Tìm các số x,y,z thỏa mãn: |x|+|y|+3x+5y+2z=2025
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
17 tháng 7 2021
đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
BBDT AM-GM
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)
theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
vì \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2xz\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3
14 tháng 3 2022
\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Ta có:
\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(x^2=y^2+5=z\)
Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)
Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:
\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)
TT
3
TN
1 tháng 3 2016
<=>(x+5)y+3x=-28
<=>(x+5)y+3x-(-28)=0
=>(x+5)y+3x+28=0
=>x=-5
=>y=-3
M
3
PT
Phạm Thị Hồng
VIP
20 tháng 9 2025
Bước 1: Biểu diễn các biến theo một biến chung Từ phương trình 2x=3y2 x equals 3 y2𝑥=3𝑦, có thể suy ra x=32yx equals 3 over 2 end-fraction y𝑥=32𝑦.
Từ phương trình 5y=7z5 y equals 7 z5𝑦=7𝑧, có thể suy ra z=57yz equals 5 over 7 end-fraction y𝑧=57𝑦. Bước 2: Thay thế vào phương trình thứ ba Các biểu thức của xx𝑥và zz𝑧theo yy𝑦sẽ được thay vào phương trình 3x+y−z=673 x plus y minus z equals 673𝑥+𝑦−𝑧=67.
Thay thế, phương trình trở thành 3(32y)+y−57y=673 open paren 3 over 2 end-fraction y close paren plus y minus 5 over 7 end-fraction y equals 67332𝑦+𝑦−57𝑦=67. Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của yy𝑦 Phương trình sẽ được đơn giản hóa và giải để tìm yy𝑦:
92y+y−57y=679 over 2 end-fraction y plus y minus 5 over 7 end-fraction y equals 6792𝑦+𝑦−57𝑦=67.
Quy đồng mẫu số, ta có 6314y+1414y−1014y=6763 over 14 end-fraction y plus 14 over 14 end-fraction y minus 10 over 14 end-fraction y equals 676314𝑦+1414𝑦−1014𝑦=67.
63+14−1014y=67the fraction with numerator 63 plus 14 minus 10 and denominator 14 end-fraction y equals 6763+14−1014𝑦=67.
6714y=6767 over 14 end-fraction y equals 676714𝑦=67.
y=67×1467=14y equals the fraction with numerator 67 cross 14 and denominator 67 end-fraction equals 14𝑦=67×1467=14. Bước 4: Tìm giá trị của xx𝑥và zz𝑧 Giá trị của yy𝑦sẽ được sử dụng để tìm xx𝑥và zz𝑧:
x=32y=32×14=21x equals 3 over 2 end-fraction y equals 3 over 2 end-fraction cross 14 equals 21𝑥=32𝑦=32×14=21.
z=57y=57×14=10z equals 5 over 7 end-fraction y equals 5 over 7 end-fraction cross 14 equals 10𝑧=57𝑦=57×14=10. Kết quả cuối cùng Các giá trị của xx𝑥, yy𝑦, và zz𝑧là x=21x equals 21𝑥=21, y=14y equals 14𝑦=14, và z=10z equals 10𝑧=10.
Từ phương trình 5y=7z5 y equals 7 z5𝑦=7𝑧, có thể suy ra z=57yz equals 5 over 7 end-fraction y𝑧=57𝑦. Bước 2: Thay thế vào phương trình thứ ba Các biểu thức của xx𝑥và zz𝑧theo yy𝑦sẽ được thay vào phương trình 3x+y−z=673 x plus y minus z equals 673𝑥+𝑦−𝑧=67.
Thay thế, phương trình trở thành 3(32y)+y−57y=673 open paren 3 over 2 end-fraction y close paren plus y minus 5 over 7 end-fraction y equals 67332𝑦+𝑦−57𝑦=67. Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của yy𝑦 Phương trình sẽ được đơn giản hóa và giải để tìm yy𝑦:
92y+y−57y=679 over 2 end-fraction y plus y minus 5 over 7 end-fraction y equals 6792𝑦+𝑦−57𝑦=67.
Quy đồng mẫu số, ta có 6314y+1414y−1014y=6763 over 14 end-fraction y plus 14 over 14 end-fraction y minus 10 over 14 end-fraction y equals 676314𝑦+1414𝑦−1014𝑦=67.
63+14−1014y=67the fraction with numerator 63 plus 14 minus 10 and denominator 14 end-fraction y equals 6763+14−1014𝑦=67.
6714y=6767 over 14 end-fraction y equals 676714𝑦=67.
y=67×1467=14y equals the fraction with numerator 67 cross 14 and denominator 67 end-fraction equals 14𝑦=67×1467=14. Bước 4: Tìm giá trị của xx𝑥và zz𝑧 Giá trị của yy𝑦sẽ được sử dụng để tìm xx𝑥và zz𝑧:
x=32y=32×14=21x equals 3 over 2 end-fraction y equals 3 over 2 end-fraction cross 14 equals 21𝑥=32𝑦=32×14=21.
z=57y=57×14=10z equals 5 over 7 end-fraction y equals 5 over 7 end-fraction cross 14 equals 10𝑧=57𝑦=57×14=10. Kết quả cuối cùng Các giá trị của xx𝑥, yy𝑦, và zz𝑧là x=21x equals 21𝑥=21, y=14y equals 14𝑦=14, và z=10z equals 10𝑧=10.
20 tháng 9 2025
Vì 2x=3y nên 10x=15y
Vì 5y=7z nên 15y=21z
Suy ra 10x=15y=21z
Suy ra 10x/210=15y/210=21z/210
Suy ra x/21=y/14=z/10
Suy ra 3x/63=y/14=z/10
Suy ra 3x/63=y/14=z/10=3x-y+z/63-14+10=67/67=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra +)3x/63=1 suy ra x=21
+) y/14=1 suy ra y=14
+)z/10=1 suy ra z=10
M
3
20 tháng 9 2025
Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn:
2x=3y, 5y=7z và 3x+y-z=67
Chúng ta có ba điều kiện (ba phương trình) mà ba số x, y, z cần thỏa mãn:
- \(2 x = 3 y\)
- \(5 y = 7 z\)
- \(3 x + y - z = 67\)
Chúng ta sẽ tìm cách biểu diễn các số x và z theo y để đưa về một phương trình chỉ còn y.
Từ điều kiện thứ nhất: \(2 x = 3 y\)
Nếu ta coi \(y\) là một số nào đó, ví dụ \(y = 2\), thì \(2 x = 3 \times 2 = 6\), suy ra \(x = 3\).
Nếu ta coi \(y = 4\), thì \(2 x = 3 \times 4 = 12\), suy ra \(x = 6\).
Ta thấy rằng \(x\) luôn bằng \(\frac{3}{2}\) lần \(y\). Hay nói cách khác, \(x = \frac{3}{2} y\).
Từ điều kiện thứ hai: \(5 y = 7 z\)
Nếu ta coi \(y = 7\), thì \(5 \times 7 = 7 z\), suy ra \(35 = 7 z\), vậy \(z = 5\).
Nếu ta coi \(y = 14\), thì \(5 \times 14 = 7 z\), suy ra \(70 = 7 z\), vậy \(z = 10\).
Ta thấy rằng \(z\) luôn bằng \(\frac{5}{7}\) lần \(y\). Hay nói cách khác, \(z = \frac{5}{7} y\).
Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(x = \frac{3}{2} y\) và \(z = \frac{5}{7} y\) vào điều kiện thứ ba: \(3 x + y - z = 67\).
Ta có:
\(3 \times \left(\right. \frac{3}{2} y \left.\right) + y - \left(\right. \frac{5}{7} y \left.\right) = 67\)
Thực hiện phép nhân:
\(\frac{9}{2} y + y - \frac{5}{7} y = 67\)
Để cộng trừ các phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 2 và 7 là 14.
\(\frac{9 \times 7}{2 \times 7} y + \frac{1 \times 14}{1 \times 14} y - \frac{5 \times 2}{7 \times 2} y = 67\)
\(\frac{63}{14} y + \frac{14}{14} y - \frac{10}{14} y = 67\)
Bây giờ, cộng trừ các phân số có cùng mẫu số:
\(\frac{63 + 14 - 10}{14} y = 67\)
\(\frac{67}{14} y = 67\)
Để tìm \(y\), ta chia cả hai vế cho \(\frac{67}{14}\):
\(y = 67 \div \frac{67}{14}\)
\(y = 67 \times \frac{14}{67}\)
\(y = 14\)
Bây giờ chúng ta đã tìm được \(y = 14\). Ta sẽ tìm \(x\) và \(z\) dựa vào \(y\).
\(x = \frac{3}{2} y = \frac{3}{2} \times 14 = 3 \times 7 = 21\)
\(z = \frac{5}{7} y = \frac{5}{7} \times 14 = 5 \times 2 = 10\)
Vậy, ba số cần tìm là \(x = 21 , y = 14 , z = 10\).
20 tháng 9 2025
Vì 2x=3y nên 10x=15y
Vì 5y=7z nên 15y=21z
Suy ra 10x=15y=21z
Suy ra 10x/210=15y/210=21z/210
Suy ra x/21=y/14=z/10
Suy ra 3x/63=y/14=z/10
Suy ra 3x/63=y/14=z/10=3x-y+z/63-14+10=67/67=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra +)3x/63=1 suy ra x=21
+) y/14=1 suy ra y=14
+)z/10=1 suy ra z=10
7 tháng 3 2022
2x−3y/5=5y−2z/3=3z−5x/2=10x-15y/25=15y-6z/9=6z-10x/4=...+..+..../25+9+4=0/31=0
=> 2x=3y; 5y=2z ; 3z=5x => x/3=y/2; y/2=z/5
=> x/3=y/2 =z/5 = 12x/36=5y/10=3z/15= (12x+5y-3z)/31
x/3 = 3y/6=2z/10 = (x-3y+2z)/7
=> (12x+5y-3z)/ (x-3y+2z)=31/7
Đề bài thiếu rồi em, phải có x,y,z là số nguyên nữa.
Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|+3x=x+3x=4x\) chẵn
Nếu \(x<0\Rightarrow\left|x\right|+3x=-x+3x=2x\) chẵn
Nếu \(y\ge0\Rightarrow\left|y\right|+5y=6y\) chẵn
Nếu \(y<0\Rightarrow\left|y\right|+5y=4y\) chẵn
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y\) luôn chẵn với mọi x,y nguyên
Mà 2z cũng là số chẵn
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z\) luôn chẵn
Mặt khác 2025 là số lẻ
=> ko tồn tại x,y,z nguyên thỏa mãn \(\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z=2025\)
Cho phương trình:
\(\mid x \mid + \mid y \mid + 3 x + 5 y + 2 z = 2025\)
với \(x , y , z \in \mathbb{R}\).
Bước 1: Phân tích các trường hợp theo dấu của \(x\) và \(y\)
Ta có giá trị tuyệt đối của \(x\) và \(y\) phụ thuộc vào dấu của chúng:
Bước 2: Xét 4 trường hợp cho dấu của \(x , y\)
Trường hợp 1: \(x \geq 0 , y \geq 0\)
\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = y\)
Phương trình trở thành:
\(x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 6 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 2: \(x \geq 0 , y < 0\)
\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = - y\)
Phương trình:
\(x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 4 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 3: \(x < 0 , y \geq 0\)
\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = y\)
Phương trình:
\(- x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 6 y + 2 z = 2025\)
Trường hợp 4: \(x < 0 , y < 0\)
\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = - y\)
Phương trình:
\(- x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 4 y + 2 z = 2025\)
Bước 3: Viết lại các phương trình tương ứng:
Trường hợp
Phương trình
1:
\(x \geq 0 , y \geq 0\)x≥0,y≥0x≥0,y≥0
\(4 x + 6 y + 2 z = 2025\)4x+6y+2z=20254x+6y+2z=2025
2:
\(x \geq 0 , y < 0\)x≥0,y<0x≥0,y<0
\(4 x + 4 y + 2 z = 2025\)4x+4y+2z=20254x+4y+2z=2025
3:
\(x < 0 , y \geq 0\)x<0,y≥0x<0,y≥0
\(2 x + 6 y + 2 z = 2025\)2x+6y+2z=20252x+6y+2z=2025
4:
\(x < 0 , y < 0\)x<0,y<0x<0,y<0
\(2 x + 4 y + 2 z = 2025\)2x+4y+2z=20252x+4y+2z=2025
Bước 4: Giải hệ cho từng trường hợp (theo tham số)
Ví dụ với trường hợp 1:
\(4 x + 6 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 z = 2025 - 4 x - 6 y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)
với điều kiện \(x \geq 0 , y \geq 0\).
Tương tự cho các trường hợp còn lại, ta có thể biểu diễn \(z\) theo \(x , y\) và các điều kiện về dấu.
Kết luận:
\(\text{N} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; x \geq 0 , y \geq 0 , z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)
và các trường hợp khác tương tự.