Bài 2. Cho đường tròn (O; 8cm) và A là một điểm năm ngoài (O) sao cho OA = 20cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) với M,N là hai tiếp điểm. a) Chứng minh rằng AO vuông góc với MN b) Tính diện tích tam giác AMN c) MO cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P. Chứng minh OA song song với PN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 2
1: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường cao
nên E là trung điểm của AB và OE là phân giác của góc AOB
Xét ΔOBM và ΔOAM có
OB=OA
\(\hat{BOM}=\hat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOAM
=>\(\hat{OBM}=\hat{OAM}\)
=>\(\hat{OAM}=90^0\)
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)
2: Xét tứ giác OBMA có \(\hat{OBM}+\hat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBMA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn đường kính OM
Tâm là trung điểm của OM
Xét ΔOAC có \(OA=OC=AC\left(=R\right)\)
nên ΔOAC đều
=>\(\hat{AOC}=60^0\)
=>\(\hat{BOA}=180^0-60^0=120^0\)
OM là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{BOM}=\hat{AOM}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=\(\frac{OA}{OM}\)
=>\(\frac{R}{OM}=cos60=\frac12\)
=>OM=2R
=>Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB là 2R/2=R
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 9 2021
Bài 2:
Xét ΔOAB vuông tại B có
\(OA^2=OB^2+AB^2\)
hay AB=8(cm)
a: Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của MN
=>AO⊥MN tại H và H là trung điểm của MN
b: ΔOMA vuông tại M
=>\(MO^2+MA^2=OA^2\)
=>\(MA^2=20^2-8^2=400-64=336\)
=>\(MA=\sqrt{336}=4\sqrt{21}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot OA=MO\cdot MA\)
=>\(MH\cdot20=8\cdot4\sqrt{21}=32\sqrt{21}\)
=>\(MH=\frac{32\sqrt{21}}{20}=\frac{16\sqrt{21}}{10}\) (cm)
H là trung điểm của MN
=>\(MN=2\cdot MH=2\cdot\frac{16\sqrt{21}}{10}=\frac{16\sqrt{21}}{5}\) (cm)
Xét ΔMAN có \(cosMAN=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}\)
\(=\frac{\left(4\sqrt{21}\right)^2+\left(4\sqrt{21}\right)^2-\left(\frac{16\sqrt{21}}{5}\right)^2}{2\cdot4\sqrt{21}\cdot4\sqrt{21}}=\frac{336+336-215.04}{2\cdot336}\)
\(=\frac{456.96}{672}=\frac{17}{25}\)
Ta có: \(cos^2MAN+\sin^2MAN=1\)
=>\(\sin^2MAN=1^2-\left(\frac{17}{25}\right)^2=\frac{336}{625}\)
=>\(\sin MAN=\frac{4\sqrt{21}}{25}\)
Diện tích tam giác MAN là:
\(S_{MAN}=\frac12\cdot AM\cdot AN\cdot\sin MAN\)
\(=\frac12\cdot4\sqrt{21}\cdot4\sqrt{21}\cdot\frac{4\sqrt{21}}{5}=\frac{672\sqrt{21}}{5}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét (O) có
ΔMNP nội tiếp
MP là đường kính
Do đó: ΔMNP vuông tại N
=>NM⊥NP
mà NM⊥OA
nên OA//NP