tìm tất cả số nguyên dương (x,y) thoả mãn x+y^2+1 chia hết cho xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 6 2021
\(\left(xy-1\right)|\left(x^3+x\right)\Rightarrow\left(xy-1\right)|x\left(x^2+1\right)\)mà \(\left(x,xy-1\right)=1\)nên \(\left(xy-1\right)|\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)|\left(x^2+1+xy-1\right)\Leftrightarrow\left(xy-1\right)|\left(x+y\right)\).
Đặt \(x+y=z\left(xy-1\right)\Leftrightarrow x+y+z=xyz\).
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)thì \(xyz=x+y+z\le3x\Leftrightarrow3\ge yz\ge z^2\Rightarrow z=1\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\).
Thử từng trường hợp của \(y\)chỉ thấy \(y=2\)có nghiệm \(x=3\)thỏa mãn.
Vậy phương trình ban đầu có các nghiệm là: \(\left(1,3\right),\left(1,2\right),\left(2,3\right),\left(2,1\right),\left(3,2\right),\left(3,1\right)\).
PT
2
4 tháng 6 2019
\(x^2-2⋮xy+2\)<=> \(y\left(x^2-2\right)⋮xy+2\)
<=> x(xy+2)-2y-2x\(⋮\)xy +2
<=> 2(x+y)\(⋮\)xy+2
=> 2(x+y)\(\ge\)xy+2
=> y(2-x)\(\ge\)2-2x
Xét x=1 rồi tìm y
Xét x=2 => KTM
Xét x≥2 ta có \(y\le\frac{2x-2}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)+2}{x-2}=2+\frac{2}{x-2}\le4\)=>\(1\le y\le4\)
Xét các trường hợp của y để tìm x
Hơi nhiều trường hợp nhỉ =))
2 tháng 12 2021
1)1) Do xyxy bình đẳng nên có thể giả sử xx ≤≤ yy
Từ x+y+1⋮xyx+y+1⋮xy và x+y+1,xy∈Nx+y+1,xy∈N
⇒x+y+1≥xy⇒x+y+1≥xy
⇔xy−x−y≤1⇔xy-x-y≤1
⇔xy−x−y+1≤2⇔xy-x-y+1≤2
⇔x(y−1)−(y−1)≤2⇔x(y-1)-(y-1)≤2
⇔(x−1)(y−1)≤2 (1)⇔(x-1)(y-1)≤2 (1)
Nên x≥3⇒y≥3⇒x−1≥2;y−1≥2x≥3⇒y≥3⇒x-1≥2;y-1≥2
⇒(x−1)(y−1)≥4(mt)⇒(x-1)(y-1)≥4(mt)
Vậy x<3x<3, mà x∈N⋅⇒x∈{1;2}x∈N⋅⇒x∈{1;2}
+)x=1⇒y+2⋮y⇔2⋮y⇒+)x=1⇒y+2⋮y⇔2⋮y⇒ [y=1y=2[y=1y=2
+)x=2⇒y+3⋮2y⇒y+3⋮y+)x=2⇒y+3⋮2y⇒y+3⋮y
⇔3⋮y⇒y≥2⇒y=3⇔3⋮y⇒y≥2⇒y=3(t/m)(t/m)
Vậy (x;y)∈{(1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)}(x;y)∈{(1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)}
2)2x+y−1⋮xy (1)2)2x+y-1⋮xy (1)
Do x,yx,y là số nguyên dương ⇒2x+y−1,xy∈N⋅⇒2x+y-1,xy∈N⋅
Từ (1)⇒2x+y−1≥xy(1)⇒2x+y-1≥xy
⇔xy−2xy≤−1⇔xy-2xy≤-1
⇔x(y−2)+y+2≤1⇔x(y-2)+y+2≤1
⇔x(y−2)−(y−2)≤1⇔x(y-2)-(y-2)≤1
⇔(x−1)(y−2)≤1 (2)⇔(x-1)(y-2)≤1 (2)
+)+) Xét x=1⇒2+y−1⋮yx=1⇒2+y-1⋮y
⇔y+1⋮y⇔1⋮y⇒y=1⇔y+1⋮y⇔1⋮y⇒y=1
+)+) Xét x=2⇒y+3⋮2yx=2⇒y+3⋮2y
⇒y+3⋮y⇔3⋮y⇒y+3⋮y⇔3⋮y
⇒⇒ [y=1(t/m)y=3(t/m)[y=1(t/m)y=3(t/m)
+)+) Xét x≥3⇒x−1≥2x≥3⇒x-1≥2
Nếu y≥3⇒y−2≥1y≥3⇒y-2≥1
⇒(x−1)(y−2)≥2⇒(x-1)(y-2)≥2 mt với (2)(2)
Suy ra y<3=>y=1y<3=>y=1 hay y=2y=2
+)y=1+)y=1 ta có:
2x⋮x2x⋮x luôn đúng
+)y=2⇒2x+1⋮2+)y=2⇒2x+1⋮2
⇔1⋮2x⇒1≥2x⇔1⋮2x⇒1≥2x Vô lý
Vậy (x,y)∈{(1;1);(2;3),xy∈N⋅}
ko biết nhé
các cắp số nguyên dương x,y thỏa mãn là (1,1);(2,1);(5,2);(5,3)