^2+1\right)\)

\(=7^{2020}\left(7^2+1\right)+7^{2016}\left(7^2+1\right)+\cdots+\left(7^2+1\right)\)

\(=\left(7^2+1\right)\left(7^{2020}+7^{2016}+\cdots+1\right)=50\left(7^{2020}+7^{2016}+\cdots+1\right)\) ⋮10

=>S⋮10

=>S có chữ số tận cùng là 0

Bài 4: Để tìm các chữ số a, b thỏa mãn các điều kiện, ta sẽ kiểm tra từng trường hợp.

a. Để số 4a12b chia hết cho 2, 5 và 9, ta cần xét chữ số cuối cùng b. Vì số chia hết cho 2, nên b phải là số chẵn. Vì số chia hết cho 5, nên b phải là 0 hoặc 5. Vì số chia hết cho 9, nên tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 9. Ta thử từng trường hợp:

• Nếu b = 0, thì tổng các chữ số là 4 + a + 1 + 2 + 0 = 7 + a. Để 7 + a chia hết cho 9, ta có a = 2.
• Nếu b = 5, thì tổng các chữ số là 4 + a + 1 + 2 + 5 = 12 + a. Để 12 + a chia hết cho 9, ta có a = 6.

Vậy, các giá trị thỏa mãn là a = 2 hoặc a = 6, và b = 0 hoặc b = 5.

b. Để số 5a43b chia hết cho 2, 3 và 5, ta cần xét chữ số cuối cùng b. Vì số chia hết cho 2, nên b phải là số chẵn. Vì số chia hết cho 3, nên tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 3. Vì số chia hết cho 5, nên b phải là 0 hoặc 5. Ta thử từng trường hợp:

• Nếu b = 0, thì tổng các chữ số là 5 + a + 4 + 3 + 0 = 12 + a. Để 12 + a chia hết cho 3, ta có a = 0 hoặc a = 3 hoặc a = 6 hoặc a = 9.
• Nếu b = 5, thì tổng các chữ số là 5 + a + 4 + 3 + 5 = 17 + a. Để 17 + a chia hết cho 3, ta có a = 1 hoặc a = 4 hoặc a = 7.

Vậy, các giá trị thỏa mãn là a = 0 hoặc a = 3 hoặc a = 6 hoặc a = 9, và b = 0 hoặc b = 5.

c. Để số 735a2b chia hết cho 5 và 9, nhưng không chia hết cho 2, ta cần xét chữ số cuối cùng b. Vì số chia hết cho 5, nên b phải là 0 hoặc 5. Vì số chia hết cho 9, nên tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 9. Ta thử từng trường hợp:

• Nếu b = 0, thì tổng các chữ số là 7 + 3 + 5 + a + 2 + 0 = 17 + a. Để 17 + a chia hết cho 9, ta có a = 7 hoặc a = 8.
• Nếu b = 5, thì tổng các chữ số là 7 + 3 + 5 + a + 2 + 5 = 22 + a. Để 22 + a chia hết cho 9, ta có a = 2 hoặc a = 5 hoặc a = 8.

Vậy, các giá trị thỏa mãn là a = 2 hoặc a = 5 hoặc a = 7 hoặc a = 8, và b = 0 hoặc b = 5.

Bài 5: Để xác định xem tổng A có chia hết cho 8 hay không, ta cần tính tổng A và kiểm tra xem nó có chia hết cho 8 hay không.

M = (7⁰ + 7¹ )+(7² + 7³ )+...+(7⁶⁸ + 7⁶⁹ )

   = (1+7  )+7² (1+7)+...+ 7⁶⁸ (1+7)

   =8.(1+7² +...+7⁶⁸ )

=>M chia hết cho 4

a)M là số chẵn 

b) M ko chia hết cho5

a) M là số lẻ( vì hai số lẻ cộng nhau thành số chẵn và ở đây có 8 số)

b) Ta có: \(M=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8\)

\(\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+\left(7^7+7^8\right)\)

\(\Rightarrow M=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right)+7^7\left(1+7\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(7+1\right)\left(7+7^3+7^5+7^7\right)\)

\(\Rightarrow M=8\left(7+7^3+7^5+7^7\right)\)

\(\Rightarrow\)M không chia hết cho 5

1 / 6 ; 12 . Tổng của chúng chia hết cho 6

b ) 7 ; 14 . Tổng của chúng chia hết cho 7 

2 / 6 ; 5 . Tổng của chúng không chia hết cho 5

b ) 4 ; 8 . Tổng của chúng chia hết cho 4 

A=(7+7³).(1+7+7²+7³+..+7⁹)

=350.B

Vì 350 chia hết cho 10 nên A chia hết cho 10

=