cho tui đúng ik tui fan anh dương 

Gọi  là đường thẳng đi qua  và song song với  và giả sử .

Vì  là phân giác của  và  nên .

Theo định lý Thales, ta có 

Từ đó suy ra 

Vậy theo định lý Ceva, các đường thẳng ,  và  đồng qu

không được

là 5 bn nha

tk mk nha

chúc bn hk tốt

đặt dọc ra chữ số cuối là 4

chúc may mắn

a: Xét ΔEFG cân tại E có EH là đường phân giác

nên H là trung điểm của FG

hay HF=HG

b: Ta có: ΔEFG cân tại E

mà EH là đường trung tuyến

nên EH là đường cao

Xét ΔJHF vuông tại H và ΔKIG vuông tại I có

HF=IG

góc JFH=góc KGI

=>ΔJHF=ΔKIG

=>HF=IG

Xét tứ giác JHKI có

JH//KI

JH=KI

=>JHKI là hình bình hành

=>HL=LI

FH+LG=IG+LQ=IL=HL

Lời giải:

Ta thấy:

\(\bullet \) Nếu \(a\vdots p\Rightarrow b\vdots p\Rightarrow a^b+b^a;a^a+b^b\vdots p\)

Mặt khác, \(a,b\) nên \(a^b+b^a;a^a+b^b\) chẵn, do đó \(a^b+b^a;a^a+b^b\vdots 2\)

Mà \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b;a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)

\(\bullet \) Nếu \((a,p)=(b,p)=1\)

+) Với \(a^b+b^a\)

\(a+b\equiv 0\pmod p\Rightarrow a\equiv -b\pmod p\)

Do đó, \(a^b+b^a\equiv (-b)^b+b^a\equiv b^a-b^b\pmod p\) (do \(b\) lẻ)

\(\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\) \((\star)\)

Vì \(a-b\vdots p-1\Rightarrow a-b=k(p-1)\) (với \(k\in\mathbb{N})\)

\(\Rightarrow b^{a-b}-1=b^{k(p-1)}-1\)

Áp dụng định lý Fermat nhỏ với \((b,p)=1\) :

\(b^{p-1}\equiv 0\pmod p\Rightarrow b^{k(p-1)}\equiv 1\pmod p\)

\(\Leftrightarrow b^{k(p-1)}-1\equiv 0\pmod p\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv 0\pmod p\)

Mặt khác cũng dễ cm \(a^b+b^a\vdots 2\), và \((p,2)=1\Rightarrow a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)

+) Với \(a^a+b^b\)

\(a^a+b^b\equiv (-b)^a+b^b\equiv b^b-b^a\equiv b^a-b^b\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\)

Đến đây giống y như khi xét \(a^b+b^a\) ( đoạn \((\star)\) ) ta suy ra \(a^a+b^b\equiv 0\pmod p\)

Mà cũng thấy \(a^a+b^b\vdots 2\), và \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b\vdots 2p\)