a: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HA^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\)

=>\(AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\) (3)

=>\(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

b: ΔDHB vuông tại H

=>\(DH^2+HB^2=DB^2\)

=>\(DH^2=DB^2-HB^2\left(4\right)\)

ΔDHC vuông tại H

=>\(DH^2+HC^2=DC^2\)

=>\(DH^2=DC^2-HC^2\) (5)

Từ (4),(5) suy ra \(DB^2-HB^2=DC^2-HC^2\)

=>\(DB^2-DC^2=HB^2-HC^2\left(6\right)\)

Từ (3),(6) suy ra \(AB^2-AC^2=DB^2-DC^2\)

=>\(AB^2+DC^2=DB^2+AC^2\)

Bạn ơi, mình sắp xếp các cạnh và các góc đúng, không sai đâu nên đừng viết ngược lại nhá

a, Ta có : BH = HC = BC : 2

    =>    BH = HC = 8 : 2

    =>    BH = HC = 4 ( cm )

    => BH = HC

b, - Xét tam giác AHB vuông tại H có :

          AC² = AH² + HC²

=>     5²  =   AH²  +   4²

=>    25  = AH²  +  16

=> AH² = 25 + 16

=> AH² = 41

=> AH = 20,5 ( cm )

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

b) Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có 

HB=HC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHDB=ΔHEC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

b: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

=>AC=20(cm)

a: Ta có:ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác

b: BC=8cm 

nên BH=CH=4cm

=>AH=3cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra:HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung 
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC 
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^