Lời giải:

Gọi tổng số học sinh khối 7 là $a$ (em).

Theo bài ra ta có: $a-2\vdots 3; a-3\vdots 4; a-4\vdots 5; a-5\vdots 6, a-9\vdots 10$

$\Rightarrow a+1\vdots 3,4,5,6,10$

$\Rightarrow a+1 =BC(3,4,5,6,10)$

$\Rightarrow a+1\vdots BCNN(3,4,5,6,10)$

$\Rightarrow a+1\vdots 60$

$\Rightarrow a+1\in\left\{0; 60; 120; 180; 240; 300;...\right\}$

Mà $a$ trong khoảng từ 235 đến 250 nên $a=240$ (em)

Gọi số học sinh khối 7 là: a

Theo đề bài,

-biết số học sinh chia cho 3 dư 2

=>(a+1)\(⋮\)3

-a chia 4 dư 3

=>(a+1)\(⋮4\)

-a chia cho 5 dư 4

=>(a+1)\(⋮5\)

-a chia cho 6 dư 5

=>(a+1)\(⋮6\)

-a chia 10 dư 9

=>(a+1)\(⋮10\)

Từ đó =>(a+1)\(\in BC\left(3;4;5;6;10\right)\) (và \(236\le a+1\le251\))

BCNN(3;4;5;6;10)=2³.3.5=120

<=> BCNN(3;4;5;6;10)=B(120)={0;120;240;360;480;...}

Mà \(236\le a+1\le251\)

=>a+1=240

=>a=240-1

=>a=239

Vậy số học sinh khối 7 ngôi trường đó là 239

(b) Gọi số cần tìm là a (a\(\varepsilon\)N* )và 100\(\le\)a \(\le\) 999

Theo đầu bài ta có:

a=8.m+5=11.n+6\(\Rightarrow\) 8.m=11.n+6-5=11.n+1 =8.n+(3.n+1) (m,n \(\varepsilon\) N*) 

Vì 100\(\le\) a \(\le\) 999 \(\Rightarrow\) m>11; n>8

\(\Rightarrow\)3.n+1 \(⋮\) 8

\(\Rightarrow\)n=13

Vậy a =149

Gọi số học sinh của trường là a, a thuộc N*, 235 ≤ a ≤ 250. Ta có : 
a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3. 
a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.
a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.
a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.
a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10. 
Từ tất cả những điều trên => a + 1 thuộc BC(3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10).
=> a + 1 thuộc {60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}
=> a thuộc {59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ...}
Mà 235 ≤ a ≤ 250 => a = 239.
Vậy trường có 239 học sinh khối 6.

Gọi số học sinh của trường là a, a thuộc N*, 235 ≤ a ≤ 250. Ta có : 
a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3. 
a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.
a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.
a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.
a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10. 
Từ tất cả những điều trên => a + 1 thuộc BC(3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10).
=> a + 1 thuộc {60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}
=> a thuộc {59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ...}
Mà 235 ≤ a ≤ 250 => a = 239.
Vậy trường có 239 học sinh khối 6.

Gọi số học sinh của trường là a, a thuộc N*, 235 ≤ a ≤ 250. Ta có : 
a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3. 
a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.
a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.
a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.
a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10. 
Từ tất cả những điều trên => a + 1 thuộc BC(3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10).
=> a + 1 thuộc {60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}
=> a thuộc {59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ...}
Mà 235 ≤ a ≤ 250 => a = 239.
Vậy trường có 239 học sinh khối 6.

^^ Hơi dài bạn nhé 

~ Chúc Bạn Hok tốt ~ 

Gọi số học sinh khối 6 của trường là a,( a ∈ N*, 235 ≤ a ≤ 250.)

Ta có : 

a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3. 

a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.

a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.

a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.

a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10. 

Từ tất cả những điều trên => a + 1 thuộc BC(3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10).

=> a + 1 ∈ {60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}

=> a ∈ {59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ...}

Mà 235 ≤ a ≤ 250 => a = 239.

Vậy trường có 239 học sinh khối 6

Bài 3:

Đặt \(A=5+5^2+5^3+\cdots+5^{2021}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+\left(5^6+5^7+5^8\right)+\cdots+\left(5^{2019}+5^{2020}+5^{2021}\right)\)

\(=30+5^3\left(1+5+5^2\right)+5^6\left(1+5+5^2\right)+\cdots+5^{2019}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=30+31\left(5^3+5^6+\cdots+5^{2018}\right)\)

=>A chia 31 dư 30

Bài 4:

Ta có: \(10=2\cdot5;12=2^2\cdot3;15=3\cdot5\)

=>BCNN(10;12;15)=\(2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=12\cdot5=60\)

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x(bạn)

(Điều kiện: x∈N*)

Số học sinh khối 6 khi xếp hàng 10;12;15 thì đều dư 5 bạn

=>x-5∈BC(10;12;15)

=>x-5∈B(60)

=>x-5∈{60;120;...;360;420;480;...}

=>x∈{65;125;...;365;425;485;...}

mà 380<=x<=450

nên x=425(nhận)

Vậy: Khối 6 trường đó có 425 học sinh

239 học sinh 

239 học sinh