Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm nên đáy là hình vuông cạnh 4cm

Nửa chu vi đáy là

Các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm nên độ dài trung đoạn là

Chọn đáp án A

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{10.3}}{2}.12 = 180\) (\(c{m^2}\))

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{72.4}}{2}.77 = 11088\) (\(d{m^2}\))

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({72^2}=5184\) (\(d{m^2}\))

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là: \(11088 + 5184 = 16 272\) (\(d{m^2}\))

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3}.5184.68,1=117676,8\) (\(d{m^3}\))

Đáp án A

Đáp án B.

Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC, K là trung điểm SC.

Ta có:  

SH = SC => HK  là trung trực SC. Qua O kẻ trục d//SH => d ⊥ (ABC)

Gọi

=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Ta có

Xét ∆ HIG vuông tại G: 

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp:

$OA = OB = OC = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:

$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Trong tam giác đều $SAB$:

$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Mặt khác:

$OM = \sqrt{OA^2 - AM^2}= \sqrt{\left(\dfrac{a}{\sqrt3}\right)^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}= \sqrt{\dfrac{a^2}{3} - \dfrac{a^2}{4}}= \dfrac{a}{2\sqrt3}$.

Suy ra: $SO^2 = SM^2 + OM^2= \dfrac{3a^2}{4} + \dfrac{a^2}{12}= \dfrac{10a^2}{12}= \dfrac{5a^2}{6}$

$\Rightarrow SO = a\sqrt{\dfrac{5}{6}}$.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:

$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{5}{6}}$.

Thể tích khối cầu:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3= \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{5}{6}}\right)^3= \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{a^3}{8} \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)^{\frac{3}{2}}= \dfrac{5\sqrt{30}\pi a^3}{216}$.

Vậy $V = \dfrac{5\sqrt{30}\pi a^3}{216}$.

Chọn đáp án B.

Đáp án B

Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.

Ta có: O G = 1 3 S M = 3 6 ; M G = C M 3 = 3 6  

R = S O = M G 2 + S G 2 = 3 6 + 1 3 = 15 6

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp S A B ⊥ A B C  ta có:

R 2 = R 2 A B C + R 2 S A B − A B 2 4 = 1 2 3 + 1 2 3 − 1 4 = 2 3 − 1 4 = 5 12 ⇒ R = 15 6 .  

Vậy V = 4 3 π R 3 = 5 15 π 54 .

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp:

$OA = OB = OC = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:

$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Trong tam giác đều $SAB$:

$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Mặt khác: $OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{\left(\dfrac{a}{\sqrt3}\right)^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}= \sqrt{\dfrac{a^2}{3} - \dfrac{a^2}{4}}= \dfrac{a}{2\sqrt3}$.

=> $SO^2 = SM^2 + OM^2= \dfrac{3a^2}{4} + \dfrac{a^2}{12}= \dfrac{10a^2}{12}= \dfrac{5a^2}{6}$

$\Rightarrow SO = a\sqrt{\dfrac{5}{6}}$.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:

$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{5}{6}}$.

Thể tích khối cầu:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3= \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{5}{6}}\right)^3= \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{a^3}{8} \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)^{\frac{3}{2}}= \dfrac{a^3\pi}{6}\cdot \dfrac{5\sqrt{30}}{36}= \dfrac{5\sqrt{30}\pi a^3}{216}$.

Vậy $V = \dfrac{5\sqrt{30}\pi a^3}{216}$.

Chọn đáp án B.

Đáp án C

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân nên:

$SA = SB$ và $\widehat{ASB} = 90^\circ$.

Suy ra: $AB = SA\sqrt2 \Rightarrow SA = SB = \dfrac{a}{\sqrt2}$.

Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì:

$SM \perp AB$ và $SM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{a}{2}$.

Vì $(SAB)\perp(ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{2}= \dfrac{a^3\sqrt3}{24}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{24}$.

gọi O là giao điểm của AC và BD => SO vuông góc (ABCD)=>SO vuông góc AO

xét tam giác SAO có SO vuông góc AO

=>SO\(^2\)=SA\(^2\)-AO\(^2\)

=> SO=2\(\sqrt{94}\)

thể tích chóp \(\dfrac{1}{3}\).SO.s.ABCD=\(\dfrac{800}{3}\)\(\sqrt{94}\)

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của A B ⇒ S I ⊥ A B C

Ta có S I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ; S A B C = 1 2 a 2 sin 60 ° = a 2 3 4

Thể tích của khối chóp   S . A B C là:

V = 1 3 S I . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8