Chúng minh rằng: \(12^{2n+1}+11^{n+2}\)chia hết cho133
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
0
VK
1
28 tháng 1 2016
Ta có:11n+2=11n.112=11n.121
122n+1=(122)n.12=144n.12
Ta lại có:144 đồng dư với 11(mod 133)
=>144n đồng dư với 11n(mod 133)
=>144n.12 đồng dư với 11n.12(mod 133)
=>11n+2+122n+1 đồng dư với 11n.121+11n.12
Ma 11n.121+11n.12=11n.(121+12)=11n.133 chia hết cho 133
=>11n+2+122n+1 chia hết cho 133
TQ
7
GR
25 tháng 9 2016
11^(n+2) + 12^(2n+1) = 121. 11^n + 12 . 144^n
=(133-12) 11^n + 12 . 144^n= 133. 11^n +(144^n-11^n). 12
Ta có: 133. 11^n chia hết cho 133; 144^n - 11^n chia hết cho ( 144-11)
=> 144^n - 11^n chia hết cho 133
=> 11^(n+2)+12^(2n+1) chia hết cho 133
CC
1
24 tháng 1 2016
A=12^( 2n + 1 ) + 11^(n+2)
= 12 . 144^n + 121.11^n
= ( 133 - 11 ) . 144^n + 121.11^n
= 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n )
Ta có 144^n - 11^n chia hết cho 144 - 11 = 133
=> 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n ) chia hết cho 133
Vậy A chia hết cho 133 hay 12^(2n+1) + 11^(n+2) chia hết cho 133
TP
0
HT
0
EC
1