óc chó có thật

Làm đi

a) \(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10\)

\(=x^2+x^2+y^2+4x-2y-2xy+4+6\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-2\left(y-3\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-3\right)\)

.......................chắc không phải cách làm này đâu!

b) \(5x^2+y^2+2xy-4x\)

\(=x^2+4x^2+y^2+2xy-4x\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x\)

\(\left(x+y\right)^2+x^2-4x\)

a, \(2x^2\)+\(y^2\)+\(4x-2y-2xy+10\)\(=y^2\)\(-x^2\)\(-1+2x-2y-2xy+3x^2+2x+11\)\(=\left(y-x-1^{ }\right)^2\)\(+3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{32}{3}\)\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{32}{3}\)\(\ge\frac{32}{3}\)

VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC \(=\frac{32}{3}\)KHI \(y-x-1=0;x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y=\frac{2}{3}\)

a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)

\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)

\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)

\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0

b)\(5x^2+y^2+2xy-4x=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)-1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2 và y=-1/2

a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)

\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)

\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)

b)Đề có gì đó sai sai...

c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!

b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)

\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)

Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

a) \(A=x^2+6x+10\)

\(A=x^2+2\cdot x\cdot3+3^2+1\)

\(A=\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

b) \(B=2x^2+y^2+2xy+4x+15\)

\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\right)+11\)

\(B=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2+11\ge11\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2\\x=-2\end{cases}}\)

2x² + y² + 2xy - 6x - 2y + 10

= x² + y² + 1² + 2xy - 2x - 2y + x² - 4x + 4 + 5

= (x + y - 1)² + (x - 2)² + 5  5

Dấu ''='' xảy ra khi  

Vậy Min = 5 khi x = 2 và y = - 1

Ta có: \(B=2x^2+y^2-2xy+6x+10\)

\(=x^2-2xy+y^2+x^2+6x+9+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=-3

Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-3;-3)

Ta có:

\(P=2x^2+y^2-2xy+4x-2y+3=\left[y^2-2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]+x^2+2x+1+1\)

\(=\left(y-x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+1\)

Vì\(\left(y-x-1\right)^2\ge0\)với mọi x;y

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi x.

\(\Rightarrow P\ge1\)với mọi x;y

\(\Rightarrow\)GTNN của P là 1 đạt được \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)