Điều kiện: \(x\ne2\)

Phân tích tử thức: \(x^4-16=\left(x^2\right)^2-4^2=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)\)

Phân tích mẫu thức: \(x^4-4x^3+8x^2-16x+16=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(4x^2-16x+16\right)\)

\(=x^2\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)

Ta có: \(P=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)}=\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

Để P là số nguyên thì \(x-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}\)

Điều kiện: x\ne2x̸​=2

Phân tích tử thức: x^4-16=\left(x^2\right)^2-4^2=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)x4−16=(x2)2−42=(x2−4)(x2+4)=(x−2)(x+2)(x2+4)

Phân tích mẫu thức: x^4-4x^3+8x^2-16x+16=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(4x^2-16x+16\right)x4−4x3+8x2−16x+16=(x4−4x3+4x2)+(4x2−16x+16)

=x^2\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)=x2(x2−4x+4)+4(x2−4x+4)=(x−2)2(x2+4)

Ta có: P=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)}=\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}P=(x−2)2(x2+4)(x−2)(x+2)(x2+4)​=x−2x+2​=x−2(x−2)+4​=1+x−24​

Để P là số nguyên thì x-2\inƯ\left(4\right)x−2∈Ư(4)

\Rightarrow x-2\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}⇒x−2∈{−4;−2;−1;1;2;4}

\Rightarrow x\in\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}⇒x∈{−2;0;1;3;4;6}

Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.

Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$

$\Rightarrow x=3$

Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn) 

b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$

Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:

$x-2<0< x+4$

$\Rightarrow -4< x< 2$

$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$

a: Để A là số nguyên thì

x^3-2x^2+4 chia hết cho x-2

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì

\(3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2⋮3x-1\)

=>\(3x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3}\right\}\)

a:

ĐKXĐ: x<>-1/2

Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì

\(2x^3+x^2+2x+1+1⋮2x+1\)

=>\(2x+1\inƯ\left(1\right)\)

=>2x+1 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {0;-1}

b:

ĐKXĐ: x<>1/3

 \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\in Z\)

=>3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2 chia hết cho 3x-1

=>2 chia hết cho 3x-1

=>3x-1 thuộc {1;-1;2;-2}

=>x thuộc {2/3;0;1;-1/3}

mà x nguyên

nên x thuộc {0;1}

c: 

ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\in Z\)

=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)⋮\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)

=>\(x+2⋮x-2\)

=>x-2+4 chia hết cho x-2

=>4 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

=>x thuộc {3;1;4;0;6;-2}

AI GIẢI HỘ MÌNH K CHO Ạ!!!

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

b) 

Để A là số nguyên tố thì \(\dfrac{4}{x-3}\) phải là số nguyên tố có một nghiệm bằng 1 và bằng chính nó

\(x-3\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\). Mặt khác ta thấy chỉ có 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow x-3=2\Leftrightarrow x=5\)

Giải:

a) Để \(A=\dfrac{4}{x-3}\) là số chính phương thì A là Ư chính phương của 4

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;4\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{4;7\right\}\) 

b) Để \(A=\dfrac{4}{x-3}\) là số nguyên tố thì \(4⋮\left(x-3\right)\) 

\(4⋮\left(x-3\right)\) 

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) 

Ta thấy: 

Vì chỉ có mỗi 2 là số nguyên tố nên ta có:

x-3=2

x=5