a: x+2x+3x+...+2011x=2012*2013

=>\(x\left(1+2+\cdots+2011\right)=2012\cdot2013\)

=>\(x\cdot2011\cdot\frac{2012}{2}=2012\cdot2013\)

=>\(x=\frac{2012\cdot2013}{2011\cdot1006}=\frac{2\cdot2013}{2011}=\frac{4026}{2011}\)

b: Đặt A=1+3+5+...+99

Số số hạng trong dãy số là:

\(\frac{99-1}{2}+1=\frac{98}{2}+1=49+1=50\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(A=\left(99+1\right)\cdot\frac{50}{2}=50\cdot50=2500\)

Ta có: \(1+3+5+\cdots+99=\left(x+1\right)^2\)

=>\(\left(x+1\right)^2=2500\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=50\\ x+1=-50\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=49\\ x=-51\end{array}\right.\)

c:

Đặt B=1+3+5+...+199

Số số hạng của dãy là:

\(\frac{199-1}{2}+1=\frac{198}{2}+1=99+1=100\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(B=\left(199+1\right)\cdot\frac{100}{2}=100^2\)

(x+1)+(2x+3)+(3x+5)+...+(100x+199)=30200

=>(x+2x+3x+...+100x)+(1+3+5+...+199)=30200

=>\(x\left(1+2+\cdots+100\right)+\left(1+3+\cdots+199\right)=30200\)

=>\(x\cdot100\cdot\frac{101}{2}+10000=30200\)

=>\(x\cdot5050=20200\)

=>x=4

Mik cảm ơn bạn.

Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\ge0\)

Ta có \(2011x^2-a^2=2010xa\)

\(\Leftrightarrow\left(2010x^2-2010xa\right)+\left(x^2-a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2010x+x+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=a\\2011x=-a\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Áp dụng định lý Bezout, số dư của phép chia f(x) cho g(x) là \(f\left(1\right)\)

\(f\left(1\right)=1+2-3-4+...-2011-2012\)

\(=-2-2-2-....-2\) (\(\frac{2012}{2}=1006\) số -2)

\(=-2012\)

Vậy số dư là \(-2012\)

=(x4−x3+2011x2)+

(x3−x2+2011x)+(x2−x+2011)

=x2(x2−x+2011)+x(x2−x+2011)+(x2−x+2011)

=(x2+x+1)(x2−x+2011)

=(x4−x3+2011x2)+(x3−x2+2011x)+(x2−x+2011)

=x2(x2−x+2011)+x(x2−x+2011)+(x2−x+2011)

=(x2+x+1)(x2−x+2011)

x3−x2+2011x)+(x2−x+2011)

=x2(x2−x+2011)+x(x2−x+2011)+(x2−x+2011)=(x2+x+1)(x2−x+2011)

seo gần nhau hía:>

a ) \(3x^3-7x^2+17x-5\)

\(=\left(3x^2-x^2\right)-\left(6x^2-2x\right)+\left(15x-5\right)\)

\(=x^2\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)\)

\(=\left(x^2-2x+5\right)\left(3x-1\right)\)

b \(x^4+2011x^2+2010x+2011\)

\(=x^4-x+2011x^2+2011x+2011\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2011\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2011\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2011\right)\)

Vì số đư của phép chia F(x) cho nhị thức g(x)=x-1 chính bằng F(1) (theo định lý bezout) ,nên số dư của phép chia là

F(1)= 1+2-3-4+5+6-....-2012

=-2012

Vậy số dư của phép chia f(x) cho nhị thức g(x)=x-1 là -2012

x⁴+2011x²+2010x+2011

=(x⁴+x³+x²)+(2011x²+2011x+2011)-(x³+x²+x)

=x²(x²+x+1)+2011(x²+x+1)-x(x²+x+1)

=(x²+x+1)(x²+2011-x)

x⁴+2011x²+2010x+2011=x⁴-x+2011x²+2011x+2011

                                    =x(x³-1)+2011(x²+x+1)

                                    =x(x- 1)(x²+x+1)+2011(x²+x+1)

                                   =(x²+x+1)[x(x-1)+2011]

                                    =(x²+x+1)(x²-x+2011)

ĐK: \(x\notin\left\{-\frac{1}{2008};-\frac{2}{2009};-\frac{4}{2010};-\frac{5}{2011}\right\}\)

Với ĐK trên , pt đã cho tương đương với :

\(\frac{1}{2008x+1}+\frac{1}{2011x+5}=\frac{1}{2009x+2}+\frac{1}{2010x+4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4019x+6}{\left(2008x+1\right)\left(2011x+5\right)}=\frac{4019x+6}{\left(2009x+2\right)\left(2010x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow4019x+6=0\)

Hoặc : \(\frac{1}{\left(2008x+1\right)\left(2011x+5\right)}=\frac{1}{\left(2009x+2\right)\left(2010x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow4019x+6=0\) hoặc\(\left(2008x+1\right)\left(2011x+5\right)-\left(2009x+2\right)\left(2010x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4019x+6=0\) hoặc \(2x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{6}{4019}\\x=-1\\x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.\)

Vậy pt trên có 3 nghiệm : \(x=-\frac{6}{4019};x=-1;x=-\frac{3}{2}\).

Sai roài

\(x+2x+3x+....+2001x=2012.2013\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+2+3+...+2001\right)=2012.2013\)

\(\Leftrightarrow x.\frac{\left(2011+1\right).2011}{2}=2012.2013\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2012.2013.2}{\left(2011+1\right).2011}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2.2013}{2011}\)