1: Xét tứ giác ADCE có

AE//CD

AE=CD

Do đó: ADCE là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCE là hình thoi

1: Xét tứ giác ADCE có 

AE//CD

AE=CD

Do đó: ADCE là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCE là hình thoi

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)

\(DK=CK=\frac{DC}{2}\)

mà AB=BC=CD

nên AE=EB=BF=FC=DK=CK

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

b: AECK là hình bình hành

=>AK//CE
=>KM//CN

Xét ΔDNC có

K là trung điểm của DC

KM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)

\(DK=KC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=BC=DC

nên AE=EB=BF=FC=DK=KC

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

b: AECK là hình bình hành

=>AK//CE

=>KM//CN

Xét ΔDNC có

K là trung điểm của DC

KM//NC

DO đó: M là trung điểm của DN

=>MD=MN

c: Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFCD vuông tại C có

EB=FC

BC=CD

Do đó: ΔEBC=ΔFCD

=>\(\hat{BEC}=\hat{CFD}\)

mà \(\hat{BEC}+\hat{BCE}=90^0\) (ΔBCE vuông tại B)

nên \(\hat{CFD}+\hat{BCE}=90^0\)

=>CE⊥DF tại N

d: CE⊥DF

AK//CE

Do đó: AK⊥DF tại M

Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAMN vuông tại M có

AM chung

MD=MN

Do đó: ΔAMD=ΔAMN

=>AD=AN

mà AD=BC

nênAN=BC

bài của bạn gần giống bài của mình

ghen j đồng bào

a/ Tam giác BMD vuông tại B có BI là trung tuyến nên IB=MD/2=ID lại có CB = CD
=> IC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
=> IC qua trung điểm O của BD hay I,O,C thẳng hàng.
Mặt khác: A,O,C thẳng hàng (O là trung điểm AC)
Vậy A,O,I,C thẳng hàng.
b/ Ta có: AFD = CID (cùng bù với góc AID)
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc CID = CED (2 đỉnh kề cùng nhìn cạnh CD dưới góc bằng nhau).
Do đó: góc AFD = CED.
c/ Tự chứng minh tam giác AFD = tam giác CED => DF = DE
EF là trung trực của đoạn thẳng MD => DF = FM và DE = EM
Từ đó suy ra DF=FM=EM=DE => DEMF là hình thoi (1)
=> DI là phân giác của góc EDF.
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc IDE = góc ICE = 45 độ => Góc EDF = 2.IDE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => DEMF là hình vuông.

bvczakk

c.

K thuộc AD nên BC song song DK

Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{BN}{KN}=\dfrac{CN}{DN}=1\Rightarrow BN=KN\) hay N là trung điểm BK

\(\Rightarrow\) BCKD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Theo câu b, E, M, N thẳng hàng nên Q nằm trên MN (1)

Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN||AD\Rightarrow MN\perp AB\) (2)

Mà M là trung điểm AB (3)

(2);(3) \(\Rightarrow\) MN là trung trực AB (4)

(1);(4) \(\Rightarrow QB=QA\)

d.

Hạ CH vuông góc AD

Trong tam giác vuông CHK: \(cosKAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cos\widehat{KAC}\)

Pitago: \(CH^2+AH^2=AC^2\)

Do đó: \(CK^2=CH^2+HK^2=CH^2+\left(AK-AH\right)^2=CH^2+AH^2+AK^2-2AK.AH\)

\(=AC^2+AK^2-2AK.AC.cos\widehat{KAC}\) (đpcm)

EP//BD chứ ạ

đợi xíu làm cho