Bài 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$. Gọi là $I$ trung điểm của $OB$. Tia $CI$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$. Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$.a) Chứng minh bốn điểm $O$, $I$, $E$, $D$ cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh: $AH.AE = 2R^2$ và $OA = 3OH$.c) Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $BD$, $Q$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Chứng minh:...
Đọc tiếp
Bài 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$. Gọi là $I$ trung điểm của $OB$. Tia $CI$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$. Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$.
a) Chứng minh bốn điểm $O$, $I$, $E$, $D$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: $AH.AE = 2R^2$ và $OA = 3OH$.
c) Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $BD$, $Q$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Chứng minh: $Q$, $K$, $I$ thẳng hàng.
Phần a) Chứng minh 4 điểm \(O , I , E , D\)cùng thuộc 1 đường tròn
Suy ra 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn.
Phần b) Chứng minh \(A H . A E = 2 R^{2}\) và \(O A = 3 O H\)
Phần c) Chứng minh \(Q , K , I\) thẳng hàng
Suy ra 3 điểm thẳng hàng.
135