Gọi thời gian làm 1 mình xong việc của người thứ nhất là x (giờ), người thứ hai là y (giờ) với x;y>0

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và người thứ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Trong 1 giờ hai người cùng làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 người làm chung trong 15 giờ thì xong việc nên ta có pt:

\(15\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\) (1)

Hai người cùng làm trong 8 giờ được: \(8\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) phần công việc

Người thứ 2 làm 1 mình trong 21 giờ được: \(\dfrac{21}{y}\) phần công việc

Do 2 người cùng làm trong 8 giờ sau đó người thứ hai làm 1 mình trong 21 giờ thì hoàn thành nên ta có pt:

\(8\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{21}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{8}{x}+\dfrac{29}{y}=1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{29}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{45}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{45}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{45}{2}\\y=45\end{matrix}\right.\)

Vậy người thứ nhất làm 1 mình trong \(\dfrac{45}{2}\) giờ = 22 giờ 30 phút thì xong việc, người thứ 2 làm 1 mình trong 45 giờ thì xong

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\frac{1}{16}\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{16}\left(1\right)\)

Trong 8+6=14 giờ, người thứ nhất làm được: \(14\cdot\frac{1}{a}=\frac{14}{a}\) (công việc)

Trong 8 giờ, người thứ hai làm được: \(8\cdot\frac{1}{b}=\frac{8}{b}\) (công việc)

Nếu hai người làm chung trong 8 giờ, sau đó người thứ hai đi làm việc khác, người thứ nhất tiếp tục làm trong 6 giờ thì hai người làm được 75% công việc nên ta có:

\(\frac{14}{a}+\frac{8}{b}=75\%=\frac34\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{16}\\ \frac{14}{a}+\frac{8}{b}=\frac34\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{14}{a}+\frac{14}{b}=\frac{14}{16}=\frac78\\ \frac{14}{a}+\frac{8}{b}=\frac34\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{14}{a}+\frac{14}{b}-\frac{14}{a}-\frac{8}{b}=\frac78-\frac34=\frac18\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{16}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{6}{b}=\frac18=\frac{6}{48}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{16}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=48\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{16}-\frac{1}{48}=\frac{3}{48}-\frac{1}{48}=\frac{2}{48}=\frac{1}{24}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=48\\ a=24\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24(giờ) và 48(giờ)

dạng toán công việc chung

trong 1 ngày, người t1 làm đc:

      1:8=1/8(công việc)

Trong 1 ngày,người t2 làm đc:

        1:10=1/10(công việc)

2 người đã làm chung với nhau đc:

     1:3=1/3(công việc)

số phần công việc người t2 phải làm tiếp là:

      1-1/3=1/2(công việc)

Thời gian để người 2 làm nốt công việc là:

      1/2 :1/10=5(ngày)

           Đáp số:5 ngày

Gọi x (h), y (h) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > 0)

Trong một giờ hai người làm chung được:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\) (công việc)

Người thứ nhất làm 3h, người thứ hai làm 6h được 2/5 công việc nên:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{1}{10}\\3u+6v=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+3v=\dfrac{3}{10}\\3u+6v=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3v=-\dfrac{1}{10}\\u+v=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\dfrac{1}{30}\\u+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\dfrac{1}{30}\\u=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

Với \(u=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow x=15\) (nhận)

\(v=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow y=30\) (nhận)

Vậy người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc trong 15 giờ

người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc trong 30 giờ

Gọi thời gian người 1 hoàn thành công viêc làm 1 mình là x ( giờ, x > 0 )

                             2                                                 là y ( giờ , y > 0 )

 Trong 1 giờ người 1 làm được số công việc là ; \(\frac{1}{x}\) ( cv )

                            2                                   là:  \(\frac{1}{y}\) ( cv )

 \(\Rightarrow\)   \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)  ( 1 ) 

Trong 8 giờ người 1 làm được số công việc là: \(\frac{8}{x}\)( cv )

       29 giờ          2                                   là: \(\frac{29}{y}\)( cv )

\(\Rightarrow\)\(\frac{8}{x}+\frac{29}{y}=1\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\\\frac{8}{x}+\frac{29}{y}=1\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\)

     \(\frac{1}{y}=b\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{15}\\8a+29b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{2}{45}\\b=\frac{1}{45}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=22,5\\y=45\end{cases}}\)( giờ )

Vậy...

Mik không chắc có đúng hay không nha !

ko bít!

Gọi thời gian làm riêng xong công việc của hai người lần lượt là x và y giờ (x;y>0)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, người thứ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do hai người dự định cùng làm 4 giờ xong việc nên:

\(4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)

Trong 3 giờ hai người cùng làm được:  \(3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) phần công việc

Người thứ hai làm thêm trong 3 giờ được: \(\dfrac{3}{y}\) phần công việc

\(\Rightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{3}{y}=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)

Bạn ê nêys mà lm có đc xử với coin ko

24