C = 5 x - x 2 = - x 2 - 5 x = - x 2 - 2 . 5 / 2   x + 5 / 2 2 - 5 / 2 2 = - x - 5 / 2 2 - 25 / 4 = - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 V ì - x - 5 / 2 2 ≤ 0 ⇒ - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 ≤ 25 / 4

Suy ra: C ≤ 25/4 .

C = 25/4 khi và chỉ khi x - 5/2 = 0 suy ra x = 5/2

Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .

\(D=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{5}{2}^2\right)+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\le\frac{1}{\frac{31}{4}}=\frac{4}{31}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy GTLN của \(D=\frac{4}{31}\)tại \(x=-\frac{5}{2}\)

\(D=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)

D đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x+\frac{5}{2}=0\leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Vậy \(D=\frac{4}{31}\leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

a, Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+24\ge24\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của A là 24 khi x=2.

b,Vì \(-x^2\le0\) nên \(B=-x^2+\dfrac{13}{5}\le\dfrac{13}{5}\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của B là \(\dfrac{13}{5}\) khi x=0

Ai trả lời nhanh và đúng mik give tick xanh nhé.

\(A=\left(x-4\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1\ge1\Rightarrow A\ge1\)

\(A_{min}=1\Leftrightarrow x=4\)

\(B=\left|3x-2\right|-5\)

Ta có: \(\left|3x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|3x-2\right|-5\ge-5\Rightarrow B\ge-5\)

\(B_{min}=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(C=5-\left(2x-1\right)^4\)

Ta có: \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\Rightarrow-\left(2x-1\right)^4\le0\forall x\Rightarrow5-\left(2x-1\right)^4\le5\Rightarrow C\le5\)

\(C_{max}=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(D=-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\-\left(y-1\right)^2\le0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\forall x,y\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\le-2021\Rightarrow D\le-2021\)

\(D_{max}=-2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(E=-\left|x^2-1\right|-\left(x-1\right)^2-y^2-2020\)

\(=-\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|-\left(x-1\right)^2-y^2-2020\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\le0\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\\y^2\ge0\Rightarrow-y^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow E\le-2020\)

\(E_{max}=-2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất