b: Xét ΔMND và ΔMPD có

MN=MP

ND=PD

MD chung

Do đó: ΔMND=ΔMPD

a: Xét ΔMNP có

D là trung điểm của MP

E là trung điểm của MN

Do đó: DE là đường trung bình của ΔMNP

Suy ra: DE//NP

hay PDEN là hình thang vuông

DE=NP/2=11(cm)

Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AED = CEF (2 góc đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF

ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF

Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD = FC (chứng minh trên)

BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)

CD chung

=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC

BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = \(\frac{1}{2}FD\) (E là trung điểm của FD) => DE = \(\frac{1}{2}BC\)

hình đâu bạn 

a: Xét ΔEAD và ΔECF có

EA=EC

\(\hat{AED}=\hat{CEF}\) (hai góc đối đỉnh)

ED=EF

Do đó: ΔEAD=ΔECF

=>AD=CF
=>BD=CF

b: ΔEAD=ΔECF

=>\(\hat{EAD}=\hat{ECF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CF

=>DB//CF
Xét ΔFDC và ΔBCD có

FC=BD

\(\hat{FCD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, FC//BD)

DC chung

Do đó: ΔFDC=ΔBCD
=>\(\hat{FDC}=\hat{BCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DF//BC

=>DE//BC

ΔFDC=ΔBCD

=>FD=BC

=>DE=1/2DF=1/2BC

em xét tam giác DEA và tam giác FEC 

2 tam giác đó bằng nhau

suy ra AD=CF

mà AD=DB 

suy ra CF=BD

Xét ΔADM vuông tại D và ΔADP vuông tại D có

AD chung

DM=DP

Do đó: ΔADM=ΔADP

=>\(\hat{DAM}=\hat{DAP}\)

=>AD là phân giác của góc MAP

=>\(\hat{MAP}=2\cdot\hat{MAB}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAEK vuông tại E có

AE chung

EM=EK

Do đó: ΔAEM=ΔAEK

=>\(\hat{EAM}=\hat{EAK}\)

=>AE là phân giác của góc MAK

=>\(\hat{MAK}=2\cdot\hat{MAC}\)

Ta có: \(\hat{MAK}+\hat{MAP}=\hat{KAP}\)

=>\(\hat{KAP}=2\cdot\left(\hat{EAM}+\hat{DAM}\right)=2\cdot\hat{EAD}=180^0\)

=>K,A,P thẳng hàng

Ta có: ΔAMD=ΔAPD

=>AM=AP(1)

ΔAEM=ΔAEK

=>AM=AK(2)

Từ (1),(2) suy ra AP=AK

mà P,A,K thẳng hàng

nên A là trung điểm của PK

a: Xét ΔAED và ΔCEF có 

EA=EC

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)

ED=EF

Do đó: ΔAED=ΔCEF

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=1/2BC

Xet ∆AED=∆CEF ( c-g-c )

=) AD=CF

Mà AD=DB

Suy ra DB=CF

b+c)

Ta có D là tđ AB

           F là tđ AC

Suy ra * DE//BC

=) FDC = DCB ( slt )

            * DE = 1/2BC =) BC = DF

Xét∆BDC=∆FCD ( c-g-c)

Cho tam giác abc có gốc a bằng 90° trên bc lấy e sao cho BE = BA tia ph . Giác của góc b cắt ac ở d 

a chứng minh tam giác ABD = EBD 

b tính số đo BEM

c Chứng minh BD vuông góc với AE