a)

i) Các số hạng của khai triển trên là: \({a^3},3{a^2}b,3a{b^2},{b^3}\)

ii) Các hệ số của khai triển trên là: \(1;3;3;1\)

iii) Tính các giá trị \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) ta được

\(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^3 = 1\)

Các giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) bằng với các hệ số của khai triển đã cho

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\end{array}\)

Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) ta được

\(C_4^0 = 1,C_4^1 = 4,C_4^2 = 6,C_4^3 = 4,C_4^4 = 1\)

Vậy ta được khai triển là:

\({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

c)

Dự đoán công thức \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Tính lại ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^5} = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\end{array}\)

Vậy công thức dự đoán là chính xác.

1: \(\left(3x+2\right)^4\)

\(=\left(3x\right)^4+C_4^1\cdot\left(3x\right)^3\cdot2^1+C_4^2\cdot\left(3x\right)^2\cdot2^2+C_4^3\cdot\left(3x\right)^1\cdot2^3+2^4\)

\(=81x^4+216x^3+216x^2+96x+16\)

2:

a:

Số hạng tổng quát là \(C_{10}^{k}\cdot\left(x^2\right)^{10-k}\cdot\left(2x\right)^{k}=C_{10}^{k}\cdot2^{10-k}\cdot2^{k}\cdot x^{20-2k+k}=C_{10}^{k}\cdot2^{10}\cdot x^{20-k}\)

=>Số hạng đứng chính giữa sẽ là: \(C_{10}^5\cdot2^{10}\cdot x^{20-5}=258048x^{15}\)

b: Số hạng chứa x^15 sẽ tương ứng với 20-k=15

=>k=5

=>Số hạng đó là \(C_{10}^5\cdot2^{10}\cdot x^{20-5}=258048x^{15}\)

Chọn B

B

Câu 8 là \(\left(8a^2-\dfrac{1}{2}b\right)^6\) hay \(\left(8a^2-\dfrac{1}{2b}\right)^6\) bạn? (tốt nhất là bạn dùng tính năng gõ công thức toán để đăng đề, hoặc chụp hình gửi đề trực tiếp lên, hiện nay hoc24 đã cho đăng đề bằng hình ảnh)

9.

\(\left(x+8.x^{-2}\right)^9=\sum\limits^9_{k=0}C_9^kx^{9-k}.8^k.x^{-2k}=\sum\limits^9_{k=0}C_9^k8^kx^{9-3k}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow9-3k=0\Rightarrow k=3\)

Số hạng đó là: \(C_9^3.8^3=...\)

a) Sử dụng công thức bình phương của tổng với số hạng thứ nhất là a + b và số hạng thứ hai là c.

Biến đổi thu được A = a 2   +   b 2   +   c 2  + 2ab + 2bc + 2 ac;

b)  a 2   +   b 2   +   c 2  - 2ab + 2bc - 2 ac.

a, \(\left(a-b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca\)

b, \(\left(a+2b-c\right)^2=a^2+4b^2+c^2+4ab-4bc-2ca\)

1. \(A=\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2a^2+4ab+2b^2\)

2. \(B=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow B=\left(a+b+a-b\right)\left(a+b-a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2a.2b=4ab\)

1) \(A=\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)

\(A=a^2+2ab+b^2+a^2+2ab+b^2\)

\(A=2a^2+4ab+2b^2\)

2) \(B=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

\(B=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2\)

\(B=4ab\)

a: SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot x^{10-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)^k=C^k_{10}\cdot2^k\cdot x^{10-2k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 10-2k=0

=>k=5

=>SH đó là 8064

b: SHTQ là; \(C^k_6\cdot x^{6-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^2}\right)^k=C^k_6\cdot2^k\cdot x^{6-3k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 6-3k=0

=>k=2

=>Số hạng đó là 60

c: SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(3x^3\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^2}\right)^k\)

\(=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{15-5k}\)

SH chứa x^10 tương ứng với 15-5k=10

=>k=1

=>Hệ số là -810

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

a) a 2   +   b 2   +   c 2  + 2ab - 2bc - 2 ac.

b) 1 – 2x + x 2 .