tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn:
- Chia cho 29 dư 5.
- Chia cho 31 dư 28.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
2
Những câu hỏi liên quan
T
0
3 tháng 8 2017
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
A chia cho 29 du 5 nghia la: A=29.x+5(x thuộc N*)
Tương tự: A=31.y+28 ( y\(\in\)N*)
=> 29x=5=31y+28=>29(x-y)=2y+23
Ta thấy: 2y+23 là số lẻ nên => 29(x-y) cũng là số lẻ=>x-y > hoặc = 1
Ta có giả thiết A nhỏ nhất thì => y nhỏ nhất
=>2y=29(x-y)-23 nhỏ nhất
=>x-y nhỏ nhất=> x-y=1
=>29-23=6=2y=>y=3
vậy A= 31.3+28=121
22 tháng 11 2017
Gọi số tự nhiên cần tìm là A A chia cho 29 du 5 nghia la
: A=29.x+5(x thuộc N*)
Tương tự: A=31.y+28 ( y\(\in\)N*)
=> 29x=5=31y+28
=>29(x-y)=2y+23
Ta thấy: 2y+23 là số lẻ nên
=> 29(x-y) cũng là số lẻ
=>x-y > hoặc = 1
Ta có giả thiết A nhỏ nhất thì
=> y nhỏ nhất =>2y=29(x-y)-23 nhỏ nhất
=>x-y nhỏ nhất
=> x-y=1
=>29-23=6=2y
=>y=3
vậy A= 31.3+28=121
HC
0
9 tháng 6 2016
neu chia het cho 29 thi chia cho 31 du 28 - 5 = 23
hieu cua 31 va 29 la : 31 - 29 = 2
thuong cua phep chia cho 31 la :
[ 29 - 23] : 2 = 3
[ hoac goi a thuong luc nay cua phep chia cho 31]
2 x a + 23 = 29 => a = 3
so cam tim la :
31 x 3 + 28 = 121
dung 100 % luon
NT
9
11 tháng 1 2016
Số phải tìm có dạng 29.a + 5 hoặc 31.b + 28 với a, b là số tự nhiên.
29.a + 5 = 31.b + 28
29.a + 5 = 29.b + 2b + 28
29a - 29b = 2b + 23
29(a-b) = 2b + 23
Vì số phải tìm là số nhỏ nhất nên có khả năng a - b = 0 hoặc a - b= 1
a-b = 0 thì bất khả vì khi đó b < 0 nên a - b =1
suy ra:
29 = 2b + 23
=> b = 3
Mà số phải tìm có dạng 31.b + 28 nên số phải tìm là
31.3 + 28 = 121
H
11 tháng 1 2016
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28=> 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ ==>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121
Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn hai điều kiện:
Ta có thể sử dụng phương pháp sắp xếp đồng dư (Chinese Remainder Theorem).
Bước 1: Biểu diễn bài toán dưới dạng hệ đồng dư
Ta có hệ đồng dư sau:
\(x \equiv 5 \left(\right. m o d 29 \left.\right)\) \(x \equiv 28 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)
Bước 2: Giải hệ đồng dư
Ta sẽ giải hệ đồng dư này bằng cách thay thế \(x\) từ đồng dư đầu tiên vào đồng dư thứ hai.
Giả sử \(x = 29 k + 5\) (vì \(x \equiv 5 \left(\right. m o d 29 \left.\right)\)).
Thay vào đồng dư thứ hai:
\(29 k + 5 \equiv 28 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\) \(29 k \equiv 23 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)
(Ở đây \(28 - 5 = 23\)).
Bước 3: Giải phương trình đồng dư
Ta cần giải phương trình \(29 k \equiv 23 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\). Để làm điều này, ta tìm nghịch đảo của 29 modulo 31.
Sử dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm nghịch đảo của 29 modulo 31:
\(31 = 1 \times 29 + 2\) \(29 = 14 \times 2 + 1\) \(2 = 2 \times 1 + 0\)
Dừng lại khi còn dư 0. Giải ngược lại ta có:
\(1 = 29 - 14 \times 2 = 29 - 14 \times \left(\right. 31 - 1 \times 29 \left.\right) = 15 \times 29 - 14 \times 31\)
Vậy nghịch đảo của 29 modulo 31 là 15.
Bước 4: Tính giá trị của \(k\)
Nhân hai vế của phương trình \(29 k \equiv 23 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\) với 15:
\(k \equiv 15 \times 23 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)
Tính \(15 \times 23 = 345\), và \(345 \div 31 = 11\) dư 4, nên:
\(k \equiv 4 \left(\right. m o d 31 \left.\right)\)
Bước 5: Tính giá trị của \(x\)
Vậy \(k = 31 m + 4\) với \(m\) là một số nguyên. Thay vào \(x = 29 k + 5\):
\(x = 29 \left(\right. 31 m + 4 \left.\right) + 5 = 29 \times 31 m + 116 + 5 = 899 m + 121\)
Do đó, \(x = 899 m + 121\). Số tự nhiên nhỏ nhất là khi \(m = 0\), tức là:
\(x = 121\)
Kết luận:
Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện là 121.
a)Gọi số cần tìm là x
=>x-5 chia hết cho 29
x=29+5=34
Vậy x=34
b)Gọi số đó là y
=>y-28 chia hết cho 31
y=31+28=59
Vậy y=59