a: Ta có: \(\hat{BAH}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)

\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\hat{BAH}=\hat{ACB}\)

b: Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{HAD}+\hat{CDA}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\)

nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)

b 

? 

Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung 
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC 
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^
 

Tam giác ABC vuông tại A  góc B + góc C = 90 độ

Tam giác AHB vuông tại H  góc B + góc BAH = 90 độ

Suy ra góc C = góc BAH (cùng phụ góc B)

đó là a

Bài 5:

AK là phân giác của góc HAB

=>\(\hat{BAK}=\frac12\cdot\hat{BAH}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

nên \(\hat{BAK}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

CK là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACK}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

\(\hat{KAC}+\hat{KCA}=90^0-\hat{KAB}+\hat{KCA}=90^0\)

=>ΔKAC vuông tại K

=>KA⊥KC

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

bạn ơi, cho mình xem hình vẽ với

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHDE cân tại H